中考数学专题复习五__一次函数和反比例函数

师大数学师大数学 春假班初三年级教学讲义春假班初三年级教学讲义 WH 1 中考数学中考数学专题专题复复习习 五 五 一次函数和反比例函数一次函数和反比例函数 知识梳理知识梳理 一 平面直角坐标系一 平面直角坐标系 1 平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴 构成平面直角坐标系 在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了 一对应的关系 2 不同位置点的坐标的特征 1 各象限内点的坐标有如下特征 点 P x y 在第一象限x 0 y 0 点 P x y 在第二象限x 0 y 0 点 P x y 在第三象限x 0 y 0 点 P x y 在第四象限x 0 y 0 2 坐标轴上的点有如下特征 点 P x y 在 x 轴上y 为 0 x 为任意实数 点 P x y 在 y 轴上x 为 0 y 为任意实数 3 点 P x y 坐标的几何意义 1 点 P x y 到 x 轴的距离是 y 2 点 P x y 到 y 袖的距离是 x 3 点 P x y 到原点的距离是 22 yx 4 关于坐标轴 原点对称的点的坐标的特征 1 点 P a b 关于 x 轴的对称点是 1 baP 2 点 P a b 关于 y 轴的对称点是 2 baP 3 点 P a b 关于原点的对称点是 3 baP 二 函数的概念二 函数的概念 1 常量和变量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 保持数值不变的量叫做常量 2 函数 一般地 设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一 的值与它对应 那么就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 1 自变量取值范围是 解析式是只含有一个自变量的整式的函数 自变量取值范围是全体实数 解析式是只含有一个自变量的分式的函数 自变量取值范围是使分母不为 0 的实数 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数 自变量取值范围是使被开方数非负的实数 注意 在确定函数中自变量的取值范围时 如果遇到实际问题 还必须使实际问题有意义 2 函数值 给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值 3 函数的表示方法 解析法 列表法 图像法 4 由函数的解析式作函数的图像 一般步骤是 列表 描点 连线 师大数学师大数学 春假班初三年级教学讲义春假班初三年级教学讲义 WH 2 三 一次函数三 一次函数 四 反比列函数四 反比列函数 五 正比例函数与反比例函数的对照表 五 正比例函数与反比例函数的对照表 师大数学师大数学 春假班初三年级教学讲义春假班初三年级教学讲义 WH 3 x k y 1 2 真题回顾真题回顾 一 选择题 1 2010 遵义市 在一次 寻宝 游戏中 寻宝 人找到了如图所标示的两个标志点 A B A B 两点到 宝藏 点的距离都是 则 宝藏 点的坐标是 3 2 1 410 A 或 或 0 1 4 5 0 1 4 5 1 0 5 4 2 2011 泰安 若点 A 的坐标为 6 3 O 为坐标原点 将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 0A 则点 A 的坐标为 3 6 B 3 6 C 3 6 D 3 6 3 2010 重庆潼南县 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形 点 D 与点 F 重合 点 B D F H 在同一条直线上 将正方形 ABCD 沿 F H 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止 设点 D F 之间的距离为 x 正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y 则能 大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 G H E F E A B C D A B C D G HF A x y 2 2223 0 1 x B y 2 2223 0 1 x y 2 2223 0 1 C x y 2 2223 0 1 D 4 2011 黄石 已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A 1 0 B 5 0 C 2 2 D 0 2 直线 将梯形分成面积相等的两部分 则 k 的值为 A B C 2 kxy 3 2 9 2 7 4 D 7 2 5 2010 年兰州 已知点 1 1 y 2 2 y 3 3 y 在反比例函数的图像上 下列结论中正确的 是 A 321 yyy B 231 yyy C 213 yyy D 132 yyy 6 2010 山东青岛市 函数与 a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 yaxa a y x x O y x y O y x O y x O 师大数学师大数学 春假班初三年级教学讲义春假班初三年级教学讲义 WH 4 D B A y xO C A B C D 7 2011 陕西 如图 过 y 轴正半轴上任意一点 p 作 x 轴的平行线 分别与反比例函数 的图像交于 A 点和 B 点 若 C 为 x 轴上任意一点 连接 AC BC 则 ABC 的面积 x y x y 24 和 为 A 3 B 4 C 5 D 6 8 2010 年眉山 如图 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D 且与直角 0 k yk x 边 AB 相交于点 C 若点 A 的坐标为 4 则 AOC 的面积为 6 A 12 B 9 C 6 D 4 二 填空题 9 2010 上海 将直线 y 2 x 4 向上平移 5 个单位后 所得直线的表达式是 10 2010 遵义市 如图 在第一象限内 点 P 2 3 M是双曲线上的两点 PA 轴于 2 a 0 k x k yx 点 A MB 轴于点 B PA 与 OM 交于点 C 则 OAC 的面积为 x 11 2011 天津 如图 在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD 其中 A 0 0 B 8 0 D 0 4 若将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 点 B 落在点 E 处 则点 E 的坐标是 12 2011 牡丹江 平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 AOB 60 AO 1 AC 2 把平行四边形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转 使点 A 落在 y 轴上 则旋转 后点 C 的对应点 C 的坐标为 13 2011 武汉 如图 ABCD 的顶点 A B 的坐标分别是 A 1 0 B 0 2 顶点 C D 在 双曲线 y 上 边 AD 交 y 轴于点 E 且四边形 BCDE 的面积是 ABE 面积的 5 倍 x k 则 k 三 解答题 14 已知 y y1 y2 y1与 x2成正比例 y2与 x 成反比例 且 x 1 时 y 3 x 1 时 y 1 求 x 时 y 的值 2 1 第 7 题第 8 题第 10 题第 11 题 师大数学师大数学 春假班初三年级教学讲义春假班初三年级教学讲义 WH 5 15 2011 郴州 用洗衣粉洗衣物时 漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系 寄宿生小红 小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服 漂洗时 小红每次用一盆水 约 10 升 小敏每次用半盆水 约 5 升 如果她们都用了 5 克洗衣粉 第一次漂洗后 小红的衣服中残留 的洗衣粉还有 1 5 克 小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克 1 请帮助小红 小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式 2 当洗衣粉的残留量降至 0 5 克时 便视为衣服漂洗干净 从节约用水的角度来看 你认为谁的漂 洗方法值得提倡 为什么 16 2011 河南 如图 一次函数与反比例函数的图像交于点和 11 2yk x 2 2 k y x 4 Am 与 y 轴交于点 C 8 2 B 1 1 k 2 k