湖北省2012-2013学年数学《 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(第二课时 标准差)》学案 必修3

用心 爱心 专心1 学习内容学习内容 2 2 22 2 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 第二课时第二课时 标准差标准差 学习目标学习目标 1 掌握标准差 方程的定义和特征 2 会求标准差 方差 并能用解决有关问题 学习重点学习重点 1 理解样本数据标准差的意义和作用 2 体会数字特征的随机性 学习难点学习难点 体会数字特征的随机性 课前预习案课前预习案 自主学习自主学习 大胆尝试 1 1 提出问题 提出问题 问题问题 1 1 如何通过频率分布直方图估计数字特征 中位数 众数 平均数 利用频率分布直方图估计众数 中位数 平均数 估计众数 频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字 最 高矩形的中点 估计中位数 中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等 估 计平均数 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中 点的横坐标之和 问题问题 2 2 某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种 对甲 乙两 种水稻进行了连续 7 年的种植对比实验 年亩产量分别如下 千克 甲 600 880 880 620 960 570 900 平均 773 乙 800 860 850 750 750 800 700 平均 787 请你用所学统计学的知识 说明选择哪种品种推广更好 选择的依据应该是 产量高且稳产的品种 所以选择乙更为合理 问题问题 3 3 有甲 乙两种钢筋 现从中各抽取一个标本 如下表 检 查它们的抗拉强度 单位 kg mm2 通过计算发现 两个样本的平 均数均为 125 甲 110120130125120125135125135125 乙 115100125130115125125145125145 哪种钢筋的质量较好 具体要求 阅读课本74页 78页解 决课前预习案中的问题 学法指导 自主探究 合作交流 用心 爱心 专心2 由上图可以看出 乙样本的最小值 100 低于甲样本的最小值 110 乙样本的最大值 145 高于甲样本的最大值 135 这说明乙种钢 筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差 range 由 上图可以看出 乙的极差较大 数据点较分散 甲的极差小 数据点 较集中 这说明甲比乙稳定 运用极差对两组数据进行比较 操作简 单方便 但如果两组数据的集中程度差异不大时 就不容易得出结论 问题问题 4 4 如何考查样本数据的分散程度的大小呢 把数据在坐标系 中刻画出来 是否能直观地判断数据的离散程度 把问题 3 中的数据在坐标系中刻画出来 我们可以很直观地知道 乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近 即乙的分散程度小 如何用数字去刻画这种分散程度呢 考察样本数据的分散程度的大 小 最常用的统计量是方差和标准差 2 2 标准差的求法 标准差的求法 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s 1 22 2 2 1 xxxxxx n n 3 3 方差的求法 方差的求法 标准差的平方s2叫做方差 s2 222 12 1 n xxxxxx n 其中 xn是样本数据 n是样本容量 是样本平均数 4 标准差 方差 用来衡量 样本数据的离散程度 标准差 方差 越大 数据的离散程度 越大 标准差 方差 越小 数据的离散程 度越小 课堂探究课堂探究 探究一探究一 标准差的取值范围是什么 标准差为 0 的样本数据有什么特点 该组各数据全相等 表明数据没有波动 数据没有离散性 0 探究二探究二 在一次射击选拔比赛中 甲 乙两名运动员各射击 10 次 命中环数如下 甲运动员 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙运动员 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 观察上述样本数据 你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗 如果你是教练 选哪位选手 去参加正式比赛 解 两个人射击的平均成绩是一样的 x甲 7 x乙 7 计算两人的标准差 s甲 2 s乙 1 095 由s甲 s乙可以知道 甲的成绩离散程度大 乙的成绩离散程度小 由此可以估计 乙比甲的射击 用心 爱心 专心3 成绩稳定 展示点评展示点评 我自信 具体要求 1 书写 格式规范 2 推导 计算完整正确 3 重过程 找规律 4 大胆 自信 全面地展示自我 5 点评客观 积极 例例 1 1 甲 乙两台机床同时加工直径为 100 毫米的零件 为了检验产品质量 从产品中各随机 抽出 6 件进行测量 测得如下数据 单位 毫米 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 1 分别计算上述两组数据的平均数和方差 2 根据 1 的计算结果 说明哪一台机床加工这种零件更符合要求 解 1 甲 100 1 0 2 0 0 3 100 x 1 6 乙 100 1 0 2 1 0 0 100 x 1 6 s 1 2 02 2 2 02 02 32 6 02 2 甲 1 6 7 3 s 1 2 02 22 1 2 02 02 6 02 1 2 乙 1 6 2 由 1 知 甲 乙 s s xx2 甲2 乙 乙机床加工这种零件更符合要求 例例 2 2 1 已知一组数据的方差是 求另一组数据的方差 12 n x xx 2 s 12 2 2 2 n xxx 2 设一组数据的标准差为 另一组数据标准差为 12 n x xx y s 12 3 3 3 n xaxaxa 求与的关系 x s x s y s 1 2 2 s3 yx ss 例例 3 3 下表是甲 乙两个商场 1 月份至 6 月份销售王老吉饮料的情况 单位 箱 根据以上信息回答下列问题 1 甲 乙两个商场月平均销售量哪个大 2 甲 乙两个商场的销售量哪个较稳定 解 1 甲 486 乙 486 所以甲 乙两个商场月平均销售量一样 xx 2 s 3333 3 s 746 7 因为s s 所以乙商场的销售量较稳定 2 甲2 乙2 甲2 乙 整合提升整合提升 我能做 具体要求 构建本节课的知识体系 理解并熟记基本公式和方法 不明白的问题在小组内讨 论和请教师指导 1 月2 月3 月4 月5 月6 月 甲商场450440480420576550 乙商场480440470490520516 用心 爱心 专心4 归纳小结 1 标准差 方差 2 标准差 方差的性质 1 一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数 所得的一组新数据的标准差 方差不 变 2 若把一组数据的每一个数扩大k倍并加上或减去常数a 则它的标准差扩大k倍 而与a 的大小无关 方差扩大倍 而与的大小无关 2 ka 学习反思学习反思 我探索 本节课我最大的收获是什么 达标检测达标检测 一定行 1 数据 5 7 7 8 10 11 的标准差 方差分别是 2 4 2 若k1 k2 k6的方差为 3 则 2 k1 3 2 k2 3 2 k6 3 的方差为 12 3 样本数为 9 的四组数据 它们的平均数都是 5 条形图如图所示 则标准差最大的一组是 课后训练案课后训练案 1 已知一个样本x 1 y 5 其中x y是方程组Error 的解 则这个样本的标准差是 C A 2 B C D 5 25 2 一组数据中的每一个数都减去 80 得到一组新的数据 如果求得新数据的平均数为 1 2 方 差为 4 4 则原来数据的平均数和方差分别为 C A 81 2 84 4 B 78 8 4 4 C 81 2 4 4 D 78 8 75 6 3 若有样本容量为 8 的样本平均数为 5 方差为 2 现样本中又加入一新数据为 4 现样本容 量为 9 则样本平均数和方差分别为 A A B 5 2 C D 44 9 152 81 35 9 17 9 44 9 296 81 4 某班有 50 名学生 某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是 70 分 标准差是s 后来 发现登录有误 某甲得 70 分却记为 40 分 某乙得 50 分误记为 80 分 更正后重新计算得标 准差为s1 则s与s1之间的大小关系是 C A s s1 B ss1 D 不能确定 5 如图 样本A和B分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为 A和B 样本标 x x 用心 爱心 专心5 准差分别为SA和SB 则 B A A B SA SB B ASB C A B SA SB D A B SA SB x x x x x x x x 6 已知样本 101 100 99 a b的平均数为 100 方差为 2 这个样本中的数据a与b的取值 为 102 98 或 98 102 7 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根据过去 10 天甲 乙 丙 丁四 地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 D A 甲地 总体均值为 3 中位数为 4 B 乙地 总体均值为 1 总体方差大于 0 C 丙地 中位数为 2 众数为 3 D 丁地 总体均值为 2 总体方差为 3 8 有甲 乙两个球队 甲队有 6 名队员 乙队有 20 名队员 他们的身高数据如下 单位 cm 甲队 187 181 175 185 173 179 乙队 180 179 182 184 183 183 183 176 176 181 177 177