2012高考物理一轮能力提升 4-5万有引力定律与天体运动考点+重点+方法

1 第五课时第五课时 万有引力定律与天体运动万有引力定律与天体运动 教学要求教学要求 1 理解万有引力定律 知道其内容及适用条件 2 会运用万有引力定律分析有关天体运动问题 知识再现知识再现 一 开普勒定律一 开普勒定律 1 开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 太阳处在所有椭圆的 2 开普勒第二定律 对于每一个行星而言 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等 3 开普勒第三定律 所有行星的轨道的 跟 的比值都相等 即 二 万有引力定律二 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都是 的 引力的大小跟这两个物体的 成正比 跟它们的 成反比 2 表达式 其中 G 6 6 7 10 11N m2 kg2 叫引力常量 3 适用条件 严格地说 公式只适用于质点间的相互作用 当两个物体间的距离远大于物 体的大小时 公式也可以使用 对于均匀的球体 r 是两球心间的距离 4 应用 1 天体质量 M 密度 的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T 由 r T m r Mm G 2 2 2 4 得 M 2 32 4 GT r 3 3 4 R M V M R 为天体的半径 当卫星沿天体表面绕天体运行时 r R 则 2 发现未知天体 重点突破 知识点一万有引力定律的适用条件万有引力定律的适用条件 万有引力定律适用于计算质点间的引力 具体有以下两种情况 两物体间的距离远远 大于物体本身的线度 两物体可视为质点 例如行星绕太阳的旋转 两个均匀的球体间 其距离为两球心的距离 应用应用 1 1 如图所示 阴影区域是质量为 M 半径为 R 的球体挖去一个小 圆球后的剩余部分 所挖去的小圆球的球心 o 和大球体球心间的距离 是 R 2 求球体剩余部分 对球体外离球心 o 距离为 2R 质量为 m 的质点 P 的引力 导示导示 将挖去的球补上 则完整的大球对球外质点 P 的引力 22 1 4 2 R Mm G R Mm GF 半径为 R 2 的小球的质量 2 M R MRR M 8 1 3 4 2 3 4 2 3 4 3 33 补上的小球对质点 P 的引力 222 2 5025 4 2 5 R Mm G R mM G R mM GF 因而挖去小球的阴影部分对 P 质点的引力 222 21 100 23 504R Mm G R Mm G R Mm GFFF 答案 2 100 23 R Mm G 万有引力定律只适用于两个质点间的作用 只有对均匀球体 才可将其看作 是质量全部集中在球心的一个质点 知识点二万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系 地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的力叫做重力 对于放在 地面上的物体从效果上讲 万有引力使物体压紧地面的力就是我们所说的重 力 由此可以看出重力是由于万有引力产生的 但严格地讲物体的重力并 不等于地球对物体的万有引力 因为地球围绕地轴自转 地球表面上的物 体就随地球在围绕地轴做匀速圆周运动 而所需的向心力也是由万有引力 来提供 因而重力只是地球对物体万有引力的一个分力 另一个分力提供物体绕地轴做圆周 运动的向心力 如图所示 因为地球上的所有物体的角速度相同 所以物体随地球做圆周运 动的向心力 F向 m 2r 随纬度变化而变化 从赤道到两极不断减小 在赤道处 物体的万有 引力 F 以及分解的向心力 F向和重力 mg 刚好在一条直线上 有 F F向 mg 所以 mg F F向 Rm r Mm G 2 2 自 因为地球自转角速度 自很小 即 Rm r Mm G 2 2 自 所以认为万有引力等于重 力即 mg R Mm G 2 一般情况下不考虑自转带来的影响 但是假设自转加快 即 自变大 由 mg F F向 Rm r Mm G 2 2 自 知物体的重力将变小 当 Rm r Mm G 2 2 自 的时候 万有引力全部充当 向心力 即不再有挤压地面的效果 亦即 mg 0 也就没有重力一说了 应用应用 2 2 地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动 所受的向心力是 F1 向心加速 度为 a1 线速度为 v1 角速度为 1 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 高度可忽略 所受的向心力为 F2 向心加速度为 a2 线速度为 v2 角速度为 2 地球同步卫星所受的向 心力为 F3 向心加速度为 a3 线速度为 v3 角速度为 3 地球表面重力加速度为 g 第一 宇宙速度为 v 假设三者质量相等 则 A F1 F2 F3 B a1 a2 g a3 C v1 v2 v v3 D 1 3R 1 3 所以 a1 a3 v1 v3 F1F3 根据 a F向 m 可得 a2 g a3 又由 a 2r 可知 3F3 F1 a2 g a3 a1 v2 v v3 v1 1 3 2 答案 D 处理该类问题需要区分是地球上随地球一起自转的物体还是绕地球转动的人 造卫星 如果是前者则是万有引力的一部分提供向心力 如果是后者则是万有引力提供向心 力 方法探究 类型一类型一天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 例例 1 1 宇航员在月球表面附近自 h 高处以初速度 v0水平抛出一个小球 测出小球的水平射 程为 L 已知月球半径为 R 若在月球上发射一颗卫星 使它在月球表面附近绕月球作圆周 运动 若万有引力恒量为 G 求 1 该卫星的周期 2 月球的质量 导示导示 1 设月球表面附近的重力加速度为 g月 对做平抛的小球 竖直方向 2 2 1 tgh 月 水平方向 L v0t R T mmg 2 2 4 月 由 解得 T Rh hv L 2 0 2 由 解得 2 2 0 2 L hv g 月 又 月 mg R Mm G 2 解得 2 22 0 2 GL Rhv M 计算天体质量的方法 1 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R mg R Mm G 2 故 M gR2 G 2 利用环绕天体 应知环绕天体的周期 T 或线速度 v 和卫星的轨道半径 r r T m r Mm G 2 2 2 4 得 M 2 32 4 GT r 类型二类型二双星双星 三星三星 问题问题 两颗靠得很近且间距不变 绕同一中心做匀速圆周运动的星称为双星 解决双星问题应 该从两点入手 第一 两星之间的万有引力提供了它们做匀速圆周运动的向心力 第二 两 星绕同一点做圆周运动 且它们的角速度相等 4 例例 2 2 在天体运动中 将两颗彼此距离较近 且相互绕行的行星称为双星 已知两行星质 量分别为 M1和 M2 它们之间距离为 L 求各自运转半径和角速度为多少 导示导示 双星之间有相互吸引力而保持距离不变 则这两行星一定绕着两物体连线上某点做匀 速圆周运动 设该点为 o 如图所示 MloM2始终在一直线 Ml和 M2角速度相等 它们之间万 有引力提供向心力 对 M1 RM L MM G 2 1 2 21 对 M2 2 2 2 21 RLM L MM G 联立得 21 2 MM LM R 3 21 LMMG 双星问题中 万有引力表达式中的 r 应该是两星之间的距离 而不是轨道半 径 这一点特别需要引起注意 类型三类型三比值类问题比值类问题 例例 3 3 20072007 年广东卷年广东卷 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒 其绕土星的运动可视为圆 周运动 其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心距离分别为 rA 8 0 104 km 和 rB 1 2 105 km 忽略所有岩石颗粒间的相互作用 结果可用根式表示 1 求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比 2 求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比 3 土星探测器上有一物体 在地球上重为 10 N 推算出他在距土星中心 3 2 105 km 处受 到土星的引力为 0 38 N 已知地球半径为 6 4 103 km 请估算土星质量是地球质量的多少 倍 导示导示 1 设土星质量为 M0 颗粒质量为 m 颗粒距土星中心距离为 r 线速度为 v 根据 牛顿第二定律和万有引力定律 r mv r mGM 2 2 0 解得 r GM v 0 对于 A B 两颗粒分别有 A A r GM v 0 和 B B r GM v 0 得 2 6 B A v v 2 设颗粒绕土星作圆周运动的周期为 T 则 T 2 r v 对于 A B 两颗粒分别有 2 A A A r T v 和 2 B B B r T v 得 9 62 B A T T 3 设地球质量为 M 地球半径为 r0 地球上物体的重力可视为万有引力 探测器上物体质 量为 m0 在地球表面重力为 G0 距土星中心 r0 3 2 105 km 处的引力为 G0 根据万有引 力定律 5 2 0 0 0 r GMm G 和 00 0 2 0 GM m G r 解得 M0 M 95 比值类问题是天体运动这一章较为常见的题型 这类问题具有一个较为明显 特征 题目常会出现两组天体系统 而且遵循相同的规律 求解该类问题只需找出某组系统 的规律就行 同理可得另外一组的规律 然后再利用比例关系求解 成功体验 1 1990 年 5 月 紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星 该小行星的 半径为 16km 若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体 小行星密度与地球相同 已 知地球半径 R 6400 km 地球表面重力加速度为 g 这个小行星表面的重力加速度为 A 400g B 400 1 g C 20g D 20 1 g 2 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略 其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三 颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行 另一种形式是三 颗星位于等边三角形的三个顶点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的 质量均为m 1 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二