第19章　四边形复习练习题（二）

1 第第 19 章章 四边形复习练习题 二 四边形复习练习题 二 一 选择题一 选择题 1 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 一组对边平行 另一组对边相等一组对边平行 另一组对边相等 C 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 D 两组对边分别相等两组对边分别相等 2 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A 对角线互相垂直 对角线互相垂直 B 对角线相等 对角线相等 C 对角线互相平分 对角线互相平分 D 对角互补 对角互补 3 3 若顺次连接四边形若顺次连接四边形ABCDABCD各边的中点所得四边形是矩形 则四边形各边的中点所得四边形是矩形 则四边形ABCDABCD一定是一定是 A A 矩形矩形 B B 菱形菱形 C C 对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形 D D 对角线相等的四边形对角线相等的四边形 4 下列四边形中 对角线相等且互相垂直平分的是 下列四边形中 对角线相等且互相垂直平分的是 A 平行四边形 平行四边形 B 正方形 正方形 C 等腰梯形 等腰梯形 D 矩形 矩形 5 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是 A 平行四边形 平行四边形B 矩形 矩形 C 菱形 菱形 D 正方形 正方形 6 依次连接任意四边形各边的中点 得到一个特殊图形 可认为是一般四边形的性质 依次连接任意四边形各边的中点 得到一个特殊图形 可认为是一般四边形的性质 则 则 这个图形一定是 这个图形一定是 A 平行四边形 平行四边形B 矩形 矩形C 菱形 菱形D 梯形 梯形 7 若顺次连接四边形若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形 则四边形各边的中点所得四边形是矩形 则四边形ABCD一定是 一定是 A 矩形矩形 B 菱形菱形 C 对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形 D 对角线相等的四边形对角线相等的四边形 8 若顺次连接四边形若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形 则四边形各边的中点所得四边形是菱形 则四边形 ABCD 一定是一定是 A 菱形 菱形B 对角线互相垂直的四边形 对角线互相垂直的四边形 C 矩形 矩形 D 对角线相等的四边形 对角线相等的四边形 9 依次连接菱形的各边依次连接菱形的各边中点 得到的四边形是 中点 得到的四边形是 A 矩形 矩形B 菱形 菱形C 正方形 正方形D 梯 梯 形形 10 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 A 正方形 正方形 B 矩形 矩形 C 菱形 菱形 D 等腰梯形 等腰梯形 11 对角线互相平分且相等的四边形是对角线互相平分且相等的四边形是 A 平行四边形 平行四边形 B 矩形 矩形 C 菱形 菱形 D 正方形 正方形 12 下列关于矩形的说法 正确的是 下列关于矩形的说法 正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相平分的四边形是矩形 对角线互相平分的四边形是矩形 C 矩形的对角线互相垂直且平分 矩形的对角线互相垂直且平分 D 矩形的对角线相等且互相平分 矩形的对角线相等且互相平分 13 如图 在矩形如图 在矩形 ABCD 中 对角线中 对角线 AC BD 交与点交与点 O 已知 已知 AOB 60 AC 16 则图 则图 中长度为中长度为 8 的线段有 的线段有 A 2 条条B 4 条条 C 5 条条D 6 条条 14 若以若以 A 0 5 0 B 2 0 C 0 1 三点为顶点要画平行四边形 则第四个顶点 三点为顶点要画平行四边形 则第四个顶点 不可能在 不可能在 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 15 15 如图 在如图 在ABCD 中 中 AE CF 分别是分别是 BAD 和和 BCD 的平分线 添加一个条件 仍的平分线 添加一个条件 仍A 无法判断四边形无法判断四边形 AECF 为菱形的是 为菱形的是 A AE AF B EF AC C B 600 D AC 是是 EAF 的平分线的平分线 16 用直尺和圆规作一个菱形 如图 能得到四边形用直尺和圆规作一个菱形 如图 能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是 是菱形的依据是 A 一组邻边相等的四边形是菱形 一组邻边相等的四边形是菱形B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 四边都相等的四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 17 如图 小聪在作线段如图 小聪在作线段 AB 的垂直平分线时 他是这样操作的 分别以的垂直平分线时 他是这样操作的 分别以 A 和和 B 为圆心 大为圆心 大 于于AB 的长为半径画弧 两弧相交于的长为半径画弧 两弧相交于 C D 则直线 则直线 CD 即为所求 根据他的作图方法可即为所求 根据他的作图方法可 1 2 知四边形知四边形 ADBC 一定是 一定是 A 矩形 矩形 B 菱形 菱形 C 正方形 正方形D 等腰梯形 等腰梯形 18 如图 若要使平行四边形如图 若要使平行四边形 ABCD 成为菱形 则需要添加的条件是 成为菱形 则需要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BC D AC BD 2 19 如图 在如图 在ABCD 中 添加下列条件不能判定中 添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是 是菱形的是 AA A AB BC B AC BD C BD 平分平分 ABCD AC BD 20 在梯形在梯形 ABCD 中 中 AD BC ABC 90 对角线 对角线 AC BD 相交于点相交于点 O 下列条件中 下列条件中 不能判断对角线互相垂直的是 不能判断对角线互相垂直的是 OOOOK A 1 4 B 1 3 C 2 3 D OB2 OC2 BC2 21 如图 矩形如图 矩形 ABCD 的对角线的对角线 AC 10 BC 8 则图中五个小矩形的周长之和为 则图中五个小矩形的周长之和为 A 14 B 16 C 20 D 28 22 如图 如图 五个平行四边形拼成一个含五个平行四边形拼成一个含 30 内角的菱形内角的菱形 EFGH 不重叠无缝隙 不重叠无缝隙 若 若 四个平行四边形面积的和为四个平行四边形面积的和为 14cm2 四边形 四边形 ABCD 面积是面积是 11cm2 则 则 四个平行四边形周长的总和为四个平行四边形周长的总和为 A 48cm B 36cm C 24cm D 18cm 23 已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 中 中 B 4 A 则 则 C A 18 B 36 C 72 D 144 24 如如图图 在在梯梯形形ABCD 中中 AB DC AD DC CB 若若 ABD 25 则则 BAD 的的大大小小是是 A 40 B 45 C 50 D 60 25 如图 在等腰梯形如图 在等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC AB DC B 80o 则 则 D 的度数是的度数是 A 120o B 110o C 100o D 80o 26 如图 菱形如图 菱形 ABCD 的周长为的周长为 16 A 60 则对角线 则对角线 BD 的长度是的长度是 A 2 B 2 C 4 D 4 33 27 如图 矩形如图 矩形 ABCD 的对角线的对角线 AC 8cm AOD 120 则 则 AB 的长为的长为 A cm B 2cm C 2cm D 4cm 33 28 如图 如图 ABC 中 中 AB AC 点 点 D E 分别是边分别是边 AB AC 的中点 点的中点 点 G F 在在 BC 边上 边上 四边形四边形 DEFG 是正方形 若是正方形 若 DE 2cm 则 则 AC 的长为 的长为 A cmB 4cmC cmD cm3 32 32 5 29 在矩形在矩形 ABCD 中 点中 点 O 是是 BC 的中点 的中点 AOD 900 矩形 矩形 ABCD 的周长为的周长为 20cm 则 则 AB 的长为 的长为 A 1 cm B 2 cm C cm D cm 5 2 10 3 30 已知已知 ABCD 的周长为的周长为 32 AB 4 则 则 BC A 4 B 12 C 24 D 28 31 等腰梯形的上底是等腰梯形的上底是 2cm 腰长是 腰长是 4cm 一个底角是 一个底角是 60 则等腰梯形的下底是 则等腰梯形的下底是 3 A 5cmB 6cm C 7cmD 8cm 32 如图 矩形如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O AOD 60 AD 2 则 则 AB 的长是的长是 A 2 B 4 C 2 D 4 33 33 如图 等腰梯形如图 等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC AB DC 1 BD 平分平分 ABC BD CD 则 则 AD BC 等于 等于 A 2B 3C 4D 5 34 已知菱形已知菱形 ABCD 的对角线的对角线 AC BD 的长度是的长度是 6 和和 8 则这个菱形的周长是 则这个菱形的周长是 A 20 B 14 C 28 D 24 35 在菱形在菱形 ABCD 中 中 AB 5cm 则此菱形的周长为 则此菱形的周长为 A 5cm B 15cm C 20cm D 25cm 36 如图 矩形如图 矩形 ABCD 的对角线的对角线 AC BD 相交于点相交于点 O CE BD DE AC 若若 AC 4 则 则 四边形四边形 CODE 的周长是 的周长是 A 4 B 6 C 8 D 10 37 如图 梯形如图 梯形 ABCD 中 中 AD BC AD 3 AB 5 BC 9 CD 的垂直平分线交的垂直平分线交 BC 于于 E 连接 连接 DE 则四边形 则四边形 ABED 的周长等于 的周长等于 A 17 B 18 C 19 D 20 38 如图 如图 菱形菱形 ABCD 的两条对角线相交于的两条对角线相交于 O 若 若 AC 6 BD 4 则菱形的周长是 则菱形的周长是 A 24B 16 C D 4 132 13 39 如图 梯形如图 梯形 ABCD 中 中 AD BC 点 点 M 是是 AD 的中点 且的中点 且 MB MC 若 若 AD 4 AB 6 BC 8 则梯形 则梯形 ABCD 的周长为 的周长为 A 22 B 24 C 26 D 28 40 如图 在等腰梯形如图 在等腰梯形 ABCD 中 中 BC AD AD 5 DC 4 DE AB 交交 BC 于点于点 E 且 且 EC 3 则梯形 则梯形 ABCD 的周长是 的周长是 A 26 B 25 C 21 D 20 41 如图 梯形如图 梯形 ABCD 中 中 AD BC AB CD AD 2 BC 6 B 60 则梯形 则梯形 ABCD 的周长是 的周长是 A 12B 14 C 16D 18 42 已知一个菱形的周长是已知一个菱形的周长是 20cm 两条对角线的比为 两条对角线的比为 4 3 则这个菱形的面积是 则这个菱形的面积是 A 12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 43 已知菱形已知菱形 ABCD 中 对角线中 对角线 AC 与与 BD 交于点交于点 O BAD 120 AC 4 则该菱形的面 则该菱形的面 积是 积是 A 16 B 16 C 8 D 8 33 44 在在菱形菱形 ABCD 中 对角线中 对角线 AC BD 相交于点相交于点 O AB 5 AC 6 过点 过点 D 作作 AC 的平行的平行 线交线交 BC 的延长线于点的延长线于点 E 则 则 BDE 的面积为 的面积为 A 22 B 24 C 48 D 44 45 如图 等腰梯形如图 等腰梯形 ABCD 中中 AD BC AB DC AD 3 AB 4 B 60 则梯形的面 则梯形的面 积是 积是 A B C D 310320346 3812 46 如图 等腰梯形如图 等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC B 45 AD 2 BC 4 则梯形的面积为 则梯形的面积为 A 3 B 4 C 6 D 8 4 47 如图 梯形如图 梯形 ABCD 中 中 AD BC AB CD AC BD 于点于点 O BAC 60 若 若 BC 则此梯形的面积为 则此梯形的面积为 A 2B C D 613 26 23 48 已知 在等腰梯形已知 在等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC AC BD AD 3 BC 7 则梯形的面积是 则梯形的面积是 A 25B 50C 25D 2 30 2 4 49 如图 在梯形如图 在梯形 ABCD 中 中 AB CD AB 3CD 对角线 对角线 AC BD 交于点交于点 O 中位线 中位线 EF 与与 AC BD 分别交于分别交于 M N 两点 则图中阴影部分的面积是梯形两点 则图中阴影部分的面积是梯形 ABCD 面积的 面积的 A B C D 50 如图 在等腰梯形如图 在等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC 对角线 对角线 AC BD 相交于点相交于点 O 下列结论不一 下列结论不一 定定 正确的是 正确的是 A AC BD B OBC OCB C S AOB S COD D BCD BDC 51 如图 在菱形如图 在菱形 ABCD 中 对角线中 对角线 AC BD 交于点交于点 O 下列说法错误的是 下列说法错误的是 A AB DC B AC BD C AC BD D OA OC 52 如图 在等腰梯形如图 在等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC 对角线 对角线 AC BD 相交于点相交于点 O 下列结论不 下列结论不 一定正确的是 一定正确的是 A AC BD B OB OC C BCD BDC D ABD ACD 53 如图 在梯形如图 在梯形 ABCD 中 中 AB CD AD BC 点 点 E F G H 分别是分别是 AB BC CD DA 的中点 则下列结论一定正确的是 的中点 则下列结论一定正确的是 A HGF GHEB GHE HEF C HEF EFG D HGF HEF 54 如图 如图 ABCD 是正方形 是正方形 G 是是 BC 上 除端点外 的任意一点 上 除端点外 的任意一点 DE AG 于点于点 E BF DE 交 交 AG 于点于点 F 下列结论不一定成立的是 下列结论不一定成立的是 A AED BFA B DE BF EF C BGF DAE D DE BG FG 55 如图 如图 在梯形在梯形 ABCD 中 中 AD BC E F 分别是分别是 AB CD 的中点 则下列结论 的中点 则下列结论 EF AD S ABO S DCO OGH 是等腰三角形 是等腰三角形 BG DG EG HF 其中 其中 正确正确的个数是 的个数是 A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 个个 56 如图 过如图 过口口ABCD 的对角线的对角线 BD 上一点上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线分别作平行四边形两边的平行线 EF 与与 GH 那么图中的 那么图中的口口AEMG 的面积的面积 S1 与与口口HCFG 的面积的面积 S2的大小关系是 的大小关系是 5 A S1 S2 B S1 b 则 则 a b 等于 等于 7 6 5 4 62 如图 将正方形纸片如图 将正方形纸片 ABCD 折叠 使边折叠 使边 AB CB 均落在对角线均落在对角线 BD 上 得折痕上 得折痕 BE BF 则 则 EBF 的大小为的大小为 A 15 B 30 C 45 D 60 63 如图 点如图 点 A 是双曲线是双曲线在第二象限分支上的任意一点 点在第二象限分支上的任意一点 点 B 点点 C 点 点 D 分别是点分别是点 k y x A 关于关于 x 轴 坐标原点 轴 坐标原点 y 轴的对称点 若四边形轴的对称点 若四边形 ABCD 的面积是的面积是 8 则 则 k 的值为 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 64 如图 点如图 点 A 在双曲线在双曲线上 点上 点 B 在双曲线在双曲线 k 0 上 上 AB x 轴 分别过点轴 分别过点 4 y x k y x A B 向向 x 轴作垂线 垂足分别为轴作垂线 垂足分别为 D C 若矩形 若矩形 ABCD 的面积是的面积是 8 则 则 k 的值为的值为 A 12 B 10 C 8 D 6 65 如图 边长为如图 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为 S1 S2 则则 S1 S2的值为 的值为 A 16B 17 C 18D 19 6 66 下列选项中 阴影部分面积最小的是 下列选项中 阴影部分面积最小的是 二 解答题 二 解答题 1 2012 浙江湖州 浙江湖州 已知 如图 在已知 如图 在ABCD 中 点中 点 F 在在 AB 的延长线上 且的延长线上 且 BF AB 连接连接 FD 交 交 BC 于点于点 E 1 说明 说明 DCE FBE 的理由 的理由 2 若 若 EC 3 求 求 AD 的的 长 长 2 2012 江苏淮安 江苏淮安 已知 如图在平行四边形已知 如图在平行四边形 ABCD 中 延长中 延长 AB 到点到点 E 使 使 BE AB 连接连接 DE 交交 BC 于点于点 F 求证 求证 BEF CDF 3 2012 江苏泰州 江苏泰州 如图 四边形如图 四边形 ABCD 中 中 AD BC AE AD 交交 BD 于点于点 E CF BC 交交 BD 于点于点 F 且 且 AE CF 求证 四边形 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 是平行四边形 7 4 2012 江苏无锡江苏无锡 8 分 分 如图 在如图 在ABCD 中 点中 点 E 在边在边 BC 上 点上 点 F 在在 BC 的延长线的延长线A 上 且上 且 BE CF 求证 求证 BAE CDF 5 2012 湖南郴州 湖南郴州 已知 点已知 点 P 是是ABCD 的对角线的对角线 AC 的中点 经过点的中点 经过点 P 的直线的直线 EFA 交交 AB 于点于点 E 交 交 DC 于点于点 F 求证 求证 AE CF 6 2012 四川广安 四川广安 如图 四边形如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点是平行四边形 点 E 在在 BA 的延长线上 且的延长线上 且 BE AD 点 点 F 在在 AD 上 上 AF AB 求证 求证 AEF DFC 7 2012 辽宁大连 辽宁大连 如图 如图 ABCD 中 点中 点 E F 分别在分别在 AD BC 上 且上 且 ED BF EF 与与 AC 相交于点相交于点 O 求证 求证 OA OC 8 8 2012 山东青岛 山东青岛 如图 四边形如图 四边形 ABCD 的对角线的对角线 AC BD 交于点交于点 O BE AC 于于 E DF AC 于于 F 点 点 O 既是既是 AC 的中点 又是的中点 又是 EF 的中点 的中点 1 求证 求证 BOE DOF 2 若若 OA BD 则四边形 则四边形 ABCD 是什么特殊四边形 请说明理由 是什么特殊四边形 请说明理由 1 2 9 2012 云南省 云南省 如图 在矩形如图 在矩形 ABCD 中 对角线中 对角线 BD 的垂直平分线的垂直平分线 MN 与与 AD 相交于相交于 点点 M 与 与 BD 相交于点相交于点 N 连接 连接 BM DN 1 求证 四边形 求证 四边形 BMDN 是菱形 是菱形 2 若 若 AB 4 AD 8 求 求 MD 的长 的长 10 2012 江苏江苏苏州苏州 如图 在梯形如图 在梯形 ABCD 中 已知中 已知 AD BC AB CD 延长线段 延长线段 CB 到到 E 使 使 BE AD 连接 连接 AE AC 求证 求证 ABE CDA 若若 DAC 40 求 求 EAC 的度数的度数 E D C B A 9 11 2012 江苏盐城 江苏盐城 如图所示如图所示 在梯形在梯形中中 为为上上 ABCD AD BC90BDC E BC 一点一点 1 求证 求证 2 若 若 试判断四边形试判断四边形 BDEDBC DEEC 1 2 ADBC 的形状的形状 并说明理由 并说明理由 ABED 21 答案答案 D 考点考点 平移的性质 勾股定理 分析分析 由勾股定理 得 AB 将五个小矩形的所有上边平 2222 ACBC1086 移至 AD 所有下边平移至 BC 所有左边平移至 AB 所有右边平移至 CD 五个小矩形的周长之和 2 AB CD 2 6 8 28 故选 D 22 答案答案 A 考点考点 菱形的性质 平行四边形的性质 分析分析 根据 四个平行四边形面积的和为 14cm2 四边形 ABCD 面积是 11cm2 从图可求出 的面积 2 ABCD 1 SSS 2 cm 四边形 11 7 4 从而可求出菱形的面 积 2 EFGH SS14418cm 菱形 又 EFG 30 菱形的边长为 6cm 从而根 据菱形四边都相等的性质得 四个平行四边形周长的总和 2 AE AH HD DG GC CF FB BE 2 EF FG GH HE 48cm 故选 A 24 答案答案 C 考点考点 等腰梯形的性质 等腰三角形的性质 平行的性质 分析分析 AB DC AD DC CB ABD 25 CBD CDB ABD 25 ABC ABD CBD 50 又梯形 ABCD 中 AD DC CB 为等腰梯形 BAD ABC 50 10 25 答案答案 C 考点考点 等腰梯形的性质 平行的性质 分析分析 AD BC B 80 A 180 B 180 80 100 四边形 ABCD 是等腰梯形 D A 100 故选 C 28 考点 三角形中位线定理 等腰三角形的性质 勾股定理 正方形的性质 分析 根据三角形的中位线定理可得出 BC 4 由 AB AC 可证明 BG CF 1 由勾股定 理求出 CE 即可得出 AC 的长 解答 解 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE BC 1 2 DE 2cm BC 4cm AB AC 四边形 DEFG 是正方形 BDG CEF BG CF 1 EC AC cm 故选 D 52 5 29 答案答案 D 考点考点 矩形的性质 全等三角形的判定和性质 等腰直角三角形的判定 分析分析 点 O 是 BC 的中点 OB 0C 四边形 ABCD 是矩形 AB DC B C 900 ABO DCO SAS AOB DOC AOD 900 AOB DOC 450 AB OB 矩形 ABCD 的周长为 20cm AB cm 故选 D 10 3 33 答案答案 B 考点考点 角平分线的性质 平行的性质 等腰三角形的判定 等腰梯形的性 质 垂直的性质 三角形内角和定理 含 300角的直角三角形的性质 分析分析 BD 平分 ABC ABD DBC 又 AD BC DBC ADB ABD ADB AD AB 1 又 等腰梯形 ABCD C ABC 2 DBC 又 BD CD CDB 900 DBC 300 BC 2DC 2 AD BC 1 2 3 故选 B 36 答案答案 C 考点考点 矩形的性质 菱形的判定和性质 分析分析 CE BD DE AC 四边形 CODE 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形 AC BD 4 OA OC OB OD OD OC AC 2 1 2 四边形 CODE 是菱形 四边形 CODE 的周长为 4OC 4 2 8 故选 C 38 答案答案 C 考点考点 菱形的性质 勾股定理 分析分析 四边形 ABCD 是菱形 11 AC 6 BD 4 AC BD OA AC 3 OB BD 2 AB BC CD AD 1 2 1 2 在 Rt AOB 中 2222 ABOAOB3213 菱形的周长是 4AB 4 故选 C 13 39 答案答案 B 考点考点 梯形的性质 平行的性质 等腰三角形的性质 全等三角形的判定 和性质 分析分析 AD BC AMB MBC DMC MCB 又 MC MB MBC MCB AMB DMC 在 AMB 和 DMC 中 AM DM AMB DMC MB MC AMB DMC SAS AB DC 四边形 ABCD 的周长 AB BC CD AD 24 故选 B 40 答案答案 C 考点考点 等腰梯形的性质 平行四边形的判定和性质 分析分析 BC AD DE AB 四边形 ABED 是平行四边形 BE AD 5 EC 3 BC BE EC 8 四边形 ABCD 是等腰梯形 AB DC 4 梯形 ABCD 的周长为 AB BC CD AD 4 8 4 5 21 故选 C 44 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 平行四边形的判定和性质 勾股定理和逆定理 分析分析 AD BE AC DE 四边形 ACED 是平行四边形 AC DE 6 在 Rt BCO 中 BD 8 2 222 AC BOABAOAB 4 2 又 BE BC CE BC AD 10 222 DEBDBE BDE 是直角三角形 故选 B BDE 1 SDE BD24 2 45 答案答案 A 考点考点 等腰梯形的性质 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 矩形的判 定和性质 分析分析 过 A 作 AE BC 于 E 过 D 作 DF BC 于 F AE BC DF BC AE DF AD BC 四边形 AEFD 是矩形 AD EF 3 B 60 AEB 90 AB 4 AE ABsin60 BE ABcos60 3 42 3 2 1 42 2 根据等腰梯形的的对称性 得 CF BE 2 BC 7 12 梯形的面积 故选 A 11 ADBCAE372 310 3 22 形形形形 47 答案答案 D 考点考点 等腰梯形的性质 轴对称的性质 等腰直角三角形的判定和性质 锐角三角函数 勾股定理 特殊角的三角函数值 分析分析 由等腰梯形轴对称的性质 知点 O 在其对称轴上 因此 OB OC OD OA AC BD OBC 和 OAD 是等腰直角三角形 由 BC 根据勾股定理 可得 OB OC 63 在 Rt AOB 中 由 BAC 60 OB 根据正切函数定义 可得 OA OD 1 3 此梯形的面积为四个直角三角形面积的和 1 331 12 1323 2 48 解析 作 DE AC 交 BC 的延长线于 E 作 DF BE 于 F 四边形 ABCD 是等腰梯形 AD CE AC BD 又 DE AC AC BD 四边形 ACED 是平行四边形 BD DE DE AC AD CE 3 BDE 是等腰直角三角形 又 DF BE BF EF DF BE BC CE BC AD 7 3 5 1 2 1 2 1 2 1 2 S 梯形 ABCD AD BC DF 3 7 5 25 答案 A 1 2 1 2 49 考点 梯形中位线定理 三角形中位线定理 分析 首先根据梯形的中位线定理 得到 EF CD AB 再根据平行线等分线段定理 得到 M N 分别是 AD BC 的中点 然后根据三角形的中位线定理得到 CD 2EM 2NF 最后 根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出 即可求得阴影部分的面积与梯形 ABCD 面积 的面积比 解答 解 过点 D 作 DQ AB 交 EF 于一点 W EF 是梯形的中位线 EF CD AB DW WQ AM CM BN DN EM CD NF CD EM NF AB 3CD 设 CD x AB 3x EF 2x MN EF EM FN x S AME S BFN EM WQ FN WQ EM FN QW x QW S梯形 ABFE EF AB WQ QW S DOC S OMN CD DW xQW S梯形 FECD EF CD DW xQW 梯形 ABCD 面积 xQW xQW 4xQW A D B C E F 13 图中阴影部分的面积 x QW xQW xQW 图中阴影部分的面积是梯形 ABCD 面积的 故选 C 点评 此题考查了三角形中位线定理 平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面 积与三角形面积求法 解答时要将三个定理联合使用 以及得出各部分对应关系是解决问 题的关键 54 答案答案 D 考点考点 正方形的性质 直角三角形两锐角的关系 全等 相似三角形的判 定和性质 完全平方公式 勾股定理 分析分析 四边形 ABCD 是正方形 AB AD AD BC DE AG BF DE BF AG AED DEF BFE 90 BAF DAE 90 DAE ADE 90 BAF ADE AED BFA AAS 故结论 A 正确 DE AF AE BF DE BF AF AE EF 故结论 B 正确 AD BC DAE BGF DE AG BF AG AED GFB 90 BGF DAE 故结论 C 正确 由 ABF AGB 得 即 ABAF AGAB 2 ABAF AG 由勾股定理得 222222 AFABBGFGBGBF 形 22 22222 DEBGAFBGAFBG2AF BGABBFBG2AF BG 22222 ABBG BF2AF BGAF AGFG2AF BGFGAFAG2BG 形形形形 只有当 BAG 300时才相等 由于 G 是的任意一点 BAG 300不一AG2BG0 定 不一定等于 即 DE BG FG 不一定成立 故结论 D 不正确 故选 2DEBG 2 FG D 55 答案答案 D 考点考点 梯形中位线定理 等腰三角形的判定 三角形中位线定理 分析分析 在梯形 ABCD 中 AD BC E F 分别是 AB CD 的中点 EF AD BC 正确 在梯形 ABCD 中 ABC 和 DBC 是同底等高的三角形 14 S ABC S DBC S AB C S OBC S DBC S OBC 即 S ABO S DCO 正确 EF BC OGH OBC OHG OCB 已知四边形 ABCD 是梯形 不一定是等腰梯形 即 OBC 和 OCB 不一定相等 即 OGH 和 OHG 不一定相等 GOH 和 OGH 或 OHG 也不能证出相等 OGH 是等腰三角形不对 错误 EF BC AE BE E 为 AB 中点 BG DG 正确 EF BC AE BE E 为 AB 中点 AH CH E F 分别为 AB CD 的中点 EH BC FG BC EH FG 1 2 1 2 EG FH 正确 正确的个数是 4 个 故选 D 56 答案答案 C 考点考点 平行四边形的判定和性质 分析分析 易知 四边形 BHME 和 MFDG 都是平行四边形 平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形 ABDBCDEBMBHMGMDDMF S SS SS S 形形 即 S1 S2 故选 C ABDEBMGMDBCDBHMDMF SSS S S S 60 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 线段中垂线的性质 三角形三边关系 垂直线段的性 质 矩形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 分两步分析 1 若点 P Q 固定 此时点 K 的位置 如图 作点 P 关于 BD 的对称点 P1 连接 P1Q 交 BD 于点 K1 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质 得 P1K1 P K1 P1K PK 由三角形两边之和大于第三边的性质 得 P1K QK P1Q P1K1 Q K1 P K1 Q K1 此时的 K1就是使 PK QK 最小的位置 2 点 P Q 变动 根据菱形的性质 点 P 关于 BD 的对称点 P1在 AB 上 即不论点 P 在 BC 上任一点 点 P1总在 AB 上 因此 根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段 最短的性质 得 当 P1Q AB 时 P1Q 最短 过点 A 作 AQ1 DC 于点 Q1 A 120 DA Q1 30 15 又 AD AB 2 P1Q AQ1 AD cos300 3 23 3 综上所述 PK QK 的最小值为 故选 B 3 61 解析 根据图形可知 中间矩形的面积可以大小两个正方形的面积表示 从而列出方 程 16 a 9 b 移项可得 a b 7 答案 A 62 答案答案 C 考点考点 折叠对称 正方形的性质 分析分析 根据折叠后 轴对称的性质 ABE EBD DBF FBC 22 50 EBF 450 故选 C 63 答案答案 D 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 关于原点对称 x 轴 y 轴对称的 点的坐标 矩形的判定和性质 分析分析 点 B 点 C 点 D 分别是点 A 关于 x 轴 坐标原点 y 轴的对称点 四边形 ABCD 是矩形 四边形 ABCD 的面积是 8 4 k 8 解得 k 2 又 双曲线位于第二 四象限 k 0 k 2 故选 D 64 答案答案 A 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 曲线上点的坐标与方程的关系 平 行的性质 矩形的判定和性质 分析分析 双曲线 k 0 在第一象限 k 0 k y x 延长线段 BA 交 y 轴于点 E AB x 轴 AE y 轴 四边形 AEOD 是矩形 点 A 在双曲线上 4 4 y x AEOD S形形 同理 k k 12 故选 A OCBE S形形 ABCDOCBEAEOD SSSk48 形形形形形形 65 考点 相似三角形的判定与性质 正方形的性质 分析 由图可得 S1的边长为 3 由 AC BC BC CE CD 可得22 AC 2CD CD 2 EC 然后 分别算出 S1 S2的面积 即可解答 22 解答 解 如图 设正方形 S2的边长为 x 根据等腰直角三角形的性质知 AC BC BC CE CD 22 AC 2CD CD 2 3 6 EC2 22 22 即 EC 22 16 S2的面积为 8 2222 S1的边长为 3 S1的面积为 3 3 9 S1 S2 8 9 17 故选 B 17 1 答案答案 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC AB DC CDE F 又 BF AB DC FB 在 DCE 和 FBE 中 CDE F CED BEF DC FB DCE FBE AAS 2 解 DCE FBE EB EC EC 3 BC 2EB 6 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD 6 2 答案答案 证明 四边形 ABCD 是平行四边