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北 京 交 通 大 学2008-2009学年第一学期高等代数I 期末考试试卷(A)（理学院 信息与计算科学专业用） 学号_ 班级_ 姓名_ 题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一（本题满分18分，每题3分）请把答案填在空中1如果多项式，则的值分别是 。2用多项式去除多项式，所得的余式是 。3若有无穷多个解，则 .。4.行列式第一行元素的代数余子式之和是 . 。5实二次型的正惯性指数是 ，符号差是 。6已知不全为零，不全为零。则矩阵的秩为 。二. （12分）（每小题3分）下列断言是否正确？若正确给出证明，不正确举出反例。（1）若向量组线性无关，则向量组也线性无关；（2）若整系数多项式整除整系数多项式，则有整系数多项式，使得 （3）等价向量组必含有相同个数的向量；（4）若方阵不可逆，则其伴随矩阵也不可逆。三（8分）分别在有理数域、实数域、复数域上将多项式 分解为不可约多项式的乘积。四(10分)计算阶行列式。五（14分）当为何值时，线性方程组有解？并在有解时，用导出组基础解系表示它的所有解。六（14分）已知是三阶方阵且其中是三阶单位矩阵。（1）证明可逆；（2）若求矩阵。七.（14分） 已知三阶实方阵（1）求三元实二次型的矩阵；（2）证明当的秩是3时，二次型正定。 八. 证明题（每小题5分，满分10分）（三题任选二题）：（1）设是非齐次线性方程组的一个解，是对应齐次线性方程组的基础解系，证明线性无关。（2）设多项式与多项式互素，多项式与多项式互素。
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