浙江省严州中学2010届高三数学一模模拟卷5（理）VIP

用心 爱心 专心 浙江省严州中学浙江省严州中学 2010 届一模模拟卷届一模模拟卷 5 理科数学 理科数学 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知全集 0 1 2 3 4 5 U 集合 0 3 5 M 集合 1 4 5 N 则集合 U MC N A 5 B 0 2 3 5 C 0 3 D 0 1 3 4 5 2 根据右边程序框图 若输出y的值是 4 则输入的实数x的值为 A 1 B 2 C 1或2 D 1或2 3 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 A 3 yx B cosyx C 2 1 y x D lnyx 4 函数2sin 4 6 yx 的图象的两条相邻 对称轴间的距离为 A 8 B C 2 D 4 5 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 且 f 2 f 1 1 f 0 2 则 f 1 f 2 f 2009 f 2010 A 2 B 1 C 0 D 1 6 一个路口的信号灯 红灯亮的时间间隔为 30 秒 绿灯亮的时间间隔为 40 秒 如果一 个人到达路口时 遇到红灯的概率为 5 2 那么黄灯亮的时间间隔为 A 2 B 3 C 4 D 5 7 要得到函数sinyx 的图象 只需将函数cosyx 的图象 A 向右平移 个单位 B 向右平移 个单位 C 向左平移 个单位 D 向左平移 个单位 8 如图所示 北京城市的周边供外国人旅游的景点 有 8 个 为了防止奥运期间景点过于拥挤 用心 爱心 专心 规定每个外国人一次只能游玩 4 个景点 而且一次游玩景点中至多有两个相邻 如 选择 A B E F 四个景点也是允许的 那 么外国人Jark现在要分两次把 8 个景点游 玩好 不同的选择方法共有 种 A 60 B 42 C 30 D 14 9 若函数 xfy 的图象如右下图所示 则函数 1 xfy 的图象大致为 10 已知1 1 1 f Nnmf m Nn 且对任意m Nn 都有 2 1 nmfnmf 1 2 1 1 mfmf 给出以下三个结论 1 9 5 1 f 2 16 1 5 f 3 26 6 5 f 其中正确的个数为 A 3B 2C 1D 0 二 填空题 每小题 4 分 共 28 分 11 复数 i i 1 1 2 12 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 若 9 5 3 5 a a 则 5 9 S S 13 如果 2 3 1 2 nx x 的展开式中含有非零常数项 则正整数n的最小值为 14 0 c 是 实系数一元二次方程0 2 cxx有两异号实根 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或者 既不充分又不必要 15 设x y满足条件 3 1 0 xy yx y 则 22 1 yx ez 的最小值 16 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形 如图为一组蜂 巢的截面图 其中第一个图有 1 个蜂巢 第二个图 D A C A A B A 用心 爱心 专心 有 7 个蜂巢 第三个图有 19 个蜂巢 按此规律 以 nf表示第n幅图的蜂巢总数 则 4 f nf 17 给出下列命题 函数xxycos2 在区间 2 0 上取得最大值时x的值为 0 0 ba 是ba 的夹角为锐角的充要条件 若 xf在R上满足 2 xfxf 则 xf是以 4 为周期的周期函数 3 2sin xy的图象的一个对称中心是 3 0 以上命题正确的是 注 把你认为正确的命题的序号都填上 三 解答题 14 14 14 15 15 72 分 18 已知 cos2 sin cos sin sin cosxxxbxxxa 设baxf 1 求函数 xf的最小正周期 2 当 0 2 x 时 求函数 xf的最大值及最小值 19 在 ABC中 角CBA 所对边分别为cba 且 tan2 1 tan Ac Bb 求角 A 若m 0 1 n 2 cos 2cos 2 C B 试求 nm 的最小值 20 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1 2 3 4 四个数字 现随机投掷两次 正 四面体面朝下的数字分别为 12 x x 记 22 12 3 3 xx 1 分别求出 取得最大值和最小值时的概率 2 求 的分布列及数学期望 21 已知数列 n a是等差数列 25 6 18aa 数列 n b的前 n 项和是 n T 且 用心 爱心 专心 1 1 2 nn Tb 求数列 n a的通项公式 求证 数列 n b是等比数列 记 nnn cab 求 n c的前 n 项和 n S 22 设函数 ln2 x x p pxxf 若1 p 函数 xfy 是否有极值 若有则求出极值 若没有 请说明理由 若 xf在其定义域内为单调函数 求实数 p 的取值范围 浙江省严州中学浙江省严州中学 2010 届一模模拟卷届一模模拟卷 5 理科数学 参考答案 理科数学 参考答案 用心 爱心 专心 一 选择题 1 C 2 D 3 D 4 D 5 略 6 D 7 B 8 C 9 A 10 A 二 填空题 11 i 1 12 1 13 略 14 充要 15 略 16 略 17 略 三 解答题 18 1 baxf xxxxxxcos2sin sin cos sin cos 2 分 xxxxcossin2sincos 22 xx2sin2cos 2sin 2 2 2cos 2 2 2xx 5 分 2 sincos2cossin2 44 xx 4 2sin 2 x 7 分 xf的最小正周期 T 8 分 2 0 x 2 5 2 444 x 9 分 当 24 2 x 即x 8 时 xf有最大值2 11 分 当 5 2 44 x 即x 2 时 xf有最小值 1 14 分 19 答案 1 tan2sincos2sin 11 tansincossin AcABC BbBAB 即 sincossincos2sin sincossin BAABC BAB sin 2sin sincossin ABC BAB 1 cos 2 A 0 A 3 A 7 分 2 m n 2 cos 2cos1 cos cos 2 C BBC m n 22222 2 1 coscoscoscos 1sin 2 326 BCBBB 3 A 2 3 BC 2 0 3 B 从而 7 2 666 B 当 sin 2 6 B 1 即 3 B 时 m n 2 取得最小值 1 2 用心 爱心 专心 所以 m n min 2 2 7 分 20 略 21 解 设 n a的公差为d 则 21 aad 51 4aad 2 6a 5 18a 1 1 6 418 ad ad 1 2 4ad 2 分 24 1 42 n ann 4 分 当1n 时 11 bT 由 11 1 1 2 Tb 得 1 2 3 b 5 分 当2n 时 1 1 2 nn Tb 11 1 1 2 nn Tb 11 1 2 nnnn TTbb 即 1 1 2 nnn bbb 7 分 1 1 3 nn bb 8 分 n b是以 2 3 为首项 1 3 为公比的等比数列 9 分 由 2 可知 1 211 2 333 nn n b 10 分 11 42 2 84 33 nn nnn cabnn 11 分 21 121 1111 4 12 812 84 3333 nn nnn Sccccnn 231 11111 4 12 812 84 33333 nn n Snn 231 1211111 48 8 8 84 3333333 nn nnn SSSn 21 1 11 1 41 33 8 84 1 33 1 3 n n n 11 811 4 84 333 nn n 13 分 1 44 1 3 n n Sn 14 分 22 解 ln2 1 1x x xxfp 0 1 1 21 1 2 2 xxx xf 函数 xfy 没有极值 6 分 用心 爱心 专心 2 1 2 2 pxpx x xf 定义