浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 函数与方程1教案

用心 爱心 专心 1 浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案 函数与方程浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案 函数与方程 1 1 教材分析 教材分析 函数零点的概念是高考的热点 题型一般为选择题 填空题 属于中低档题 主要考察 函数零点与相应方程的关系 零点存在的判定条件 学情分析 学情分析 函数零点的概念 函数零点与相应方程的关系 零点存在的判定条件 由于对数是高一 上学期学的 现在对于这些概念性的题肯定已经模糊 故在教学上以基本的概念为主 为接 下来二分法的学习做铺垫 教学目标 教学目标 1 理解函数 结合二次函数 零点的概念 领会函数零点与相应方程要的关系 掌握零 点存在的判定条件 2 培养学生的观察能力 培养学生的抽象概括能力 培养学生分析 解决问题的能力 3 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 教学重点 教学重点 1 结合二次函数的图像 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根 的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图像 能够用二分法求相应方程的近似解 教学难点 教学难点 理解根据二次函数的图象与 x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函 数零点的概念 对 在函数的零点两侧函数值乘积小于 0 的理解 通过用 二分法 求方 程的近似解 使学生体会函数的零点与方程根之间的关系 初步形成用函数观点处理问题的 意识 教学过程教学过程 一 知识梳理 一 知识梳理 1 1 函数零点的概念 对于函数 Dxxfy 把使0 xf成立的实数x叫做函数 Dxxfy 的零点 2 2 函数零点的意义 函数 xfy 的零点就是方程0 xf实数根 亦即函数 xfy 的图象与x轴交点的横坐标 即 方程0 xf有实数根 函数 xfy 的图 象与x轴有交点 函数 xfy 有零点 3 3 函数 xfy 零点的求法 代数法 求方程0 xf的实数根 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数 xfy 的图象联系起来 并利 用函数的性质找出零点 二 例题讲解二 例题讲解 c 例 1 求函数22 23 xxxy与 x 轴的交点 并画出它的大致图象 用心 爱心 专心 2 b a 例 2 研究方程 x2 2x 3 a a 0 的不同实根的个数 解 设 y x2 2x 3 和 y a 利用 Excel 图形计算器或其他画图软件 分别作出这两个函 数的图象 它们的交点的个数 即为所给方程实根的个数 如下图 当 a 0 或 a 4 时 有 两个实根 当 a 4 时 有三个实根 当 0 a 4 时 有四个实根 练习 c1 如果抛物线 f x cbxx 2 的图象与 x 轴交于两点 1 0 和 3 0 则 f x 0 的 解集是 C A 1 3 B 1 3 C D c2 已知dcxbxxxf 23 在下列说法中 1 若 f m f n 0 且 m n 则方程 f x 0 在区间 m n 内有且只有一根 2 若 f m f n 0 且 m0 且 m0 且 m n 则方程 f x 0 在区间 m n 内至多有一根 其中正确的命题题号是 2 b a3 讨论关于 x 的方程 lg x 1 lg 3 x lg a x 的实根个数 解 原方程转化为 即方程 x2 5x a 3 0 在区间 1 3 内是否有根 由 得 设 f x x2 5x a 3 对称轴是 若得有一根在区间 用心 爱心 专心 3 1 3 内 即当时 原方程有一根 若得时 原方程 有两根 时 原方程无解 三 归纳小结三 归纳小结 1 1 函数零点的概念 2 2 函数零点的意义 3 3 函数零点的求法 四 布置作业四 布置作业 c1 c1 设方程1022 x x 的根为 则 C A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 c2 c2 关于 x 的一元二次方程0142 3 2 2 mxmmx有两个不同的实根 且一根大于 3 一 根小于 1 则 m 的取值范围是 解 设 f x mx2 2 m 3 x 2m 14 根据图象知当或时 符合题意得 b a3 b a3 已知二次函数cbxaxxf 2 和一次函数bxxg 其中Rcba 且满足 cba 0 1 f 证明 函数 xgxf与的图象交于不同的两点 解 由 即函数 xgxf与的图象交于不同两点 五 板书设计五 板书设计 函数与方程函数与方程 1 1 函数零点的概念 对于函 数 Dxxfy 把使 例 1 求函数 22 23 xxxy与 x 轴 的交点 并画出它的大致图 练习 1 用心 爱心 专心 4 0 xf成立的实数x叫做 函数 Dxxfy 的零 点 象 2 2 函数零点的意义 函数 xfy 的零点就是方程 0 xf实数根 亦即函数 xfy 的图象与x轴交点 的横坐标 即 方程 0 xf有实数根 函数 xfy 的图象与x轴有交 点 函数 xfy 有零 点 例 2 研究方程 x2 2x 3 a a 0 的不 同实根的个数