2012高考数学 考前冲刺第四部分专题十 圆锥曲线VIP

用心 爱心 专心1 20122012 考前冲刺数学第四部分专题十考前冲刺数学第四部分专题十 圆锥曲线圆锥曲线 1 已知点 12 F F分别是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 过 1 F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A B两点 若 2 ABF 是锐角三角形 则该双曲线离心率的取值 范围是 A 3 1 B 22 3 C 21 D 21 1 2 已知点是以为焦点的椭圆上一点 且P 12 F F 22 22 1 0 xy ab ab 12 0 PF PF 则该椭圆的离心率等于 12 1 tan 2 PFF 3 已知点是以为焦点的椭圆上一点 且P 12 F F 22 22 1 0 xy ab ab 则该椭圆的离心率等于 12 0 PF PF 12 1 tan 2 PFF 用心 爱心 专心2 答案 3 5 解析 因为所以 又因为所以可设 12 0 PF PF 12 PFPF 12 1 tan 2 PFF 1 PFx 则 所以由椭圆的定义知 又因为 所以离心 2 2PFx 12 5FFx 23ax 25cx 率 2 2 c e a 3 5 4 已知椭圆C 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 1 2 12 FF 分别为椭圆C的左 右 焦点 若椭圆C的焦距为 2 求椭圆C的方程 设M为椭圆上任意一点 以M为圆心 1 MF为半径作圆M 当圆M与椭圆的右 准线 l 有公共点时 求 12 MF F面积的最大值 因为 2 222 100 1RMFxy 所以 22 2 000 41xxy 10 分 即 2 00 10150yx 又因为 2 2 0 0 3 1 4 x y 所以 2 0 0 3 310150 4 x x 12 分 用心 爱心 专心3 解得 0 4 2 3 x 13 分 当 0 4 3 x 时 0 15 3 y 所以 1 2 max 11515 2 233 MF F S A 15 分 5 设椭圆 C1和抛物线 C2的焦点均在轴上 C1的中心和 C2的顶点均为原点 从每条曲线x 上各取两点 将其坐标记录于下表中 1 求曲线 C1 C2的标准方程 2 设直线 与椭圆 C1交于不同两点 M N 且 请问是否存在直线l0 ONOMl 过抛物线 C2的焦点 F 若存在 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 l 此时 与已知矛盾 8 分0 4 1 4 3 1 ONOM 当 的斜率存在时设为 则 的方程为代入 C1方程并整理得 lkl 1 xky 10 分 0 448 41 2222 kxkxk 设 则 2211 yxNyxM 2 2 21 2 2 21 41 44 41 8 k k xx k k xx x 3 242 y 32 0 4 2 2 用心 爱心 专心4 2 2 2121 2 2121 41 3 1 1 1 k k xxxxkxkxkyy 0 ONOM 0 2121 yyxx 12 分2 04 2 kk 存在符合条件的直线 且方程为 14 分 l 1 2 xy 6 正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是 2 3 0 sin xxy 2 3 xx A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 故 可得 2 分 2 12 3 3 1 106FP F Pccc 4c 所以 4 分 2222 12 2 34 1 34 16 2aPFPF 故 222 3 2 18 162abac 所以椭圆的方程为 6 分E 22 1 182 xy 2 设的坐标分别为 则 M N 5 5 mn 12 9 1 FMm F Nn 用心 爱心 专心5 又 可得 即 8 分 12 FMF N 12 90FM F Nmn 9mn 又圆的圆心为半径为 C 5 2 mn 2 mn 故圆的方程为 C 222 5 22 mnmn xy 即 22 5 0 xymn ymn 也就是 11 分 22 5 90 xymn y 令 可得或 2 0y 8x 故圆必过定点和 12 分C 8 0 2 0 另法 1 中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解 2 中可利用圆C直P 径的两端点直接写出圆的方程 C 8 要得到y sin 2x 的图象 只要将y sin2x的图象 3 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 3 3 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 6 6 答案 C 解析 因为在圆中 直径是最长的弦 过点E且与直径垂直的弦长最短 所以AC 8 用心 爱心 专心6 因为弦心距为 所以BD 所以四边形ABCD的面积为 10d 2 16 102 6 8 6 11 广东省梅州市广东省梅州市 20122012 届高三届高三 5 5 月复习质检月复习质检 以双曲线 2 2 1 3 x y 的左焦点为焦点 顶 点在原点的抛物线方程是 A 2 4yx B 2 4yx C 2 4 2yx D 2 8yx 答案 D 所以离心率 故选 A 12 2F AF Aa 22 31 23 cc e acc 13 山东省临沂山东省临沂市市 201201 2 2 年年 3 3 月高三教学质量检测月高三教学质量检测 若抛物线的顶点在原点 准线方程为 则抛物线方程为 2 x 答案 2 8yx 解析 2 4 8 pyx 14 山东省济南市山东省济南市 20122012 年年 3 3 月高三高考模拟月高三高考模拟 过双曲线的一个 22 22 1 0 0 xy ab ab 焦点F作一条渐 近线的垂线 若垂足恰在线段OF O为原点 的垂直平分线上 则双曲线的离心率为 答案 2 用心 爱心 专心7 解析 不妨设 F 为左焦点 过F作渐近线的垂线 垂足为 M 若垂足恰在线段x a b y OF O为原点 的垂直平分线上 则说明直角三角形 FMO 为等腰直角三角形 所以渐近线 的的斜率为 1 即 所以 所以双曲线的离心率x a b y 1 a b 2222 2 abacab 为 2 a c e 21 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab Q为右支上一点 F为右焦点 O为坐标原 点 OFQ的面积为2 6 OF FQm 1 设64 6m 求 OFQ正切值的取值范围 2 若 2 6 1 4 OFc mc 求当 OQ 取得最小值时 求此双曲线的方程 3232 393 x a x b x c x xxxtabc xabbcac xabc 3 9 3 abc abacbc tabc 3 1 b 1 3 2 b 或舍 1 2 3 18 12 3 a bt c 10 分 用心 爱心 专心8 2 不等式 f xx 即 32 63 x xxxt ex 即 32 63 x txexxx 转化为存在实数 0 2t 使对任意的 1 xm 不等式 32 63 x txexxx 恒 从而 yx 在区间 0 1 x上递增 在区间 0 x 上递减 又 123 1 40 2 5 0 3 6 0 eee 456 4 5 0 5 20 6 30 eee 所以当15x 时 恒有 0 x 当6x 时 恒有 0 x 故使命题成立的正整数m的最大值为 5 21 已知椭圆C的中心为坐标原点O 一个长轴端点为 2 0 短轴端点和焦点所组成的四边 形为正方形 直线l与y轴交于点 0 mP 与椭圆C交于相异两点A B 且 PBAP2 求椭圆方程 求m的取值范围 21 解 由题意知椭圆的焦点在y轴上 设椭圆方程为 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 由题意知2 a cb 又 222 cba 则2 b 用心 爱心 专心9 所以椭圆方程为1 24 22 xy 4 分 设 2211 yxByxA 由题意 直线l的斜率存在 设其方程为mkxy 与椭圆方程联立 即 mkxy xy42 22 则0 4 2 4 2 042 2 222222 mkmkmmkxxk 由韦达定理知 2 2 21 2 21 2 4 2 2 k m xx k mk xx 6 分 得4 9 4 2 m 此时0 所以m的取值范围为 2 3 2 3 2 2 12 分 21 如图 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点为 21 FF 其上顶点为A 已知 21AF F 是边长为2的正三角形 求椭圆 C 的方程 过点 0 4 Q任作一动直线l交椭圆C 于NM 两点 记 QNMQ