2015秋季趣味数学校本课程教案设计

20152015 秋季趣味数学校本秋季趣味数学校本 课程教案设计课程教案设计 刘晓莉 单位 南江县下两中学 0 目 录 序言 3 一 趣味智力大闯关 4 二 趣味数学题 1 11 三 趣味数学题 2 13 四 神奇的扑克 14 五 估算黄豆粒数 16 六 购物中的数学 17 七 把比例解成倍数关系 18 八 汽车在高速公路行驶的时间 20 九 麦田的实际面积 22 10 移多补少 23 11 趣味方程 25 12 神奇的莫比乌丝带 27 13 数学与生活 1 30 14 数学与生活 2 33 15 身上的计算器 37 16 火车相向而行的问题 38 1 十七 抛硬币公平吗 39 十八 七巧板 41 2 序言 生活中充满了数学 人类离不开数学 学习数学是为了更好的 应用数学 学习数学是一个充满乐趣的过程 我国古代教育家孔子说过 知之者不如好之者 好之者不如乐之 者 兴趣才是最好的老师 为了树立学好数学的信心 激发学习数学 的兴趣 趣味数学 将告诉我们数学不是枯燥的 乏味的而是充满趣味性 的 3 一 趣味智力大闯关一 趣味智力大闯关 教学目标 教学目标 1 检测学生乘法初步认识的掌握情况 并进行课外延伸 2 通过独立思考 初步培养学生的逻辑思维能力 学会把文 字信息转换成数学信息 3 进一步培养学生的计算能力和口算能力 4 在解决数学问题中体验数学的兴趣和快乐 教学重点 初步培养学生的逻辑思维能力 教学难点 进一步培养学生的计算能力 教学过程 教学过程 一 情景引入 师 今天小兔子去摘果子 可是树太高了 它摘不到果子 想 请你们帮帮忙 你们愿意吗 第一关 我是计算小能手第一关 我是计算小能手 1 口算练习 63 7 27 9 28 4 21 3 56 7 36 4 54 6 48 8 24 4 14 2 35 5 42 6 2 想一想 里最大能填几 7 36 4 29 34 5 9 28 3 25 7 8 4 3 看图说式子 口诀 想 三 二十七 想 九二十七 设计意图 复习乘法的相关口决 发巩固所学知识 第二关 我是慧眼闪闪亮第二关 我是慧眼闪闪亮 师 第一关大家表现得很不错 现在我们一起来闯一闯第二关 这里有许多有趣的数学知识等着你们呢 一起去闯一闯吧 1 比一比 哪一行的 多 怎样移 两行的 一样多 全班读题 并尝试自己理解题意 学生尝试独立移动 并说说 你是怎样想的 引导学生按一定的步骤做题 学生总结回顾方法 2 从第一行拿走 1 个苹果放到第二行 两行的个数同样多 第 二行应摆几个 5 第一行摆 第二行摆 3 把下面的 分一分 使每一个 里都有3个 4 排队队问题 一队同学排成一列在做操 从前数 小平排第6 从后数 小平排第8 这队同学有几人 前 后 很多同学排成一行 从左边数小丽排第9 从右边数小丽排第 10 这些同学共有几人 左 右 第三关 我会用知识第三关 我会用知识 师 我这里有许多 你们能不能用这些火柴棒摆出一些 漂亮的图形呢 学生先用学具摆一摆 师 老师也摆了一些图形 你们想不想看一看 出示图形 现 在小刚和小平也摆了一些图形 大家一起去看看吧 小刚和小 第 6 第 8 第 9 第 10 6 平都摆了同一种图形 小人 小刚摆1个小人用了5根火柴棒 小平用10根火柴棒摆了2个小人 小平摆的小人是小刚的2倍 用的火柴棒也是小刚的2倍 1 圈一圈 做一做 第一行摆 第二行摆 是 的 3 倍 算式 2 运动会 想 35 中有 个 7 可以用 计算 算式 3 采蘑菇 小 芳 我摆了3个小人 我用的小棒根数是 小刚的 倍 打篮球的人 数是跳高人 数的几倍 7 人 7 人 7 人 35 人 它采的是我的它采的是我的 8 倍 倍 我采了几朵蘑菇 我采了几朵蘑菇 我摆了1个小 人 用了5根 小棒 我用 10 根小棒摆了 2 个 小人 用了 2 个人成 5 根 是小刚的 2 倍 7 4 拔萝卜 5 5 根据统计图 完成统计表和提出的问题 2 0 6 4 10 8 12 14 16 18 20 22 24 26 人人 2 0 6 4 10 8 12 14 16 18 20 22 24 26 人人 人人 人人 人人 人人总总计计 人人 人人 人人 人人总总计计 跑步的人数是打篮球的 倍 踢足球的人数是打篮球的 倍 你还能提出什么问题 6 小小商店 我采了我采了 40 朵蘑菇 朵蘑菇 54 个 我 6 次拔完 你知道我平 均每次拔几 个 我每次 拔 9 个 你知道 我几次 拔完 8 2角 3角 4角 6角 8角 1 枝铅笔 2 本练习本 3 块橡皮 4 个乒乓球 5 个气球 6 同学们布置 迎六一 晚会会场 需要搬8张桌子 16把椅 子 一次搬完需多少名同学 你你是是怎怎样样想想的的 你你是是怎怎样样想想的的 你你是是怎怎样样想想的的 7 谁跳的格子多 第四关 猜猜我是谁第四关 猜猜我是谁 我有2元4角钱 如果全部 用来买一种东西 可以买 我2分钟跳8 格格 我3分钟跳9 格 如果它们各跳了6分 钟 谁跳的格子多 9 师 刚才我们运用所学知识 解答了生活中的一些问题 下面 我们一起来找一找数字中藏着的乐趣吧 二 课堂小结 通过这节课的学习 了解了生活中藏着许许多多的数学奥 秘 其实数学它每时每刻都在我们的身边出现 让我们大家都 学会留心观察 做一个有心人吧 8 的一半 不是 4 请你猜 出两个数字 这 两个数字是 和 头尾都是一 身腰也是一 看来都是一 其实不是一 我是 10 二 趣味数学题二 趣味数学题 1 教学目标 1 通过解题 使学生了解到数学是具有趣味性的 2 培养学生勤于动脑的习惯 教学重点 培养学生逻辑推理能力 教学难点 进一步培养学生的逻辑推理能力 教学过程 一 出示趣味题 师 老师这里有一些有趣的问题 希望大家开动脑筋 积极思考 1 小卫到文具店买文具 他买毛笔用去了所带钱的一半 买铅笔用去了 剩下钱的一半 最后用去剩下的 8 分 问小卫原有 钱 2 苹苹做加法 把一个加数 22 错写成 12 算出结果是 48 问正确结果 是 3 小明做减法 把减数 30 写成 20 这样他算出的得数比正确得数多 如果小明算出的结果是 10 正确结果是 4 同学们种树 要把 9 棵树分 3 行种 每一行都是 4 棵 你能想出几种 办法来用 表示 5 把一段布 5 米 一次剪下 1 米 全部剪下要 次 6 李小松有 10 本本子 送给小刚 2 本后 两人本子数同样多 小刚原 来 有 本本子 二 小组讨论 三 指名讲解 四 评价 1 同学互评 11 2 老师点评 五 小结 师 通过今天的学习 你有哪些收获呢 12 三 趣味数学题三 趣味数学题 2 教学目标 1 通过解题 使学生了解到数学是具有趣味性的 2 培养学生勤于动脑的习惯 教学过程 二 出示趣味题 1 小明在小红左边 5 米 小冬在小红左边 8 米 问小明和小冬之间有 米 2 河中有几只鸭子在游泳 游在最前面的一只鸭子后面有 2 只鸭子 游在最后面的一只鸭子的前面也有 2 只鸭子 游在中间的一只鸭 子的前面和后面各有一只鸭子 河中共有 只鸭子在游泳 3 一支铅笔二个头 二支半铅笔 个头 4 走上一层楼梯要走 10 级 从一楼走到四楼要走 级楼梯 5 解放军叔叔做了一个靶子 靶子分 6 格 小王射了几枪 每次都 打中了 总分为 100 分 问小王打了 枪 打中了哪几 格 二 分析 教师带领全班 整体分析 三 小组讨论 四 交流汇报 五 小结 通过今天的学习 你有哪些收获 13 四 四 神奇的扑克神奇的扑克 教学内容 在学生初步了解 年月日 季度的概念后 寻找历法与扑克 之间的关系 教学目标 1 通过对 扑克 有趣的研究 培养起学生对生活中平常小事的关注 2 调动学生丰富的联想 养成一种思考的习惯 教学重难点 扑克 与年月日 季度的联系 教学过程 一 谈话引入 师 同学们 这个你们一定见过吧 这是我们生活中比较常见的 扑克 谁愿意告诉我们 你对扑克的了解呢 生 教师补充 引发学生的好奇心 师 扑克 还有一种作用 而且与数学有关 生 二 新课 1 桃 心 梅 方 4 种花色可以代表一年四季春 夏 秋 冬 2 大王 太阳 小王 月亮 红 白天 黑 夜晚 3 A 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 J 11 Q 12 K 13 大 王 1 小王 1 4 所有牌的和 小王 平年的天数 所有牌的和 小王 大王 闰年的天数 5 扑克中的 K Q J 共有 12 张 3 4 12 表示一年有 12 个月 6 365 7 52 一年有 52 个星期 54 张牌中除去大王 小王有 52 张是 正牌 表示一年有 52 个星期 14 7 一种花色的和 一个季度的天数 一种花色有 13 张牌 一个季度有 13 个星期 三 小结 生活中有很多的数学 他每时每刻都在我们的身边出现 只是我们大家 没有注意到 请大家都要学会留心观察 做生活的有心人 15 五五 估算黄豆粒数估算黄豆粒数 教学目标 学会估算方法 教学重难点 利用估算方法解决实际问题 教学准备 黄豆 杯子 天平等 教学过程 一 引入 师 你们看 这是什么 生 黄豆 师 你们想知道这些黄豆有多少粒吗 想一想 用什么方法可以知道黄豆有多少粒 二 小组讨论 确定方案 师 你们可以用课桌上的工具 杯子 天平等 三 小组合作 实施方案 四 汇报交流 方案一 先数一杯黄豆的数目 再看这些黄豆有多少杯 再用乘法计算即可 方案二 先测一把黄豆的数目 再看这些黄豆有多少把 再用乘法计算即可 方案三 先测 100 粒黄豆的重量 算出一粒的重量 再称出总重量 再用除法计 算即可 五 小结 16 数学在我们的生活中有着广泛的应用 请大家都要做留心观察的人 六 购物中的数学六 购物中的数学 教学内容 购物中的数学 教学目标 1 通过解决生活中的问题 体会数学知识在生活中的作用 2 培养利用数学知识解决问题的能力 教学重难点 利用数学知识解决实际问题 教学过程 一 出示情景 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是 18 元 标价是 21 元 结果是这个年 轻人掏出 100 元要买这件礼物 王老板当时 没有零钱 用那 100 元向街坊换了 100 元的零钱 找给年轻 人 79 元 但是 街坊后来发现那 100 元是假钞 王老板无奈还了街坊 100 元 现在问题是 王老板在这次交易中到底损失了多少钱 提示 其中损失成本 18 元 不要算成 21 元 二 小组讨论 三 汇报结论 四 小结 王老板和街坊之间事实上互不亏欠 王老板在这次交易中到底损失了 97 元 五 全课总结 师 通过这节课 你有什么收获 生 17 七 七 把比例解成倍数关系把比例解成倍数关系 教学目标 1 将常规的解题方法升华成新的解题思路 能正确的分析题目 2 在学习的过程中培养学生认真 仔细的良好学习习惯 教学重点 熟练掌握解题思路 准确理解题目用意 教学过程 出示题目 第一题 配制一种农药 药液与水的重量比是第一题 配制一种农药 药液与水的重量比是 1 500 现在用 现在用 26 克药液配制这种农药 需要加多少千克的水 克药液配制这种农药 需要加多少千克的水 分析 让学生说出在题目中哪个量发生了变化 哪个量没有发 生变化 题目知道的是什么 提出了怎样的问题 应用解比例的方 法怎样去解答 解 设需加水 X 克 1 500 26 X X 500 26 X 13000 13000 克 13 千克 答 需加水 13 千克 问 药液与水的重量比是 1 500 即在浓度不变的情况下水的 重量是药液的多少倍 师 所以 知道了药液与水 的倍数关系 只要用药液的重量乘 500 就能求出水的重量了 算式是什么呢 26 500 13000 克 13 千克 18 强化练习强化练习 配制一种盐水 盐与水的重量比是 1 300 现在用 25 克盐配 制这种盐水 需要加水多少千克 同桌互相讨论 和例题做出对比 找出解题的不同方法 提高练习提高练习 配制一种药水 药粉与药水的重量比是 1 100 现在药粉 20 克 需要加水多少克才能配制成这样的药水 学生独立解答 教师巡视 学生汇报时让学生说清思路 注意题目中的量是否能理解 总结 解答时理清思路 问题和条件之间是否为直接关系呢 作业布置作业布置 建筑工地要用水泥 黄沙 石子配制一种混凝土 三种材料的 用量比是 1 2 3 现在工地上已有 2 吨水泥 那么还需购买黄沙 石子各多少吨 4 一杯糖水中糖与水的比是 1 10 那么有 10 克糖 可以调 成多少克这样的糖水 19 八 八 汽车在高速公路上行驶的时间汽车在高速公路上行驶的时间 教学目标教学目标 引导学生通过常规分析 得出解题思路 经历提出问题 自探引导学生通过常规分析 得出解题思路 经历提出问题 自探 问题 应用知识的过程 自主总结出解题办法 问题 应用知识的过程 自主总结出解题办法 教学难点教学难点 找出题目中的可有可无的已知条件 说一说为什么可以这样认找出题目中的可有可无的已知条件 说一说为什么可以这样认 为为 教学过程教学过程 问 以前学过的有关路程 时间 和速度之间的关系是怎么样 的 你能写出它们之间的关系吗 出示例题 甲 乙两地公路全长甲 乙两地公路全长 352 千米 汽车原来从甲地到千米 汽车原来从甲地到 乙地要乙地要 11 小时 建成高速公路后 汽车每小时速度是原来的小时 建成高速公路后 汽车每小时速度是原来的 2 5 倍 倍 现在汽车从甲地到乙地需要多少小时 现在汽车从甲地到乙地需要多少小时 分析 分析 要求现在汽车从甲地到乙地需要多少小时 那么先要求出汽车现 在的速度 而汽车现在的速度是原来的 2 5 倍 那么还得先求出汽车原来的速 度 根据 甲乙两地公路全长 352 千米 汽车原来从甲地到乙要 11 小时 可 以求出汽车原来的速度 学生写出解答过程 学生写出解答过程 汽车原来的速度 352 1 32 千米 汽车现在的速度 32 2 5 80 千米 现在的时间 352 80 4 4 小时 问 用比例的思路该怎么样理解这道题目呢 分析 甲 乙两地的公路长度一定 汽车的速度和所需的时间 成反比例 因为现在的速度是原来的 2 5 倍 所以原来的时间是现 在的 2 5 倍 即 11 2 5 4 4 小时 20 这样解答使得 甲乙两地公路全长 352 千米 成了多余条件 但是又不影响解答问题 我们来探索我们来探索 一批零件有 240 个 王师傅单独做需要 6 小时 李师傅的工作 效率是王师傅的 1 5 倍 那么如果让李师傅单独做这批零件 需要 几小时 总结总结 在解答应用题时要善于应用不同的思路和技巧 巧解问题在解答应用题时要善于应用不同的思路和技巧 巧解问题 作业作业 丁阿姨打一份稿件需 4 小时 王阿姨的速度是丁阿姨的 那 5 4 么如果由王阿姨打这份稿件 需要几小时 丁阿姨打一份稿件需要 4 小时 王阿姨的速度与丁阿姨的速度 比是 4 5 那么如果由王阿姨打这份稿件 需要几小时 21 九 九 麦田的实际面积麦田的实际面积 教学目标教学目标 用比例解答问题中需要学生注意的问题 并巧解给出的问题 用比例解答问题中需要学生注意的问题 并巧解给出的问题 教学重 难点教学重 难点 理解比例尺的概念 体会图上距离实际距离和图上面积和实际理解比例尺的概念 体会图上距离实际距离和图上面积和实际 面积的本质区别 面积的本质区别 教学过程教学过程 右图是按右图是按 1 4000 的比例画成的三角形的比例画成的三角形 麦田的平面图 请算出这块麦田的实际面积 麦田的平面图 请算出这块麦田的实际面积 分析 有的同学以为先算出图上面积 再乘 4000 就求到了实际面积 算式是 1 3 2 4000 6000 平方 厘米 0 6 平方米 但实际上倍数关系 4000 指的是长度 不是面 积 认真分析一下题目我们不难看出 先根据比例尺求出实际的底和高 再求出实际面积 实际的底 3 4000 12000 厘米 120 米 实际的高 1 4000 4000 厘米 40 米 120 40 2 2400 平方米 强化练习强化练习 1 在一幅 1 1000 的平面图上 量得一块平行四边形地的底是 4 厘米 高是 3 厘米 那么这块平行四边形的地是多少平方米 2 在一幅 1 1000 的平面图上 量得一块圆形的半径是 5 厘米 那么这块圆形地是多少平方米 3 厘米厘米 1 厘厘 米米 22 3 在一幅 1 2000 的平面图上 量得一块三角形地的底是 2 厘 米 高是 3 厘米 那么这块地的实际面积是多少平方米 十 十 移多补少移多补少 教学目标 1 让学生学会用 一一对应 的思想进行比较多与少及多 少 几个 2 通过各种联系使学生学会用画图或计算的方法来进行移多补 少 3 学生通过练习掌握一定的数学方法 并体验到学习数学的乐 趣 教学重点 用画图的方法进行移多补少 教学难点 用计算的方法进行移多补少 教学过程 一 数学故事吧 聪明的阿凡提 一天 阿凡提与皇帝的侍卫官开玩笑 说 你过两天就要死 事正凑巧 两天后 那位侍卫官真的从马上摔下来死了 皇帝听 了大怒 认为阿凡提说了不吉利的话侍卫官才死的 于是要把阿凡 提处死 行刑前 皇帝问阿凡提 你既然知道侍卫官什么时候死 那么 你知道自己什么时候死吗 阿凡提想了想 斩钉截铁地告 诉皇帝 尊敬的陛下 我昨夜看了星象 我要比陛下早死两天 皇帝听了 害怕了 心想 既然他的话那么灵验 我把他处死了 那两天后我岂不也要归天了 于是愚蠢的皇帝只好把阿凡提放了 二 名题典中典 例 1 比一比 哪一行的 多 怎样移 两行的 一样多 23 1 全班读题 并尝试自己理解题意 2 学生尝试独立移动 并说说 你是怎样想的 3 引导学生按一定的步骤做题 a 先运用 一一对应 得出哪行多 多多少 b1 把多出的 4 颗 用画图的方式用箭头代替 的移动路线 把 多余的 4 颗 平均分成两份分别放在两行 或把多出的 4 颗星按顺 序一颗一颗地分 直到分完为止 得出第一行要分 2 个给第二行 b2 用计算的方法 由 4 可以分成 2 和 2 得出第一行要把多出 的 4 颗 分 2 颗给第二行 最后得出每行都是 6 颗 4 学生总结回顾方法 24 十一 十一 趣味方程趣味方程 教学目标 1 通过猜数游戏等活动 学会用方程解答简单的应用问题 2 通过解决问题 进一步理解方程的意义 3 培养学生解决实际问题的能力 教学过程 一 数学能解决我们生活中很多问题 你能解决下列问题吗 1 第 109 页第 13 题解方程 生板演 说出你是怎么想的 2 游戏活动 同位的两个同学一起做 第 109 页第 14 题列方程 学生汇报 说出你是怎样猜对的 3 解决投篮比赛 小明 我投中了 31 分 小红 小明比我的 2 倍少 5 分 小亮 小明比我多 3 分 要求用方程解答 生分析解题思路 解 设小亮投中了 X 分 X 3 31 X 31 3 X 28 解 设小红投中了 X 分 25 2X 5 31 2X 31 5 2X 36 X 18 2 总结 趣味方程要根据题目要求用巧思异构来解题 26 十二 十二 神奇的莫比乌丝带神奇的莫比乌丝带 教养目标 1 让学生增加对数学的兴趣 认识数学的多种形式 主要教授 莫比乌斯带 2 另外教授一些数学计算的巧妙方法 3 引导学生通过思考操作发现并验证 莫比乌斯带 的特征 培养学生大胆猜测 勇于探究的求索精神 4 利用简便方法 提高学生计算效率 更加高效的学习数学 教学方法 提问题 做纸圈 剪纸圈 画纸圈 证明纸圈 提出相关 数学巧算法 教学形式 学生自主探索 合作交流 教学过程 一 引入 师 课前同学们准备了三张长方形的纸条 今天我们就用这些 纸条来学习新知识 提出问题 你能一次性 一笔把一张长方形的正反面都涂上颜 色么 二 认识莫比乌斯带 1 请同学们取出 1 号纸条 认真观察 这是一张普通的长方形 纸条 它有几条边几个面 引导学生观察 2 你能把它变成两条边两个面吗 学生动手操作 可以首尾 相接围成一个圈 请学生上前演示 用手摸摸看两个面 两条边 3 请同学们取出 2 号纸条 你能把它变成一条边一个面吗 请同 学们试一试 引导学生动手实践 27 如果有的学生做出来 让孩子演示 教师给予赞赏 如果学生 做不出来 教师边演示边口述 先做成一个普通的纸圈 然后将一 端剪开翻 180 再用胶带粘牢 这样就完成了只有一个面一条边 的纸圈 4 请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈 小组合 作 互相帮助 5 那这样一个纸圈真的是一条边 一个面吗 你想怎样来检验 启发学生采用多种方法来证明 教师引导学生把证明的过程展示 给大家 6 你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗 出示课题 神奇 的莫比乌斯带 它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶然间发现的 所以就以他的名字命名叫 莫比乌斯带 也有人叫它 莫比乌斯 圈 还有人管他叫 怪圈 三 研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多神奇呢 下面我们就用 剪 的办法来研 究 老师先拿出平常的纸圈 问 如果沿着纸带的中间剪下去 会 变成什么样呢 老师动手剪 学生观察验证 请同学们认真观 察老师是怎么剪的 变成 2 个分开的纸圈 1 1 2 剪莫比乌斯带 1 现在 老师拿出莫比乌斯带 我们也用剪刀沿中线剪开这 个莫比乌斯纸圈 同学们猜一猜会变成什么样子 启发学生想象 力 2 请同学们自己动手验证一下 3 验证结果 变成了一个更大的圈 你们说神奇吗 大家 还想不想继续研究 2 1 3 剪莫比乌斯带 1 请同学们拿出 3 号纸条 再做成一个莫比乌斯带 28 2 如果我们要沿着三等分线剪 猜一猜 要剪几次 剪的结 果会是怎样呢 小组轻声交流一下 3 学生动手操作 同桌合作帮助 4 验证结果 一个大圈套着一个小圈 5 问题 这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗 请用刚才的方法 证明一下 3 其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果 是不一样的 那你们还想怎样剪 结果会怎样呢 在小组内说说看 教师引导学生说出自己的想法 同学们的想法真好 课后同学们 去实践一下 看看是不是你们猜想的结果 四 生活中应用 莫比乌斯带不仅好玩有趣 而且还被应用到生活的方方面面 老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用 请同学们一起 来看 课件展示 1 过山车 有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理 2 莫比乌斯爬梯 3 三叶扭结 中国科技馆的标志性的物体 是由莫比乌斯带演 变而成的 4 克莱因瓶 克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像 这是一个象球 面那样封闭的曲面 但是它却只有一个面 一只爬在 瓶外 的蚂 蚁 可以轻松地通过瓶颈而爬到 瓶内 去 事实上克莱因瓶并 无内外之分 五 课堂拓展 同学们通过今天这节课的学习 是不是觉得莫比乌斯带充满了 奥秘呢 有的问题老师也不怎么清楚 我告诉大家 数学中有一门专 门研究莫比乌斯带的书叫 拓扑学 板书 课后 有兴趣的同 学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识 然后和和老师 同 29 学们一起去研究研究 好吗 学习了莫比乌斯圈 同学们是不是觉 得数学是一门很有奥秘的学科 下面就让老师再为你们介绍一些更 有趣的数学现象 这些数学方法更贴近你们平时的数学学习 有助 于你们更好地学习数学 十三 十三 数学与生活数学与生活 教学过程 一 创设情景导入生活 例 1 借款合同 甲方 乙方 一 借款用途 甲方需要资金人民币 500 万 用于投资创业 二 借款金额 甲方向乙方借款人民币 500 万 伍佰万元整 三 还款方式 自支用借款之日起 第一个月支付 1 分钱 第二个月支付 2 分钱 第三个月支付 4 分钱 第四个月支付 8 分钱 第五个月支付 16 分 钱 以此类推 直到还款期限 四 还款期限 还款期限两年半 30 个月 甲方保证从借款之日起 按本合同 规定偿还借款 借款逾期不还的部分 乙方有权限期追回贷款 五 保证条款 一 甲方用 做抵押 到期不能归还乙方的贷 30 款 乙方有权处理抵押品 甲方到期如数归还贷款的 抵押权消灭 二 甲方必须按照借款合同规定的用途使用借款 不得挪作他用 不得用借款进行违法活动 三 甲方必须按合同规定的期限还款 四 乙方还款保证人 为确保本契约的履行 愿 与甲方负连带返还借款的责任 六 本合同自 日起生效 本合同一式两份 双方 各执一份 合同文本具有同等法律效力 甲方 签字 盖章 乙方 签字 盖章 合同签订日期 合同签订日期 二 出示问题 讨论解决 问题 1 如果你已经找到创业项目 年收益 20 急需创业资金 那么这份合同你会签吗 问题 2 如果甲方已经签定合同 那么两年半后甲方总共还了 多少钱 三 小组交流 四 全班交流 五 全课小结 附 数学故事 国际象棋的故事 根据历史传说记载 国际象棋起源于古印度 至今见诸于文献 最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的 据说 有位印度教宰 相见国王自负虚浮 决定给他一个教训 他向国王推荐了一种在当 时尚无人知晓的游戏 国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围 百无聊赖 很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情 31 国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣 高兴之余 他便问那位宰相 作为对他忠心的奖赏 他需要得到什么赏赐 宰 相开口说道 请您在棋盘上的第一个格子上放 1 粒麦子 第二个格 子上放 2 粒 第三个格子上放 4 粒 第四个格子上放 8 粒 即每 一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍 数 直到最后一个格子第 64 格放满为止 这样我就十分满足了 好吧 国王哈哈大笑 慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求 这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢 稍微算一下就可以 得出 1 2 1 直接写出数字来就是 18 446 744 073 709 551 615 粒 这位宰相所要求的 竟是 全世界在两千年内所产的小麦的总和 如果造一个宽四米 高四米的粮仓来储存这些粮食 那么这个 粮仓就要长三亿千米 可以绕地球赤道 7500 圈 或在日地之间打个 来回 国王哪有这么多的麦子呢 他的一句慷慨之言 成了他欠宰相 西萨 班 达依尔的一笔永远也无法还清的债 正当国王一筹莫展之际 王太子的数学教师知道了这件事 他 笑着对国王说 陛下 这个问题很简单啊 就像 1 1 2 一样容易 您怎么会被它难倒 国王大怒 难道你要我把全世界两千年产 的小麦都给他 年轻的教师说 没有必要啊 陛下 其实 您 只要让宰相大人到粮仓去 自己数出那些麦子就可以了 假如宰相 大人一秒钟数一粒 数完 18 446 744 073 709 551 615 粒麦 子所需要的时间 大约是 5800 亿年 大家可以自己用计算器算一下 就算宰相大人日夜不停地数 数到他自己魂归极乐 也只是数 出了那些麦粒中极小的一部分 这样的话 就不是陛下无法支付赏 赐 而是宰相大人自己没有能力取走赏赐 国王恍然大悟 当下 就召来宰相 将教师的方法告诉了他 32 西萨 班 达依尔沉思片刻后笑道 陛下啊 您的智慧超过 了我 那些赏赐 我也只好不要了 当然 最后宰相还是获得 了很多赏赐 没有麦子 十四 十四 数学与生活数学与生活 2 2 教学过程 出示例题 例 随着人们生活水平的逐步提高 车辆也迅速递增 出门旅 行便捷高效 个人 家庭对 油的消费 不断在攀升 随处可见的 加油站应运而生 随时随地都可以加到油 我们常见到当车开到加油站后 车熄火 工作人员上前询问 要加多少钱 司机会默契的应答到 加 100 元 50 元 20 元 接着就是工作人员娴熟的在加油机屏幕上输入 钱数 对应 的所加油量就出现在 屏幕上 接下来就是工作人员手持 加油 枪 给车加油 二 提出问题 其实这里面含有数学问题 现在中石化 中石油的成品油价格 93 是 7 84 元 升 以定额的加 油方式 以下哪一种加油方法更省钱 A 20 元 B 50 元 C 200 元 D 都一样 解 钱数 油的单价 加油量 结果采取 四舍 五入 法 保留两位小数 三 趣味数学谜语 猜一数学名词 33 一 连线 两牛打架 已知 考试不作弊 直径 道路没弯儿 运算 不用再说 真分数 搬来数一数 对顶角 二 猜一数学名词 八分之七 打一成语 五四三二一 数学名词 再见吧 妈妈 数学名词 四 课外作业 研究性作业 1 定额的加油方式是不是加油的钱数越多就越便宜 为什么 2 请各位同学为自己家里的摩托车 汽车量身定做一种定额的 加油方式 1 摩托车 10 15 18 20 30 2 轿车 100 120 150 300 第十二课时 教学内容 报数游戏 教学过程 一 创设情景 导入生活 1 报数游戏 游戏规则 2 个人一起从 1 数到 30 每个人一次最多数两个数 比如甲第一个数 1 乙接着数 2 3 甲继续数 4 5 34 乙继续数 6 直到谁数到 30 就为输 其中有一个公式可以使这个游戏的一方利于永远不败 二 小组讨论 三 全班交流 四 全课小结 附 数学故事 德国的伟大数学家高斯和他的萝卜灯的故事 高斯是 17 世纪德国的伟大数学家 高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的 他们的父亲 是一个勤劳的装水管的工人 母亲是一个石匠的女儿 没有什么文 化 高斯是他的独生儿子 他们对高斯非常宠爱 由于高斯父亲的 收入菲薄 一家三口不得不省吃俭用 精打细算地过着日子 小高 斯很懂事 从不随便向爸妈要钱 从小就养成俭朴的习惯 高斯生活的时代 还没有电灯 那时 有钱人家为了照明 用 铅 锡 铜等金属做成各种式样的烛台 在上面插上一支支粗粗的 蜡烛 点起来很亮 高斯家穷 买不起这样的烛台 也点不起蜡烛 每天一到晚上 爸妈就催促高斯早点上床睡觉 小高斯读书很用功 晚上没有灯光看书 在床上翻来复去 说什么也睡不着觉 一 天 妈妈从菜场买菜回来 篮子里装着几只红萝卜 妈妈 给我一只萝卜吧 小高斯紧蹲在妈妈的身边 轻轻 地摇着妈妈的臂膀 傻孩子 生萝卜辣 有什么好吃的 妈妈随口讲着 不 妈妈 我不是要吃 我要用它来做一盏美丽的灯 高 斯一面用手比划 一面微笑着说 从妈妈手里接过一只萝卜 高斯把它洗净擦干 然后用小刀一 35 点一点地把萝卜心子挖空 倒点油进去 再放上一根灯芯 就成为 一盏很别致的 萝卜灯 了 就在这盏灯旁 高斯常常学习到深夜 高斯一生中 一直保持着童年时代就养成的这种俭朴的美德 三十岁起 他除了从事数学 物理方面的科研外 还一直担任着哥 廷根天文台台长的职务 已经成为一位著名的科学家了 按照当时 的经济收入 他完全可以生活得很优裕 舒适 但是 高斯从不追 求这些 在哥廷根天文台里 他住着一间很小的房子 里面只放着 几件很简单的家俱 一支暗淡的蜡烛 再加上简单的食品和衣帽 这些几乎就是高斯全部物质上的享受 一个生活上俭朴的人 往往在学习和工作上是勤奋的 高斯从 23 岁起 就开始系统地研究天文学了 他每天坚持不懈 地观察慧星的位置 测算日月蚀的有关数据 为了进行有关木星摄 动智神星的计算 他需要用到个数据 并对它们进行大量繁琐的数 学运算 我们知道 天文计算是离不开对数的 因为对数能使计算 化繁为简 正因为他日以继夜 反复不断地使用对数表 表中数据 用得滚瓜烂熟 以致他能背出表中对数的前几位小数 天才加勤奋 正是高斯具有惊人记忆力和心算力的秘诀 高斯是一个具有刚强毅力的人 他认为一个人要有自立更生的 精神 不能依赖别人 公元 1809 年 普法战争结束 德国失败了 为了偿还法国巨大的战争赔款 德国人民承担了沉重的债务 摊派 给高斯的款数是 2000 法郎 当时高斯要拿出这样一笔钱是非常困难 的 消息被高斯的许多朋友知道了 大家纷纷解襄相助 高斯对朋 友们的热情帮助十分感激 但不愿增加别人负担 决心自力更生 偿还债务 他婉言谢绝了朋友们的好意 寄还来款 法国著名数学 家拉伯拉斯在巴黎事先未通知高斯 就帮他支付了这笔巨款 事后 才写信告诉他 高斯隔了一段时间 聚齐了钱 连同应付的利息 36 一起寄还给拉伯拉斯 十五 十五 身上的计算器身上的计算器 教学过程 一 激趣导课 师 你觉得数学非常枯燥难懂 其实 数学本身是非常有趣的 它是我们日常生活的一部分 每个人都能从中获得享受 这节课我们就来认识 你身上的计算器 二 新课展开 1 师 其实 我们的手也能成为一个可以进行简单计算的计算 器 这里有一个小窍门 计算 9 的倍数时 从左到右给你的手指编 号 现在选择你想计算的 9 的倍数 假设这个乘式是 7 9 只要弯 曲标有数字 7 的手指 然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是 6 它右边剩下的手指根数是 3 将它们放在一起 得出 7 9 的答 案是 63 2 多少只袜子才能配成一对 如果你从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只 它们或许始 终都无法配成一对 可是如果你从抽屉里拿出 3 只子 那么 不管 成对的那双袜子是黑色还是蓝色 最终都会有一双颜色一样的 如 此说来 只要借助一只额外的袜子 数学规则就能战胜墨菲法则 37 当然只有当袜子是两种颜色时 这种情况才成立 如果抽屉里 有 3 种颜色的袜子 例如蓝色 黑色和白色袜子 你要想拿出一双 颜色一样的 至少必须取出 4 只袜子 如果抽屉里有 10 种不同颜色 的袜子 你就必须拿出 11 只 根据上述情况总结出来的数学规则是 如果你有 N 种类型的袜子 你必须取出 N 1 只 才能确保有一双是 完全一样的 三 课堂练习 四 全课小结 十六 十六 火车相向而行的问题火车相向而行的问题 教学过程 一 创设情境 课件出示画面 并配音 两列火车沿相同轨道相向而行 每列火车的时速都是 50 千米 两车相距 100 千米时 一只苍蝇以每小时 60 千米的速度从火车 A 开始向火车 B 的方向飞行 它与火车 B 相遇后 马上掉头向火车 A 飞行 如此反复 直到两辆火车相撞在一起 这只苍蝇在被压碎前 一共飞行了多远 二 小组讨论 寻找解决方案 三 全班交流 四 总结提升 从火车出发到相撞的这一小段时间 苍蝇一直以每小时 60 千米 的速度飞行 因此在两车相撞时 苍蝇飞行了 60 千米 所以不管苍 蝇是沿直线飞行 还是沿 Z 形线路飞行 或者在空中翻滚着飞行 其结果都一样 五 课堂练习 六 全课小结 38 十七 十七 抛硬币公平吗抛硬币公平吗 一 创设情境 导入新课 师 抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法 人们认为这种方 法对当事人双方都很公平 因为他们认为钱币落下后正面朝上和反 面朝上的概率都一样 都是 50 这种非常受欢迎的想法到底是否 正确 二 引导学生实验 揭晓谜底 三 讨论小结 为什么这种方法不公平呢 首先 虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小 但是这种可 能性是存在的 其次 即使我们排除了这种很小的可能性 测试结 果也显示 如果你按常规方法抛硬币 即用大拇指轻弹 开始抛时 硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是 51 之所以会发生上述情况 是因为在用大拇指轻弹时 有些时候 钱币不会发生翻转 它只会像一个颤抖的飞碟那样上升 然后下降 如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币落地后哪面会朝上 你在抛之前应该先看一看哪面朝上 这样你猜对的概率要高一些 但是如果那个人是握起钱币 又把拳头调了一个个儿 那么 你就 39 应该选择与开始时相反的一面 三 拓展延伸 同一天过生日的概率 假设你在参加一个由 50 人组成的婚礼 有人或许会问 我想 知道这里两个人的生日一样的概率是多少 此处的一样指的是同一 天生日 如 5 月 5 日 并非指出生时间完全相同 正确答案是 大约有两位生日是同一天的客人参加这个婚礼 如果这群人的生日均匀地分布在一年的任何时候 两个人拥有相同 生日的概率是 97 换句话说就是 你必须参加 30 场这种规模的聚 会 才能遇到一场没有宾客出生日期相同的聚会 两个特定的人拥有相同出生时间的概率是 1 365 问题的关键是 该群体规模的大小 随着人数增加 两个人拥有相同生日的概率会 更高 在 10 人一组的团队中 两个人拥有相同生日的概率大约是 12 在 50 人的聚会中 这个概率大约是 97 然而 只有人数升 至 366 人 其中有一人可能在 2 月 29 日出生 时 你才能确定这个 群体中一定有两个人的生日是同一天 40 十八 十八 七巧板七巧板 教学目标 教学目标 1 通过拼图 体会图形的变换 发展空间观念 2 在学习活动中积累对数学的兴趣 培养与同学的交往 合作 意识 3 在动手动脑的过程中发展想象能力 培养创新意识 教学重点 教学重点 感悟平面图形特点 培养学习兴趣 发展空间观念 教学难点 教学难点 创造性地拼图 教具准备 教具准备 课件 师 生每人一副七巧板 教学过程 教学过程 一 动画演示 引入课题一 动画演示 引入课题 1 复习已认识的图形 师 我们已经认识了许多图形 不知道小朋友还认不认识它们 记不记得它们的名字 师出示图形生辨认图形 41 2 欣赏图形 师 小朋友们喜欢玩拼图游戏吗 老师拼了许多漂亮的图形 想不想欣赏一下 课件演示拼好的图案 学生欣赏 3 揭示课题 师 这些漂亮的图形都是七块图形拼成的 这七块图形叫 七 巧板 这节课我们就来学习 有趣的七巧板 板书 七巧板 二 初步感知 建立表象二 初步感知 建立表象 1 认识七巧板 师 你想了解有关七巧板的哪些知识 生 1 七巧板有几块 生 2 七巧板是由几种图形组