数列通项和求和练习

第 1 页 求通项公式专题 一 利用与关系求 n a n S n a 1 1 已知数列的前项和 求通项公式 n an n S n a 例 1 已知数列的前项和 求数列 的通项公式 1 2 n an n S n a21 n n S 2 23 n Snn 变式训练 1 已知数列的前项和 求数列 的通项公式 n an n S n a 1 2 2 23 n Snn 32 n n S 1 2 已知与的关系式 求 n a n S n a 例 2 已知数列的前项和 求的通项公式 n an3 2 3 nn aS n a 变式训练 2 已知数列的前项和满足 求的通项公式 n an n S1 nn aS n a 第 2 页 变式训练 3 已知数列的前项和 且 n an n S 2 1 1 0 4 nnn Saa 则数列的通项公式为 n a 变式训练 4 已知正项数列的前项和满足 求的通项公式 n an n S12 nn aS n a 变式训练 5 已知且 求及 3 1 a NnnSa n nn 22 1n a n S 二 已知递推公式求通项公式 1 公式法 型如 2 1 1 nq a a daa n n nn 2 累加法 型如的数列 1 nfaa nn 例 3 已知数列满足 求的通项公式 n a2 1 a23 1 naa nn n a 第 3 页 变式训练 5 1 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a 1 1ln 1 n aa nn n a 2 已知数列满足 求的通项公式 n a2 1 a 12 1 23 n nn aa n a 3 累乘法 型如的数列 1 nfaa nn 例 4 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a nn a n n a 2 1 n a 变式训练 6 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a 1 2n nn aa n a 变式训练 7 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a 1nnn aana n a 第 4 页 4 构造法 型如 为常数 的数列构造为等比数列 bkaa nn 1 bk n a 例 7 已知数列满足 求的通项公式 n a2 1 a32 1 nn aa n a 变式训练 9 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a23 1 nn aa n a 变式训练 10 已知数列满足 求的通项公式 n a 2 17 1 a 2 5 2 3 1 naa nn n a 5 型如的数列 qpa rma a n n n 1 5 2 1 型如的数列 0 1 mp mpa ma a n n n 例 8 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a 12 1 n n n a a a n a 第 5 页 变式训练 11 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a 2 2 1 n n n a a a n a 5 2 2 型如的数列 0 1 mpq qpa ma a n n n 解法 将原递推公式化为后两边同时除以得 nnnn maqaapa 11nn aa 1 1 11 nn a m a qp 转化为 6 1 型如 为常数 的数列构造为等比数列 bkaa nn 1 bk n a 例 9 已知数列满足 求的通项公式 n a1 1 a 2 1 n n n a a a n a 例 10 设由定义数列 试将用来表示 3 2 112 1 1 1 1 n an a aa n n n n a n an 第 6 页 例 设数列的前项和为 已知 n an n S 2 4 1 11 nn aSa 设证明数列是等比数列 求数列的通项公式 2 1nnn aab n b n a 数列的前项和为 n an n S 数列求和练习 一 错位相减法 设数列的等比数列 数列是等差数列 则数列的前项和求解 n a n b nnb an n S 均可用错位相减法 例 1 设是等差数列 是各项都为正数的等比数列 且 n a n b 11 1ab 35 21ab 53 13ab 求 的通项公式 n a n b 求数列的前n项和 n n a b n S 二 裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 裂项法的实质是将数列中的每项 通项 分解 然后重新组合 使之能消去一些项 最终达到求和的目的 通项分解 裂项 如 第 7 页 1 1 11 1 1 nnnn an 2 12 1 12 1 2 1 1 12 12 2 2 nnnn n an 3 等 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 nnnnnnn an 例 3 求数列的前 n 项和 1 1 32 1 21 1 nn 1 2 n nn 求数列前项和 2 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n S 求 及 n a n S 令 求数列的前 n 项和 2 1 1 n n b a nN n b n T 第 8 页 3 已知等差数列的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 n a 求数列的通项公式 w w w k s5 u c o n a 设 求数列的前 n 项和 1 4 0 n nn ba qqnN n b n S 4 已知等差数列满足 的前n项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n S 求及 令 求数列的前n项和 n a n S 2 1 1 n n bnN a n b n T 5 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 数列 yf x 62fxx 的前 n 项和为 点均在函数的图像上 n a n S n n SnN yf x 求数列的通项公式 n a 设 是数列的前 n 项和 求使得对所有都成立 1 1 n nn b a a n T n b 20 n m T nN 的最小正整数 m 第 9 页 6 本小题满分 12 分 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 1 求 的值 r 2 当时 记 1 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T2b 第 10 页 数列求和专项练习 1 21 3 n nn 求数列前项和 2 求数列 的前项和 1 3 5 7 2 4 8 16 21 2n n n 3 求数列 的前 n 项和 S 31 1 42 1 53 1 2 1 nn 4 已知数列的通项公式为 求它的前n项的和 n a nn an 1 1 第 11 页 5 已知数列 满足 的前n项和 n a 2 32 12 3 1 21n n n bnanaa数列 nnnn WnbannS项和的前求数列 2 2 2 6 在数列中 证明数列是等差数列 并求出 n a 2 12 2 1 2 1 n S S aa n n n n s 1 Sn的表达式 第 12 页 7 已知数列中 且当时 n a 1 1a 2n 1 2 nnn Sa S 1 求 n S n a 2 求的前项和 n Sn n T 8 已知在数列中 n a 1 1a 1 11 1 2 nn n n aa n 1 设 求数列的通项公式 n n a b n n b 2 求数列的前项和 n an n S 第 13 页 9 已知等差数列的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 n a 1 求数列的通项公式 w w w k s5 u c o n a 2 设 求数列的前 n 项和 1 4 0 n nn ba qqnN n b n S 第 14 页 10 已知数列的各项为正数 其前n项和 n a 2 2 1 n nn a SS 满足 I 求之间的关系式 并求的通项公式 2 1 naa nn与 n a II 求证 2 111 21 n SSS 第 15 页 11 数列 的前n项和为 且满足 n a n S 1 2 1 1nn anSa I 求与的关系式