湖北省武汉市新洲四中2010届高三物理第二轮专题复习（机械能与功能关系）全国通用

用心 爱心 专心 第第 3 3 讲讲 机械能守恒和功能关系机械能守恒和功能关系 1 1 考纲解读考纲解读 2 2 考点整合考点整合 考点一考点一 机械能守恒定律机械能守恒定律 1 机械能守恒定律的两种表述 1 在只有重力做功的情形下 物体的动能和重力势能发生相互转化 但机械能的总 量保持不变 2 如果没有摩擦和介质阻力 物体只发生动能和重力势能的相互转化时 机械能的 总量保持不变 2 机械能守恒定律的各种表达形式 考纲内容考纲内容能力要求能力要求考向定位考向定位 机械能守恒 理解机械能守恒定律的确切含义 知道其 适用范围 掌握机械能恒定律解题的一般步骤 会应用动量守恒定律解决一维运动有关问 题 多年的高考压轴题匀与该节功 能 动量等 知识有关 这些命题的共同点 物体情景设置巧 妙 物理过程复杂 条件隐蔽 是拉开得分档次 的关键 要求学生提高综合分析能力 推理能力 和数学工具解决物理问题的能力 功能关系 掌握各种能量转化的关系 理解功能关系的确切含义 知道各种形式 的能量转化的条件 运用功和能的关系分析问题 为力学问题开 辟了一个新的重要的途径 同时这种方法也是解 决电磁学 热学等领域中的问题的重要依据 它 能把握问题的实质 使解决问题的思路变的简单 用心 爱心 专心 1 即 22 2 1 2 1 vmhmgmvmgh kpkp EEEE 2 0 kP EE0 21 EE KP EE 特别提示 用 1 时 需要规定重力势能的参考平面 用 2 时则不必规定重力势 能的参考平面 因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系 尤其是用 只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来 方程自然就列出来了 KP EE 3 对机械能守恒定律的理解 1 机械能守恒定律的研究对象一定是系统 至少包括地球在内 通常我们说 小球 的机械能守恒 其实一定也就包括地球在内 因为重力势能就是小球和地球所共有的 另 外小球的动能中所用的 v 也是相对于地面的速度 2 当研究对象 除地球以外 只有一个物体时 往往根据是否 只有重力做功 来 判定机械能是否守恒 当研究对象 除地球以外 由多个物体组成时 往往根据是否 没 有摩擦和介质阻力 来判定机械能是否守恒 3 只有重力做功 不等于 只受重力作用 在该过程中 物体可以受其它力的作 用 只要这些力不做功 或所做功的代数和为零 就可以认为是 只有重力做功 2 12 1 20092009 江苏省华罗庚中学月考 江苏省华罗庚中学月考 如图所示 在同一竖直平面内的两正对着的相同 半圆光滑轨道 相隔一定的距离 虚线沿竖直方向 一小球能在其间运动 今在最高点 A 与最低点 B 各放一个压力传感器 测试小球对轨道的压力 并通过计算机显示出来 当 轨道距离变化时 测得两点压力差与距离 x 的图像如图 g 取 10 m s2 不计空气阻力 求 1 小球的质量为多少 2 若小球的最低点 B 的速度为 20 m s 为 使小球能沿轨道运动 x 的最大值为多少 解析 1 设轨道半径为 R 由机械能守恒定律 22 11 2 22 BA mvmgRxmv 1 FN N x m 0 510 5 10 15 x A B 用心 爱心 专心 对 B 点 2 1 B N v Fmgm R 2 对 A 点 2 2 A N v Fmgm R 3 由 1 2 3 式得 两点压力差 12 2 6 NN mgx FNFFmg R 4 由图象得 截距36 mg 得kgm05 0 5 2 因为图线的斜率 2 1 mg k R 得mR1 6 在 A 点不脱离的条件为 A vRg 7 由 1 5 6 7 式得 mx 5 17 8 名师指引 本题考查机械能守恒 圆周运动 图像分析的有关的知识 分析小球的在竖直平面的运动的过 程中受力特点结合图像为该题的突破口 考点二考点二 机械能守恒定律应用机械能守恒定律应用 一 对机械能守恒条件的认识 如果没有摩擦和介质阻力 物体只发生动能和势能的相互转化时 机械能的总量保持 不变 这就是机械能守恒定律 没有摩擦和介质阻力 这是守恒条件 具体的讲 如果一个物理过程只有重力做功 是重力势能和动能之间发生相互转化 没有与其它形式的能发生转化 物体的动能和重力势能总和保持不变 如果只有弹簧的弹 力做功 弹簧与物体这一系统 弹性势能与动能之间发生相互转化 不与其它形式的能发 生转化 所以弹性势能和动能总和保持不变 分析一个物理过程是不是满足机械能守恒 关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功 这一力做功是什么形式的能转化成什么形式 的能 如果只是动能和势能的相互转化 而没有与其它形式的能发生转化 则机械能总和 不变 如果没有力做功 不发生能的转化 机械能当然也不发生变化 二 解题步骤 确定研究对象和研究过程 判断机械能是否守恒 选定一种表达式 列式求解 2 22 2 20092009 江苏省高淳外校月考 江苏省高淳外校月考 如图所示 质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定 在一根直角尺的两端 A B 直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动 A B O 用心 爱心 专心 轴 AO BO 的长分别为 2L 和 L 开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B 在 O 的正下 方 让该系统由静止开始自由转动 求 当 A 到达最低点时 A 小球的速度大小 v B 球能上升的最大高度 h 开始转动后 B 球可能达到的最大速度 vm 解析 以直角尺和两小球组成的系统为对象 由于转动过程不受摩擦和介质阻力 所以该系统的机械 能守恒 过程中 A 的重力势能减少 A B 的动能和 B 的重力势能增加 A 的即时速度总是 B 的 2 倍 解得 2 2 2 3 2 1 2 2 1 322 v mvmLmgLmg 11 8gL v B 球不可能到达 O 的正上方 它到达最大高度时速度一定为零 设该位置比 OA 竖直位置向左偏了 角 2mg 2Lcos 3mg L 1 sin 此式可化简为 4cos 3sin 3 利用三角公式可解得 sin 53 sin37 16 B 球速度最大时就是系统动能最大时 而系统动能增大等于系统重力做的功 WG 设 OA 从开始转过 角时 B 球速度最大 2mg 2Lsin 3mg L 1 cos 2 2 3 2 1 22 2 1 vmvm mgL 4sin 3cos 3 2mg L 解得 11 4gL vm 名师指引 本题如果用 EP EK EP EK 这种表达形式 就需要规定重力势能的参考平面 显然比较 烦琐 用就要简洁得多 KP EE 考点三考点三 功能关系 功能关系 一 能的转化和守恒定律 1 内容 能量即不能凭空产生 也不能凭空消失 它只能从一种形式的能转化为另一种 形式的能 或者从一个物体转移到另一个物体 2 表达式 E减 E增 v1 2 A B O v1 O A B B O A 用心 爱心 专心 3 应用能量守恒列式的两条基本思路 某种形式的能减小 一定存在其他形式的能增加 且减小量和增加量一定相等 某个物体的能量减小 一定存在其他物体的能量增加 且减小量和增加量一定相等 2 32 3 09 09 天津天津 4 4 如图所示 竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R 质 量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦 棒与导轨的电阻均不计 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向与导轨平面垂直 棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速 上升的一段时间内 力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于 A A 棒的机械能增加量 B 棒的动能增加量 C 棒的重力势能增加量 D 电阻 R 上放出的热量 解析 棒受重力 G 拉力 F 和安培力 FA的作用 由动能定理 KGF EW WW 得 mghEWW KF 即力 F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量 选 A 用心 爱心 专心 答案 A 名师指引 分析各种能量的变化关键是看各能量与各力的做功的关系 动能变化看合外力做功 机械能 变化看除重力 弹簧的弹力以外的外力做功 做功重力势能 电势能 分子势能分别重力 电场力 分子力 做功 电能在电路中看电流做功 在磁场中分析安培力做功等 高考重点热点题型探究高考重点热点题型探究 热点热点 1 机械能守恒与动量 动量守恒结合的问题机械能守恒与动量 动量守恒结合的问题 真真题题 1 2006 2006 江苏江苏 17 17 如图所示 质量均为 m 的 A B 两个弹性小球 用长为 2l 的不可 伸长的轻绳连接 现把 A B 两球置于距地面高 H 处 H 足够大 间距为 l 当 A 球 自由下落的同时 将 B 球以速度 v0指向 A 球水平抛出 求 1 两球从开始运动到相碰 A 球下落的高度 2 A B 两球碰撞 碰撞时无机械能损失 后 各自速度的水平分量 3 轻绳拉直过程中 B 球受到绳子拉力的冲量大小 解析 1 设 A 球下落的高度为 h l v0t h 2 1 gt2 联立 得 h 2 0 2 2v gl 2 由水平方向动量守恒得 mv0 mvAx mvBx 由机械能守恒得 2 1 m v02 vBy2 2 1 mvAy2 2 1 m vAx 2 vAy 2 2 1 m vBx 2 vBy 2 式中 vAy vAyvBy vBy 联立 得 vAx v0 vBx 0 3 由水平方向动量守恒得 mv0 2mvBx 则I mv0 mvBx 2 0 vm 答案 1 2 0 2 2v gl 2 v0 0 3 2 0 vm 用心 爱心 专心 名师指引 本题主要考查机械能守恒 水平动量守恒 动量定理知识 在物体做平抛运动 自由落体运动 有机结合起来进行考查 具有一定的综合性 新新题题导导练练 1 1 1 1 巢湖市六中巢湖市六中 20082008 20092009 学年度高三第一次月考学年度高三第一次月考 质量为 M 的圆环 用细线 质量不计 悬挂着 将两个质量均为 m 的有孔小珠套在此环上 且可以在环上做无摩擦的滑动 如图所示 今同时将两个小珠从环的顶 部释放 并沿相反方向自由滑下 试求 1 在圆环不动的条件下 悬线中的张力 T 随 cos 为小珠和大环 圆心连线与竖直方向的夹角 变化的函数关系 并求出张力 T 的极小值 及相应的 cos 值 2 小球与圆环的质量比 M m 至少为多大时圆环才有可能上升 1 每个小珠受重力 mg 和支持力 N 作用 小珠在 处有 R mv Nmg 2 cos 解析 机械能守恒 cos1 2 1 2 mgRmv得 mgN 2cos3 对环分析得 MgNT cos2即 cos2cos3 2 2 mgMgT 当 3 1 cos 即 5 70 3 1 arccos 时 mgMgT 3 2 min 2 由上面得到的 N 的表达式知 当 3 2 cos 时 N 0 为压力 只有当 3 2 cos 时 N 0 为拉力 这 是圆环上升的必要条件 圆环上升的条件是 T 0 即 0cos2 MgN临界状态为 0 2 cos2cos3 2 m M 上式有实根的条件为 2 3 M m 励志高考励志高考 自主学自主学习训练习训练 1 1 08 08 宁夏理综宁夏理综 18 18 一滑块在水平地面上沿直线滑行 t 0 时其速度为 1 m s 从此刻开始滑 块运动方向上再施加一水平面作用力 F 力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 a 和图 b 所示 设在第 1 秒内 第 2 秒内 第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1 W2 W3 则 以下关系式正确的是 B 用心 爱心 专心 A W1 W2 W3 B W1 W2 W3 C W1 W3 W2D W1 W21 断开轻绳 棒 和环自由下落 假设棒足够长 与地面发生碰撞时 触地时间极短 无动能损失 棒在整 个运动过程中始终保持竖直 空气阻力不计 求 1 棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中 环的加速度 2 从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间 棒运动的路程 s 3 从断开轻绳到棒和环都静止 摩擦力对环及棒做的总功 W 答案 1 k 1 g 方向竖直向上 2 H k k 1 3 3 1 2 k kmgH 解析 1 设棒第一次上升过程中 环的加速度为 a环 环受合力 F环 kmg mg 由牛顿第二定律 F环 ma环 由 得 a环 k 1 g 方向竖直向上 2 设以地面为零势能面 向上为正方向 棒第一次落地的速度大小为 v1 由机械能守恒得 2 1 2mv12 2mgH 解得 v1 gH2 设棒弹起后的加速度 a棒 由牛顿第二定律 a棒 k 1 g 棒第一次弹起的最大高度 H1 棒 a2 2 1 v 解得 H1 1 k H 用心 爱心 专心 棒运动的路程 s H 2H H k k 1 3 3 解法一 棒第一次弹起经过 t1时间 与环达到相同速度 v1 环的速度 v1 v1 a环t1 棒的速度 v1 v1 a棒t1 环的位移 h环 1 v1t1 2 1 a环t12 棒的位移 h棒 1 v1t1 2 1 a棒t12 x1 h环 1 h棒 1 解得 x1 k H2 棒环一起下落至地 v22 v1 2 2gh棒 1 解得 v2 k gH2 同理 环第二次相对棒的位移 x2 h环 2 h棒 2 2 2 k H xn n k H2 环相对棒的总位移 x x1 x2 xn W kmgx 得 W 1 2 k kmgH 解法二 设环相对棒滑动距离为 l 根据能量守恒 mgH mg H l kmgl 摩擦力对棒及环做的总功 W kmgl 解得 W 1 2 k kmgH 9 9 0404 安徽春季理综安徽春季理综 3434 如图所示 abc 是光滑的轨道 用心 爱心 专心 其中 ab 是水平的 bc 为与 ab 相切的位于竖直平面内的半圆 半径 R 0 30 m 质量 m 0 20 kg 的小球 A 静止在轨道上 另一质量 M 0 60 kg 速度 v0 5 5 m s 的小球 B 与小球 A 正碰 已知相碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 落到轨道上距 b 点为 l 42R 处 重力加速度 g 10 m s 求 1 碰撞结束后 小球 A 和 B 的速度的大小 2 试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 c 点 答案 1 6 0 m s 3 5 m s 2 不能 解析 1 以 v1表示小球 A 碰后的速度 v2表示小球 B 碰后的速度 v1 表示小球 A 在半圆最高点的速度 t 表示小球 A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间 则有 v1 t 42R 2 1 gt2 2R mg 2R 2 1 mv1 2 2 1 mv12 Mv0 mv1 Mv2 由 求得 v1 2Rg3 v2 v0 2 m M Rg3 代入数值得 v1 6 m s v2 3 5 m s 2 假定 B 球刚能沿着半圆的轨道上升到 c 点 则在 c 点时 轨道对它的作用力等于零 以 vc表示它在 c 点的速度 vb表示它在 b 点相应的速度 由牛顿定律和机械能守恒定律 有 Mg M R c 2 v 2 1 Mvc2 Mg 2R 2 1 Mvb2 解得 vb Rg5 代入数值得 vb 3 9 m s 由 v2 3 5 m s 可知 v2 vb 所以小球 B 不能达到半圆轨道的最高点 用心 爱心 专心 励志高考励志高考 高考新高考新题训练题训练 10 10 09 09 安徽安徽 24 24 过山车是游乐场中常见的设施 下图是一种过山车的简易模型 它 由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成 B C D 分别是三个圆形轨道的最低 点 B C 间距与 C D 间距相等 半径 1 2 0mR 2 1 4mR 一个质量为1 0m kg 的小球 视为质点 从轨道的左侧 A 点以 0 12 0m sv 的初速度沿轨道向右运动 A B 间距 1 6 0L m 小球与水平轨道间的动摩擦因数0 2 圆形轨道是光滑的 假设水平轨道足够长 圆形轨道间不相互重叠 重力加速度取 2 10m sg 计算结果保 留小数点后一位数字 试求 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二圆形轨道 B C 间距L应是多少 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球不能脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径 3 R应满足的条件 小球最终停留点与起点A的距离 答案 1 10 0N 2 12 5m 3 当m4 0 3 R0时 m36 0 L 当m27 9m1 0 3 R时 m026 L 解析解析 1 设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1根据动能定理 2 0 2 111 2 1 2 1 2mvmvmgRmgL 小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F 根据牛顿第二定律 1 2 1 R v mmgF 由 得 10 0NF 2 设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2 由题意 用心 爱心 专心 2 2 2 R v mmg 2 0 2 21 2 1 2 1 2mvmvmgRLLmg 2 由 得 m12 5 L 3 要保证小球不脱离轨道 可分两种情况进行讨论 I 轨道半径较小时 小球恰能通过第三个圆轨道 设在最高点的速度为 v3 应满足 3 3 R v mmg 2 2 0 2 31 2 1 2 1 2mvmvmgRL2Lmg 3 由 得 m R340 II 轨道半径较大时 小球上升的最大高度为 R3 根据动能定理 2 01 2 1 2mv0mgRL2Lmg 3 解得 m1 0 3 R 为了保证圆轨道不重叠 R3最大值应满足 2 23 2 2 32 RRLRR 解得 R3 27 9m 综合 I II 要使小球不脱离轨道 则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 m4 0 3 R0 或 m27 9m1 0 3 R 当m4 0 3 R0时 小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L 则 2 0 2 1 0mvLmg m36 0 L 当m27 9m1 0 3 R时 小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为 L 则 用心 爱心 专心 m026 22 1 LLLLL 11 200911 2009 高淳外校月考高淳外校月考 如图所示 轻且不可伸长的细绳悬挂质量为 0 5kg 的小圆球 圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内 框架槽沿铅直方向 质量为 0 2kg 自细绳静 止于铅直位置开始 框架在水平