浙江省稽阳联谊学校2012届高三数学联考测试题 理

用心 爱心 专心 1 20122012 年稽阳联谊学校高三联考年稽阳联谊学校高三联考 数学数学 理科理科 试题试题 本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两部分 满分 l50 分 考试时间 l20 分钟 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率10 1 2 kkn k nn P k C p p k n 棱台的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中 分别表示棱台的上 下底面积 h 表示棱台的高 1 S 2 S 棱柱的体积公式 VSh 其中 S 表示棱柱的底面积 h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 1 3 VSh 其中 S 表示棱柱的底面积 h 表示棱锥的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 第第 I I 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分分 一 选择题 共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分在每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求 1 已知集合 M 1 1 N 则 MN 1 1 24 2 x xZ A 1 1 B 1 C 0 D 1 0 2 若 其中a b R i是虚数单位 则a2 b2 2 ai ibi A 0 B 2 C D 5 5 2 3 右图是各条棱长均为 2 的正四面体的三视图 则正 主 视图 三角形的面积为 用心 爱心 专心 2 A B 2 C D 33 2 6 3 4 6 3 4 给出下列关于互不相同的直线m l n和平面 及点 A 的四个命题 若 点 则l与m不共面 mlA Am 若m l是异面直线 l 且nl 则 m nm n 若l m 则l m 若l mlmA lm 则 其中为假命题的是 A B C D 5 已知 tan 2 则 tan 4 A B C D 3 1 3 1 3 1 3 6 实数 是 两条直线与相互 1 2 m 2 310mxmy 2 2 30mxmy 垂直 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7 如下的程序框图运行后输出的结果为 A 62 B 63 C 64 D 65 8 数列 定义如下 1 n a 1 a 当时 若 则2n 2 1 1 1 n n n an a n a 为偶数 为奇数 8 5 n a n的值等于 A 20 B 28 C 30 D 40 9 函数被称为 耐克函数 已知 耐克函数 的图像为双曲线 那么该双曲 1 f xx x 线的实轴长为 A 2 B 2 C D 252 2 2 22 21 10 函数f定义在正整数有序对的集合上 并满足 f x x x f x y f y x x y f x y yf x x y 则f 14 52 的值等于 A 91 B 182 C 364 D 728 第 II 卷 非选择题 共 l00 分 用心 爱心 专心 3 二 填空题 本题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分将答案直接答在答题卷上指定的位置 11 函数的定义域是 用区间表示 1 1 x f x e 12 若实数x y满足 则的最小值为 0 1 4 y x xy 42 zxyxy 13 二项式的展开式中 除常数项外 各项系数之和等于 2 9 1 2 x x 14 某公司有 80 万元资金用于投资开发项目 如果成功 一 年后可获利 l5 一旦失败 一年后将丧失全部资金的 60 右表是过去 200 例类似项目开发的实施结果 则该公司 一年后估计可获收益的期望是 万元 15 A B P 是直线l上不同的三点 点 O 在直线l外 若 则 23 OPmAPmOB mR PB PA 16 定义在 2 2 上的奇函数f x 当x 0 2 时 f x 则不等式 1 1 2 x 的解集为 2f xfxx 17 将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排 然后从左至右依次给它们赋以编号 l 2 8 则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种 三 解答题 本题共 5 小题 共 72 分 要求写出详细的演算或推理过程 18 本题满分 l4 分 在ABC 中 内角 A B C 的对边长分别为 a b c 已知函数 满足 对于任意 恒成立 sin 2 6 f xx xR f xf A 1 求角 A 的大小 2 若 求 BC 边上的中线 AM 长的取值范围 3a 19 本题满分 l4 分 已知各项均为非负实数的数列 满足 对任意正整数n 都 n a n b 有成等差数列 成等比数列 且 1 nnn a b a 11 nnn b ab 11 0 1ab I 求证 数列 是等差数列 n b II 设 当时 试比较与 2312 111111 nn nn ST aaabbb 2 nnN 7 5 n S 的大小 n T 投资成功投资失败 175次25次 用心 爱心 专心 4 20 本题满分 l4 分 如图 20 1 所示 RtABC 中 BC 2 CA 3 点 P 在线段 AB 上 将 BPC 沿 CP 折成直二面角 S CP A 点 B 与点 S 重合 且 SA 图 20 2 7 1 求SCP 的度数 2 求二面角 P SC A 的余弦值 21 本题满分 l5 分 已知椭圆 C 的离心率为 短轴长为 4 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 1 求椭圆 C 的方程 2 点 P 是椭圆上的动点 点 M N 在 y 轴上 圆内切于PMN 求PMN 面 22 1 1xy 积的最小值 22 本题满分 l5 分 已知 1 x f x mx 1 当m 1 2 时 i 求证 对于给定的 不等式对于 0 0 1 x 000 f xf xxxfx 0 1 x 恒成立 ii 若实数 a b c 0 且 a b c 1 求的最大值 f af bf c 2 当