初中数学应用型综合问题VIP

1 初中数学应用型综合问题专题讲解 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 1 掌握代数应用型试题的分类与特点 2 通过各种类型应用型问题的探索与练习 培养学生的创新意识与创新 能力 过程与方法过程与方法 灵活运用所学的数学知识 针对生活中的问题 建立适当的数学模型 恰当选用转化思想 类比思想和数形结合等数学思想 学会找知识与问题 的结合点 解决问题的突破点 提高解题能力 情感 态度 价值观情感 态度 价值观 1 通过同学们熟悉的问题 激发学生进一步探求知识的激情 感受到数 学来源于生活 2 在师生的共同活动中发展学生的探究意识和合作交流习惯 二 教学重点与难点二 教学重点与难点 教学重点教学重点 应用型问题的分析方法 注意数学知识与生活常识的联系 建 立恰当的数学模型 教学难点教学难点 怎样建立恰当的数学模型 三 教学过程 三 教学过程 1 1 代数知识的应用代数知识的应用 一 数与式的应用 二 方程 组 的应用 三 不等式 组 的应用 四 函数的应用 2 2 练习练习 1 1 我国股市交易中 每买 卖一次需交千分之七点五的各种费用 某投资 者以每股 10 元的价格买入上海某股票 1000 股 当该股票涨到 12 元时 全部卖出 该投资者实际赢利为 A 2000 元 B 1925 元 C 1835 元 D 1910 元 学生先思考练习 老师分析解答 练习练习 2 2 在日常生活中如取款 上网等都需要密码 有一种用 因式分解 法产生的密码 方便记忆 原理是 如对于多项式 x4 y4 因式分解的 结果是 x y x y x2 y2 若取x 9 y 9 时 则各个因式的值是 x y 0 x y 18 x2 y2 162 于是就可以把 018162 作为一 个六位数的密码 对于多项式 4x3 xy2 取x 10 y 10 时 用上述方 2 法产生的密码是 写出一个即可 3 3 例例 1 1 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 经过市场调查发现 如月初出售 可获利 15 并可用本和利再投资其它商品 到月末又可获 利 10 如果月末出售可获利 30 但要付出仓储费用 700 元 请问根 据商场的资金状况 如何购销获利较多 为什么 分析 设此商场的投资为 x 元 月初出售可获利两次分别为 15x 15 x x 10 故月初出售可获利为 15x 15 x x 10 月末出售可获利一次 为 30 x 700 解 设商场投资 x 元 月初售 月末获利为 y1元 月末售 获利为 y2元 故 y1 15 x 15 x x 10 0 265x y2 30 x 700 0 3x 700 y1 y2 0 035 x 20000 y1 y2 0 035 x 20000 当 xy2 当 x 20000 时 y1 y2 当 x 20000 时 y1 y2 答 当资金少于 2 万元时 月初出售获利多 当资金等于 2 万元时 月初 月末出售获利一样多 当资金多于 2 万元时 月末出售获利多 总结总结 此题在比较的大小时 我选用的是比差法 同学们在做这一步时也 可以借助一次函数的图象来完成 4 4 例例 2 2 某商场根据市场信息 对商场中现有的两台不同型号的空调进行 调价销售 其中一台空调调价后售出可获利 10 相对于进价 另一台 空调调价后售出则要亏本 10 相对于进价 而这两台空调调价后售价 恰好相同 那么商场把这两台空调售出 A 既不获利也不亏本 B 可获利 1 C 要亏本 2 D 要亏本 1 解 设甲 乙两台空调进价分别为 x 元 y 元 售价为 a 元 则由题意得 进价 进价售价 利润率分析 x xa 10 y ay 10 1 1 a x 9 0 a y 3 要亏本 1 答 应选 D 5 5 例 3 某城市平均每天生产垃圾 700 吨 由甲 乙两个处理厂处理 已 知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨 需费用 550 元 乙厂每小时可处理垃圾 45 吨 需费用 495 元 1 甲 乙两厂同时处理该城市的垃圾 每天需几小时完成 2 如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过 7 0 元 甲厂每 天处理垃圾至少需要多少小时 解 1 设甲 乙两厂同时处理垃圾 每天需 要 x 小时 解得 x 7 答 甲乙两厂同时处理需 7 小时 2 设甲厂每天处理垃圾至少需要 y 小时 则 55y 700 55y 7370 55 500 45 495 y 6 答 甲厂每天处理垃圾至少需要 小时 练习 3 05 锦州 九 3 班学生到阅览室读书 班长问老师要分成几个小组 老师风趣地说 假如我把 43 本书分给各个小组 若每组 8 本 还有剩余 若 每组 9 本 却又不够 你知道该分几个小组吗 请你帮助班长分组 注意 解题过程 不能光猜哟 解 设分 x 组 据题意有 X 取整数 所以应分为 5 组 6 例 4 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售 在对历年 市场行情的生产情况进行了调查的基础上 对今年这种蔬菜例上市后市场 售价和生产成本进行了预测 提供了两个方面的信息 如图甲 乙 注 甲 乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本 9 01 1 2 9 01 1 aaa yx 101 0 9 01 1 2 9 01 1 2 2 2 a a a yx yxa 700 4555 x 439 438 x x 8 43 9 43 x解集为 4 生产成本 6 月份最低 请根据图象提供的信息说明 解 1 3 月份出售这种蔬菜每千克收益为 1 元 2 设图甲的函数的解析式为 y 甲 kx b 每千克收益为 y 元 由图可知点 3 5 6 3 在 y kx b 的图象上 y乙 a x h 2 k 的顶点为 6 1 又过点 3 4 4 a 3 6 2 1 a 3 1 y乙 x 6 2 1 3 1 y y甲 y乙 x 7 x 6 1 3 2 3 1 y x 5 2 3 1 3 7 当 x 5 时 y 有最大值 最大值为 3 7 答 5 月份出售这种蔬菜 每千克收益最大 7 7 小小 结结 A 代数知识应用的类型 数与式的应用 方程 组 的应用 不等式 组 的应用 函数的应用 B 应用型问题解决的方法 体验生活 了解一些生活常识