浙江省杭州师范大学附属中学2011届高三数学上学期第二次月考 文

1 杭师大附中杭师大附中 20102010 学年高三年级第二次月考学年高三年级第二次月考 数学试卷 文科 数学试卷 文科 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按 规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共选择题部分 共 50 分 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 1 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件 2 已知 T a 2b S a b2 1 则 T 和 S 的大小关系中正确的是 A T S B T S C T S D T S 3 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方形四个顶点中任意选择 两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A 3 18 B 4 18 C 5 18 D 6 18 4 设集合 Ax x a 0 函数1 3 sin xy的图像向左平移 3 2 个单位后与原图像重合 则 的最小值是 A 3 2 B 3 4 C 2 3 D 3 7 设25 ab m 且 11 2 ab 则m A 20 B 100 C 10 D 10 2 8 函数 2 2xyx 的图像大致是 9 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n S是 n a的前 n 项和 且 63 9SS 则数列 1 n a 的前 5 项和为 A 31 16 B 31 16 或 5 C 15 8 D 15 8 或 5 10 已知ABC 和点 M 满足MA MB MC 0 若存在实数 m 使得AB AC m AM成立 则 m A 2 B 3 C 4 D 6 非选择题部分 共非选择题部分 共 100 分 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 把答案填在答题卷中横线上 11 计算 5 22sin21 2 的结果等于 12 在ABC 中 已知 a 15 b 10 A 60 则 Bcos 13 已知 Ryx 且满足1 54 yx 则yx 的最大值为 14 若非零向量ba 满足ba 0 2 bba 则a与b的夹角为 15 已知41 yx且32 yx 则23zxy 的最大值是 16 设函数 2 2 g xxxR 4 xgxxxg xgxxxg xf 则函数 f x的值域 是 17 给出下列三个命题 函数 11 cos ln 21 cos x y x 与lntan 2 x y 是同一函数 若函数 xfy 与 xgy 的图像关于直线yx 对称 则函数 2 1 xfy A B C D 3 与 2 xgy 的图像也关于直线yx 对称 若奇函数对定义域内任意 x 都有 2 xfxf 则 xf为周期函数 其中真命题的是 填序号 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分本小题满分 14 分分 为了了解中学生的身高情况 对某校中学生同年龄的若干名女生的 身高进行了测量 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 如图 已知图中从左到右 五个小组的频率分别为 0 017 0 050 0 100 0 133 0 300 第三小组的频数为 6 单位 cm 求 1 参加这次测试的学生人数是多 少 2 身高在哪个范围内的学生人数 最多 这一范围内的人数是多 少 3 如果本次测试身高在 154 5 cm 以上的为良好 试估计该学校 女学生身高良好率是多少 19 本小题满分本小题满分 14 分分 已知 2sin3 cos 1 cos2 mxxbxa baxf 1 求函数在 0 上的单调增区间 2 当 3 0 x时 xf的最大值为 6 求实数 m 的值 20 本小题满分本小题满分 14 分分 已知各项均为正数的数列 n a 设其前n项和为 n S 且满足 2 1 2 n n a S 1 求 123 a a a 2 求出数列 n a的通项公式 4 3 设 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 21 本小题满分本小题满分 14 分分 设函数 322 1 231 01 3 f xxaxa xa 1 求函数 xf的极大值 2 若 1 1xaa 时 恒有 afxa 成立 其中 fx 是函数 f x的导函数 试确定实数 a 的取值范围 22 本小题满分本小题满分 16 分分 若实数P Q 满足 QP 则称P比Q接近 1 若2011 2 x比 2012 接近 2010 求x的取值范围 2 对任意两个不相等的正数a b 证明 22 a bab 比 33 ab 接近2ab ab 3 已知函数 f x的定义域 2 RxZkkxxD 任取xD f x等 于xcos1 和xcos1 中接近 0 的那个值 写出函数 f x的解析式 并指出它的奇 偶性 周期性 最小值和单调性 结论不要求证明 5 杭师大附中杭师大附中 2010 学年高三年级第二次月考数学 文科 评分标准学年高三年级第二次月考数学 文科 评分标准 一 选择题一 选择题 ABCDC DDAAB 二 填空题二 填空题 11 2 2 12 6 3 13 5 14 600 15 8 16 9 0 2 4 17 三 解答题三 解答题 18 1 第三小组的频率为 0 100 频数为 6 参加测试的学生人数为 6 0 100 60 人 4 分 2 身高落在 157 5 160 5 范围内人数最多 其人数为 60 0 300 18 人 9 分 3 良好率为 1 0 017 0 050 0 100 0 833 即该校学生身高良好率为 83 3 14 分 20 解 1 由 2 1 2 n n a S 得 2 1 11 1 2 a aS 解得 1 1a 1 分 由 2 2 22 1 1 2 a aS 解得 2 3a 2 分 由 2 3 33 1 1 3 2 a aS 解得 3 5a 4 分 2 当1n 时 1 1a 当2n 时 22 1 1 11 22 nn nnn aa aSS 5 分 整理得 22 1 11 nn aa 6 化简得 1 2 nn aa 7 分 所以 n a是公差为 2 首项为 1 的等差数列 即 1 1221 n aann 9 分 3 1 11111 21212 2121 n nn b a annnn 11 分 111111 1 23352121 n T nn 11 1 22121 n nn 14 分 21 1 22 34 aaxxxf 且01a 1 分 当0 x f时 得axa3 当0 x f时 得axax3 或 xf的单调递增区间为 3 aa 单调递减区间为 a 和 3 a 3 分 故当3xa 时 xf有极大值 其极大值为 31fa 4 分 2 2 222 432fxxaxaxaa 当 1 0 3 a 时 12aa fx 在区间 1 1aa 内是单调递减 6 分 2 maxmin 861 21fxfaaafxfaa 1 1 afxa 2 861 21 aaa aa 此时 a 9 分 当 1 1 3 a 时 2 max 2fxfaa afxa 2 2 21 861 aa aa aaa 即 01 1 3 717717 1616 a a a 11 分 此时 1717 316 a 13 分 综上可知 实数a的取值范围为 1 717 316 14 分 22 1 3 3 x 3 分 2 对任意两个不相等的正数 a b 有 22 2a babab ab 33 2abab ab 5 分 22332 2 2 0a babab ababab abab ab 7 分 即 2233 2 2 a babab ababab ab 7 a2b ab2比 a3 b3接近2ab