2012高考数学总复习 第十单元 第二节 直线的交点坐标与距离公式练习

1 第十单元第十单元 第二节第二节 一 选择题 1 若点 4 m 到直线 4x 3y 1 0 的距离不大于 3 则m的取值范围是 A 0 10 B 0 10 C D 1 3 31 3 解析 点 4 m 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 解 16 3m 1 42 32 15 3m 5 3 得 0 m 10 15 3m 5 答案 B 2 若直线l1 y kx k 2 与l2 y 2x 4 的交点在第一象限内 则实数k的范围 是 A k B k 2 2 3 C k 2 D k2 2 3 2 3 解析 直线l1与直线l2的交点为Error 解得Error 由题意得Error 解得 k 2 2 3 答案 C 3 已知直线l1 y 2x 3 直线l2与l1关于直线y x对称 直线l3 l2 则l3的斜 率为 A B C 2 D 2 1 2 1 2 解析 直线l1与l2关于y x对称 直线l2的方程为x 2y 3 即y x 1 2 3 2 kl2 又l3 l2 kl3 2 1 2 1 kl2 答案 C 4 两直线 3x 4y 2 0 与 6x 8y 5 0 的距离等于 A 3 B 7 C D 1 10 1 2 解析 方程 6x 8y 5 0 化为 3x 4y 0 5 2 d 2 5 2 32 42 1 10 答案 C 5 设A B是x轴上两点 点P的横坐标为 2 且 PA PB 若直线PA的方程为 x y 1 0 则直线PB的方程为 A x y 5 0 B 2x y 1 0 C 2y x 4 0 D 2x y 7 0 解析 依题意 PA和PB关于直线x 2 对称 用 4 x替换方程x y 1 0 中的x 即为直线PB的方程为x y 5 0 答案 A 6 与直线 2x 3y 6 0 关于点 1 1 对称的直线是 A 3x 2y 2 0 B 2x 3y 7 0 C 3x 2y 12 0 D 2x 3y 8 0 2 解析 由平面几何知识易知所求直线与直线 2x 3y 6 0 平行 则可设所求直线 方程为 2x 3y c 0 在直线 2x 3y 6 0 上任取一点 3 0 关于点 1 1 对称的点为 1 2 则点 1 2 必在所求直线上 所以 2 1 3 2 c 0 c 8 故 所求直线为 2x 3y 8 0 答案 D 7 直线ax y a 1 0 到原点的距离最大时a的值为 A 0 B 1 C 1 D 不存在 解析 直线过定点 1 1 则直线的斜率为 1 时到原点的距离最大 即a 1 答案 C 二 填空题 8 点M 1 0 关于直线x 2y 1 0 对称的点的坐标为 解析 设对称点为 x0 y0 则Error 解得Error 答案 1 5 8 5 9 已知直线l到两直线l1 2x y 3 0 和l2 2x y 1 0 的距离相等 则l的方程 为 解析 l到两直线的距离相等 l一定与两直线平行 设直线l为 2x y m 0 则由两条平行线之间的距离公式有 解得 m 3 5 m 1 5 m 1 直线l的方程为 2x y 1 0 答案 2x y 1 0 10 已知点A 2 1 B 3 2 在x轴上找一点P 使 PA PB 最小 则点P为 解析 点A关于x轴对称点A 2 1 如图所示 直线A B的方程为y 1 x 2 3 5 即 3x 5y 1 0 令y 0 得x 1 3 则点P为 此点使 PA PB 最小 1 3 0 答案 1 3 0 三 解答题 11 试求三条直线ax y 1 0 x ay 1 0 x y a 0 构成三角形的条件 解析 任意两直线相交 得 a 1 1 a a 1 1 1 a 1 且三直线不共点 由Error 得交点 1 a 1 此交点不在直线ax y 1 0 上 即a 1 a 1 1 0 a2 a 2 0 a 2 且a 1 综上 a 2 且a 1 3 12 已知直线l在两坐标轴上的截距相等 且点A 1 3 到直线l的距离为 求直线l 2 的方程 解析 当直线过原点时 设直线方程为y kx 则由点A 1 3 到直线l的距离为 得 2 解得k 7 或k 1 k 3 1 k22 直线l的方程为y 7x或y x 当直线不过原点时 设直线方程为 1 x a y a 则由点A 1 3 到直线l的距离为 得 2