二元一次方程组及其应用

二元一次方程组及其应用 会宁县杨崖集中心小学 张勤 课时 8 二元一次方程组及其应用 课前热身课前热身 1 在方程 3x y 5 中 用含 x 的代数式表示 y 则 y 当 x 3 时 y 2 如果 x 3 y 2 是方程 6x by 32 的解 则 b 3 请写出一个适合方程 3x y 1 的一组整数解 4 如果 和 是同类项 则 x y 的值是 a x 3 y 2b x 2 y 3c x 2 y 3d x 3 y 2 5 若关于 x y 的方程组 的解是 则 为 a 1b 3c 5d 2 知识整理知识整理 1 1 二元一次方程 二元一次方程 含有 未知数 元 并且未知数的次数都是 的整式方程 2 2 二元一次方程组 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 3 3 二元一次方程的解 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解 记作 4 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 5 5 解二元一次方程的方法步骤 解二元一次方程的方法步骤 二元一次方程组 方程 消元是解二元一次方程组的基本思路 方法有 消元法和 消元法两种 6 6 易错知识辨析 易错知识辨析 1 二元一次方程有无数个解 它的解是一组未知数的值 2 二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解 是一对确定的数值 3 利用加减法消元时 一定注意要各项系数的符号 例题讲解例题讲解 例例 1 1 解下列方程组 1 2 例例 2 2 某山区有 23 名中 小学生因贫困失学需要捐助 资助一名中学生的学习费用需要 a 元 一名小学生 的学习费用需要 b 元 某校学生积极捐款 初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生 人数的部分情况如下表 初一年级初二年级初三年级 捐款数额 元 400042007400 捐助贫困中学生人数 名 23 捐助贫困小学生人数 名 43 1 求 a b 的值 2 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用 请将初三年级学生可捐助的贫困中 小学 生人数直接填入上表中 不需写出计算过程 例例 3 3 若方程组 与方程组 的解相同 求 m n 的值 中考演练中考演练 1 在方程 3x 4y 16 中 当 x 3 时 y 若 x y 都是正整数 这个方程的解为 2 若 是方程组 的解 则 3 如果 x 2y 1 2x y 5 0 则 x y 的值为 4 下列方程组中 是二元一次方程组的是 a b c d 5 关于 x y 的方程组 的解是方程 3x 2y 34 的一组解 那么 m 的值是 a 2 b 1 c 1 d 2 6 某校九年级 2 班 40 名同学为 希望工程 捐款 共捐款 100 元 捐款情况如下表 捐款 元 1 2 34 人数6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的有 x 名同学 捐款 3 元的有 y 名同学 根据题意 可得方程组 a b c d 7 若二元一次方程 3x y 7 2x 3y 1 y kx 9 有公共解 则 k 的取值为 a 3b 3c 4d 4 8 解方程组 时 一学生把 c 看错而得 而正确的解是 那么 的值是 a 不能确定 b a 4 b 5 c 2 c a b 不能确定 c 2d a 4 b 7 c 2 9 解方程组 1 2 3 4 10 王大伯承包了 25 亩土地 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜 用去了 44000 元 其中种茄子每 亩用了 1700 元 获纯利 2400 元 种西红柿每亩用了 1800 元 获纯利 2600 元 问王大伯一共获纯利多少 元 11 在社会实践活动中 某校甲 乙 丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路 三环路 四环路的 车流量 每小时通过观测点的汽车车辆数 三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下 甲同学说 二环路车流量为每小时 10000 辆 乙同学说 四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆 丙同学说 三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍 请你根据他们所提供的信息 求出高峰时段三环路 四环路的车流量各是多少 12 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼 每层楼有 8 间教室 进出这栋大楼共有 4 道门 其中两道正门大 小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4 道门进行了测试 当同时开启一道正门和两道侧门 2 分钟内可以通过 560 名学生 当同时开启一道正门和一道侧门时 4 分钟内可以通过 800 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率将降低 20 安全检查规定 在紧急情况下全大楼 的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生 问 建造的这 4 道门是否符合安全规定 请说明理由 13 某同学在 a b 两家超市发现他看中的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单价之和是 452 元 且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元 某一天该同学上街 恰好赶上商家促销 超市 a 所有商品打八折销售 超市