2013高考数学 课后作业 2-4 定积分与微积分基本定理 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20132013 高考数学人教高考数学人教 A A 版课后作业版课后作业 1 2010 湖南 dx等于 4 2 1 x A 2ln2 B 2ln2 C ln2 D ln2 答案 D 解析 dx lnx ln4 ln2 ln2 4 2 1 x4 2 2 2011 汕头模拟 设f x Error 则f x dx等于 2 0 A B 3 4 4 5 C D 不存在 5 6 答案 C 解析 f x dx x2dx 2 x dx 2 0 1 0 2 1 x3 Error 1 31 02 1 5 6 3 曲线y cosx 0 x 2 与直线y 1 所围成的图形面积是 A 2 B 3 C D 3 2 答案 A 解析 如下图 用心 爱心 专心 2 S 1 cosx dx 2 0 x sinx 2 2 0 点评 此题可利用余弦函数的对称性 面积相等解决 但若把积分区间改为 则对称性就无能为力了 6 4 2010 德州阶段检测 sinx cosx dx的值是 A 0 B 4 C 2 D 4 答案 C 解析 sinx cosx dx cosx sinx 2 5 2010 吉林省调研 已知正方形四个顶点分别为O 0 0 A 1 0 B 1 1 C 0 1 曲线y x2 x 0 与x轴 直线x 1 构成区域M 现将一个质点随机地投入正方形中 则质 点落在区域M内的概率是 A B 1 2 1 4 C D 1 3 2 5 答案 C 解析 如图 正方形面积 1 区域M的面积为S x2dx x3 故所求概率p 1 0 1 31 0 1 3 1 3 用心 爱心 专心 3 6 2010 马鞍山市质检 设f x 1 t 3dt 则f x 的展开式中x的系数是 x 0 A 1 B 1 C 4 D 4 答案 B 解析 f x 1 t 3dt 1 t 4 1 x 4 故展开式中x的系数为 x 0 1 4x0 1 4 1 4 C 1 故选 B 1 41 4 7 已知函数f x 3x2 2x 1 若f x dx 2f a 成立 则a 1 1 答案 1 或 1 3 解析 3x2 2x 1 dx x3 x2 x 4 1 11 1 2 3a2 2a 1 4 即 3a2 2a 1 0 解得a 1 或a 1 3 8 2011 潍坊模拟 抛物线y x2 4x 3 及其在点A 1 0 和点B 3 0 处的切线所围 成图形的面积为 答案 2 3 解析 y 2x 4 在点A 1 0 处切线斜率k1 2 方程为y 2 x 1 在点B 3 0 处切线斜率k2 2 方程为y 2 x 3 用心 爱心 专心 4 由Error 得Error 故所求面积S 2x 2 x2 4x 3 dx 2x 6 x2 4x 3 2 1 3 2 dx x3 x2 x x3 3x2 9x 1 32 1 1 33 2 1 3 1 3 2 3 1 2010 福建莆田市质检 如图 D是边长为 4 的正方形区域 E是区域D内函数y x2 图象下方的点构成的区域 向区域D中随机投一点 则该点落入区域E中的概率为 A B 1 5 1 4 用心 爱心 专心 5 C D 1 3 1 2 答案 C 解析 阴影部分面积S 2x2dx 2 x3 又正方形面积S 42 16 所求 2 0 1 32 0 16 3 概率P S S 1 3 2 2010 江苏盐城调研 甲 乙两人进行一项游戏比赛 比赛规则如下 甲从区间 0 1 上随机等可能地抽取一个实数记为b 乙从区间 0 1 上随机等可能地抽取一个实数记 为c b c可以相等 若关于x的方程x2 2bx c 0 有实根 则甲获胜 否则乙获胜 则 在一场比赛中甲获胜的概率为 A B 1 3 2 3 C D 1 2 3 4 答案 A 解析 方程x2 2bx c 0 有实根的充要条件为 4b2 4c 0 即b2 c 由题意知 每场比赛中甲获胜的概率为p 1 0 b2db 1 1 1 3 3 2010 安徽巢湖市质检 设a sinxdx 则二项式 a 6展开式的常数项是 0 x 1 x A 160 B 20 C 20 D 160 答案 D 解析 a sinxdx cosx 2 Tr 1 C 2 6 r r 1 r26 rC x3 r 0 0r6x 1 x r6 Tr 1为常数项 3 r 0 r 3 1 3 23 C 160 故选 D 3 6 4 2010 湖南师大附中 设点P在曲线y x2上从原点到A 2 4 移动 如果把由直线 OP 直线y x2及直线x 2 所围成的面积分别记作S1 S2 如图所示 当S1 S2时 点P的 坐标是 用心 爱心 专心 6 A B 4 3 16 9 4 5 16 9 C D 4 3 15 7 4 5 13 7 答案 A 解析 设P t t2 0 t 2 则直线OP y tx S1 tx x2 t 0 dx S2 x2 tx dx 2t 若S1 S2 则t P t3 6 2 t 8 3 t3 6 4 3 4 3 16 9 5 2010 上海大同中学模拟 在函数y x x 1 1 的图象上有一点P t t 此函数与x轴 直线x 1 及x t围成图形 如图阴影部分 的面积为S 则S与t的函数 关系图可表示为 用心 爱心 专心 7 答案 B 解析 当t 0 时 S xdx x2 t2 当t 0 时 t 1 1 2t 1 1 2 1 2 S xdx x2 t2 故选 B 1 2 t 0 1 2 1 2t0 1 2 1 2 6 2011 龙岩质检 已知函数f x sin5x 1 根据函数的性质 积分的性质和积分 的几何意义 探求 f x dx的值 结果是 2 2 A B 1 6 2 C 1 D 0 答案 B 解析 f x dx sin5xdx 1dx 由于函数y sin5x是奇函数 所以 sin5xdx 0 而1dx x 故选 B 7 2010 广东佛山顺德区质检 对任意非零实数a b 若a b的运算原理如图所示 则 sinxdx 2 0 用心 爱心 专心 8 答案 2 2 解析 sinxdx cosx 2 0 02 sinxdx 2 2 02 2 1 2 2 2 8 2011 福州月考 已知函数f x x3 ax2 bx a b R 的图象如图所示 它与x 轴在原点处相切 且x轴与函数图象所围区域 图中阴影部分 的面积为 求a的值 1 12 解析 f x 3x2 2ax b f 0 0 b 0 f x x3 ax2 令f x