南宁市三美学校2010-2011学年度下学期初二数学第三次月考试题

南宁市三美学校 2010 2011 学年度下学期初二数学第三次月考试题 一 选择题 共 12 小题 1 化简 2 的结果是 A 2B C D 2 1 2 1 2 2 2008 泰州 国家投资建设的泰州长江大桥已经开工 据泰州日报报道 大桥预算总造 价是 9 370 000 000 元人民币 用科学记数法表示为 A 93 7 109元B 9 37 109元 C 9 37 1010元D 0 937 1010元 3 下列运算结果正确的是 A x3 x3 2x6B x3 2 x6 C 5x 3 125x3 D x5 x x5 4 2008 义乌 大课间活动在我市各校蓬勃开展 某班大课间活动抽查了 20 名学生每分 钟跳绳次数 获得如下数据 单位 次 50 63 77 83 87 88 89 91 93 100 102 111 117 121 130 133 146 15 8 177 188 则跳绳次数在 90 110 这一组的频率是 A 0 1B 0 2 C 0 3D 0 7 5 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列说法正确的是 A 当 1 2 时 a bB 当 a b 时 1 2 C 当 a b 时 1 2 90 D 当 a b 时 1 2 180 6 2009 湘西州 下列命题中 真命题是 A 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B 对角线垂直且相等的四边形是正 方形 C 两条对角线相等的四边形是矩形 D 两条对角线相等的平行四边形是矩形 7 2008 枣庄 如图 点 A 的坐标为 1 0 点 B 在直线 y x 上运动 当线段 AB 最短 时 点 B 的坐标为 A 0 0 B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 1 2 1 2 8 2008 山西 在平面直角坐标系中 点 7 2m 1 在第三象限 则 m 的取值范围是 A m B m C m D m 1 2 1 2 1 2 1 2 9 下列运算正确的是 A BC 1 1 2 2 2 2 6 1 3 2 1 D 2 2 2 10 2010 金华 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC 平分 BAD B 60 CD 2cm 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 A 3B 6C 6D 12 33 11 2010 包头 已知下列命题 若 a 0 b 0 则 a b 0 若 a b 则 a2 b2 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 12 2009 河池 如图 A B 是函数 y 的图象上关于原点对称的任意两点 2 BC x 轴 AC y 轴 ABC 的面积记为 S 则 A S 2B S 4 C 2 S 4D S 4 二 填空题 共 5 小题 13 一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是 14 方程的解为 x 3 2 1 2 2 15 2008 义乌市 因式分解 xy2 4x 16 2008 南宁 如图 Rt ABC 中 AC 8 BC 6 C 90 分别以 AB BC AC 为直径 作三个半圆 那么阴影部分的面积为 平方单位 17 如图 P 为 ABCD 的对角线 BD 上一点 过 P 作 GH CD EF BC 写出图中你 认为面积相等的平行四边形有 18 让我们轻松一下 做一个数字游戏 第一步 取一个自然数 nl 5 计算 n12 1 得 al 第二步 算出 al的各位数字之和得 n2计算 n22 1 得 a2 第三步 算出 a2的各位数字之和得 n3 再计算 n32 1 得 a3 依此类推 则 a2011 三 解答题 共 8 小题 满分 66 分 18 6 分 2010 邵阳 计算 1 3 1 2 3 2 1 41 0 19 6 分 2004 南平 先化简 再求值 其中 1 2 1 2 2 2 x 1 y 3 20 8 分 2009 肇庆 如图 ABCD 是菱形 对角线 AC 与 BD 相交于 O ACD 30 BD 6 1 求证 ABD 是正三角形 2 求 AC 的长 结果可保留根号 21 8 分 2009 江汉区 戒烟一小时 健康亿人行 今年国际无烟日 小华就公众对 在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查 主要有四种态度 A 顾客出面制止 B 劝说进 吸烟室 C 餐厅老板出面制止 D 无所谓 他将调查结果绘制了两幅不完整的统计 图 请你根据图中的信息回答下列问题 1 这次抽样的公众有 人 2 请将统计图 补充完整 3 在统计图 中 无所谓 部分所对应的圆心角是 度 4 若城区人口有 20 万人 估计赞成 餐厅老板出面制止 的有 万人 并根 据统计信息 谈谈自己的感想 不超过 30 个字 22 8 分 2009 中山 如图所示 ABC 是等边三角形 D 点是 AC 的中点 延长 BC 到 E 使 CE CD 1 用尺规作图的方法 过 D 点作 DM BE 垂足是 M 不写作法 保留作图痕迹 2 求证 BM EM 23 10 分 2008 枣庄 某一工程 在工程招标时 接到甲 乙两个工程队的投标 书 施工一天 需付甲工程队工程款 1 2 万元 乙工程队工程款 0 5 万元 工程领导小组根 据甲 乙两队的投标书测算 有如下方案 1 甲队单独完成这项工程刚好如期完成 2 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天 3 若甲 乙两队合做 3 天 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问 在不耽误工期的前提下 你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由 24 10 分 已知如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象相交于 A B 两点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 25 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A B 两点 与 x 轴交 于点 C 已知 AO 过点 A 作 x 轴的垂线交于点 D 点 B 的坐标为 5 1 2 m 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根 1 2 据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范 围 26 10 分 2010 盐城 如图 1 所示 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC DCB 75 以 CD 为一边的等边 DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上 1 求 AED 的度数 2 求证 AB BC 3 如图 2 所示 若 F 为线段 CD 上一点 FBC 30 求的值 B A COD 答案与评分标准 一 选择题 共 12 小题 1 2002 滨州 已知两圆半径为 R r R r 圆心距为 d 且 R2 d2 r2 2Rd 则两圆的位 置关系是 A 内含B 外离 C 内切或外切D 相交 考点 圆与圆的位置关系 分析 先利用分解因式 得到关于 R d r 之间的关系 再根据圆心距与两圆半径的关系 进行解答 解答 解 R2 d2 r2 2Rd R d 2 r2 解得 R d r 当 R r d 时 两圆内切 当 R d r 时 即 R r d 两圆外切 两圆的位置关系是内切或外切 故选 C 点评 本题利用了两圆外切时 圆心距等于两圆半径之和 两圆内切时 圆心距等于两圆 半径之差 熟练掌握此关系是解本题的关键 2 2008 泰州 国家投资建设的泰州长江大桥已经开工 据泰州日报报道 大桥预算总造 价是 9 370 000 000 元人民币 用科学记数法表示为 A 93 7 109元B 9 37 109元 C 9 37 1010元D 0 937 1010元 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 把一个大于 10 的数写成科学记数法 a 10n的形式时 将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a 把整数位数减 1 作为 n 从而确定它的科学记数法形式 解答 解 9 370 000 000 9 37 109 故选 B 点评 将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a 10n的形式时 其中 1 a 10 n 为比整 数位数少 1 的数 3 下列运算结果正确的是 A x3 x3 2x6B x3 2 x6 C x5 x x5D 5x 3 125x3 考点 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 分析 根据同底数幂相乘 底数不变指数相加 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘 方 再把所得的幂相乘 同底数幂相除 底数不变指数相减 对各选项分析判断后利用排 除法求解 解答 解 A 应为 x3 x3 x6 故本选项错误 B 应为 x3 2 x6 故本选项错误 C 应为 x5 x x4 故本选项错误 D 5x 3 53 x3 125x3 正确 故选 D 点评 本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方的运算性质 比较简单 4 2008 义乌市 大课间活动在我市各校蓬勃开展 某班大课间活动抽查了 20 名学生每 分钟跳绳次数 获得如下数据 单位 次 50 63 77 83 87 88 89 91 93 100 102 111 117 121 130 133 146 15 8 177 188 则跳绳次数在 90 110 这一组的频率是 A 0 1B 0 2 C 0 3D 0 7 考点 频数与频率 分析 从数据中数出在 90 110 这一组的频数 再由频率 频数 数据总数计算 解答 解 跳绳次数在 90 110 之间的数据有 91 93 100 102 四个 故频率为 0 2 4 20 1 5 故选 B 点评 本题考查了频率的求法 5 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列说法正确的是 A 当 1 2 时 a bB 当 a b 时 1 2 C 当 a b 时 1 2 90 D 当 a b 时 1 2 180 考点 平行线的判定与性质 对顶角 邻补角 分析 先把 1 2 之间的关系转化为 2 与 3 之间的关系 再由平行线的判定定理及性质 定理对四个选项进行判断即可 解答 解 1 与 3 是对顶角 1 3 A 错误 当 1 2 时 2 3 两角是同旁内角 无法判定 a b 的关系 B 错误 当 a b 时 由平行线的性质可知 2 3 180 C 错误 同 B D 正确 点评 此题比较简单 考查的是平行线的判定定理及性质 解答此题的关键是是把 1 与 2 的关系转化为 2 与 3 之间的关系 6 2009 湘西州 下列命题中 真命题是 A 两条对角线相等的四边形是矩形B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D 两条对角线互相平分的四 边形是平行四边形 考点 正方形的判定 平行四边形的判定 菱形的判定 矩形的判定 专题 证明题 分析 根据平行四边形的判定 对角线互相平分的四边形是平行四形 菱形的判定 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 矩形的判定 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 正方形的判定 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 逐一验证可得结论 解答 解 A 错误 等腰梯形的对角线也相等 B 错误 如图 该四边形的对角线也互相垂直 但不是菱形 C 错误 对角线相等的菱形的对角线也互相垂直 但不是正方形 D 正确 故选 D 点评 此题综合考查了平行四边形 菱形 矩形 正方形的判定 7 2008 枣庄 如图 点 A 的坐标为 1 0 点 B 在直线 y x 上运动 当线段 AB 最短 时 点 B 的坐标为 A 0 0 B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 1 2 1 2 考点 坐标与图形性质 垂线段最短 等腰直角三角形 专题 计算题 分析 线段 AB 最短 说明 AB 此时为点 A 到 y x 的距离 过 A 点作垂直于直线 y x 的垂 线 AB 由题意可知 AOB 为等腰直角三角形 过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C 则点 C 为 OA 的中点 有 OC BC 故可确定出点 B 的坐标 1 2 解答 解 过 A 点作垂直于直线 y x 的垂线 AB 点 B 在直线 y x 上运动 AOB 45 AOB 为等腰直角三角形 过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C 则点 C 为 OA 的中点 则 OC BC 1 2 作图可知 B 在 x 下方 y 的右方 横坐标正 纵坐标为负 所以当线段 AB 最短时 点 B 的坐标为 1 2 1 2 故选 B 点评 动手操作很关键 本题用到的知识点为 垂线段最短 8 2008 山西 在平面直角坐标系中 点 7 2m 1 在第三象限 则 m 的取值范围是 A m B m 1 2 1 2 C m D m 1 2 1 2 考点 点的坐标 分析 点在第三象限的条件是 横坐标是负数 纵坐标是负数 可得 2m 1 0 求不等式 的解即可 解答 解 点在第三象限 点的横坐标是负数 纵坐标也是负数 即 2m 1 0 解得 m 故选 D 1 2 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式 记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 9 下列运算正确的是 A B 1 1 0 5 0 2 0 3 5 10 2 3 C D 6 1 3 2 1 考点 分式的基本性质 分析 根据分式的性质进行判断 去掉带有负号的括号 每一项都应变号 分子与分母同 除以一个不为 0 的数 分式的值不变 解答 解 A 错误 1 1 B 正确 0 5 0 2 0 3 5 10 2 3 C 2a 错误 6 1 3 1 3 D 错误 故选 B 点评 本题考查了分式的基本性质 10 2010 金华 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC 平分 BAD B 60 CD 2cm 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 A 3B 6 3 C 6D 12 3 考点 等腰梯形的性质 分析 作 CE 垂直 AB 于点 E 作 CF 平行 AD 交 AB 于 F 此时等腰梯形被分为一个平行四边 形和一个等边三角形 由已知可得到 AD DC BC 从而吉求得 CE 的长 再根据梯形的面积 公式计算即可 解答 解 如图 作 CE 垂直 AB 于点 E 作 CF 平行 AD 交 AB 于 F 已知对角线 AC 平分 BAD B A 60 DAC CAB 30 DA DC BC 2 又因为 AD CF CFB B 60 BCF 为等边三角形 根据勾股定理可求出 CE 22 12 3 AB AF BF 4 故等腰梯形的面积为 2 4 3 3 1 2 3 点评 本题需要辅助线的帮助 主要考查的是等腰梯形的性质以及梯形的面积公式 11 2010 包头 已知下列命题 若 a 0 b 0 则 a b 0 若 a b 则 a2 b2 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 考点 命题与定理 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出答 案 解答 解 中 a 0 b 0 则 a b 0 显然原命题正确 但其逆命题不正确 如 a 1 b 2 满足 a b 0 但不满足 a 0 b 0 错误 中当 a 1 b 1 满足条件 a b 但不满足 a2 b2 显然原命题不正确 错误 原命题和逆命题是角平分线的性质和判定 正确 原命题和逆命题是平行四边形的性质和判定 正确 故选 B 点评 考查点 本题考查命题的真假性 是易错题 易错易混点 本题要求的是原命题与逆例题的真假性 学生易出现只判断原命题的真假 也就是审题不认真 12 2009 河池 如图 A B 是函数 y 的图象上关于原点对称的任意两点 BC x 轴 2 AC y 轴 ABC 的面积记为 S 则 A S 2B S 4 C 2 S 4D S 4 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 本题可根据 A B 两点在曲线上可设出 A B 两点的坐标以及取值范围 再根据三角 形的面积公式列出方程 即可得出答案 解答 解 设点 A 的坐标为 x y 则 B x y xy 2 AC 2y BC 2x ABC 的面积 2x 2y 2 2xy 2 2 4 故选 B 点评 解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积 二 填空题 共 5 小题 13 一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是 圆锥体 考点 点 线 面 体 分析 本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周 根据面动成体的原理即 可解 解答 解 直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥 点评 此题考查了立体图形和平面图形的理解能力 主要培养学生的观察能力和空间想象 能力 14 方程的解为 x 1 3 1 2 2 1 3 考点 解一元一次方程 专题 计算题 分析 先去分母 然后移项合并 最后化系数为 1 可得出结果 解答 解 由原方程可得 3 3x 1 2 2x 1 即 9x 3 4x 2 5x 5 解得 x 1 故填 1 点评 解方程的过程就是一个方程变形的过程 变形的依据是等式的基本性质 变形的目 的是变化成 x a 的形式 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用 并注意不能漏乘 没有分母的项 15 2008 义乌市 因式分解 xy2 4x x y 2 y 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 x 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 xy2 4x x y2 4 x y 2 y 2 点评 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 熟记公式是解题的 关键 难点在于要进行二次因式分解 16 2008 南宁 如图 Rt ABC 中 AC 8 BC 6 C 90 分别以 AB BC AC 为直径 作三个半圆 那么阴影部分的面积为 24 平方单位 考点 扇形面积的计算 三角形的面积 分析 阴影部分面积可以看成是以 AC BC 为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形 ABC 的面积减去一个以 AB 为直径的半圆的面积 解答 解 S阴影 直径为 AC 的半圆的面积 直径为 BC 的半圆的面积 S ABC 直径为 AB 的半 圆的面积 AC BC 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 AC 2 BC 2 AB 2 AC BC 1 8 1 8 1 8 1 2 AC2 BC2 AB2 AC BC 1 8 1 2 AC BC 1 2 6 8 1 2 24 17 点评 阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差 如图 P 为 ABCD 的对角线 BD 上一点 过 P 作 GH CD EF BC 写出图中你认为面积相等 的平行四边形有 S ABHG S BCFE S AGPE S HCFP S AEFD S HCDG 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的性质证全等三角形 然后利用等量关系推出面积相等 解答 解 ABCD S ABD S CBD BP 是平行四边形 BEPH 的对角线 S BEP S BHP PD 是平行四边形 GPFD 的对角线 S GPD S FPD S ABD S GPD S BCD S PFD 即 S ABHG S BCFE 同理 S AGPE S HCFP S AEFD S HCDG 即 S ABHG S BCFE S AGPE S HCFP S AEFD S HCDG 故答案为 S ABHG S BCFE S AGPE S HCFP S AEFD S HCDG 点评 本题考查的是平行四变形的性质 平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成 两个全等的三角形 两条对角线把平行四边形的面积一分为四 同时充分利用等量相加减 原理解题 17 让我们做一个数字游戏 第一步 取一个自然数 nl 5 计算 n12 1 得 al 第二步 算出 al的各位数字之和得 n2计算 n22 1 得 a2 第三步 算出 a2的各位数字之和得 n3 再计算 n32 1 得 a3 依此类推 则 a2009 65 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 分别求出 al 26 n2 8 a2 65 n3 11 a4 122 n2 5 然后依次循环 从而求出 a2009即可 解答 解 nl 5 al 26 n2 8 a2 65 n3 11 a4 122 n4 5 a2009 a2 65 故答案为 65 点评 本题考查了数字的变化规律 通过计算 找到每几个数据循环一次后 再看 2009 与 哪个数相等 三 解答题 共 8 小题 满分 66 分 18 6 分 2010 邵阳 计算 1 3 1 5 1 5 3 8 考点 负整数指数幂 专题 计算题 分析 根据负整数指数幂 倒数 立方根的知识点进行解答 一个数的负指数次幂等于这 个数的正指数次幂的倒数 互为倒数的两个数的积为 1 8 的立方根是 2 解答 解 原式 3 1 2 4 故答案为 4 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂 立方根 倒数的知识点 19 6 分 2004 南平 先化简 再求值 其中 x y 1 2 3 考点 分式的化简求值 分母有理化 专题 计算题 分析 首先把式子通分 化简 再代值计算 解答 解 原式 2 2 2 2 2 当时 3 1 原式 3 2 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 2 3 2 点评 考查分式化简求值 需要熟练掌握 20 8 分 2009 肇庆 如图 ABCD 是菱形 对角线 AC 与 BD 相交于 O ACD 30 BD 6 1 求证 ABD 是正三角形 2 求 AC 的长 结果可保留根号 考点 菱形的性质 等边三角形的判定 专题 计算题 证明题 分析 1 菱形的边 AB AB 即已知两边相等 再寻找一个角为 60 即可证明 ABD 是 正三角形 2 先求 OC 的长 再求 AC 解答 证明 1 AC 是菱形 ABCD 的对角线 AC 平分 BCD ACD 30 BCD 60 1 分 BAD 与 BCD 是菱形的一组对角 BAD BCD 60 2 分 AB AD 是菱形的两条边 AB AD 3 分 ABD 是正三角形 4 分 2 解 O 为菱形对角线的交点 AC 2OC OD BD 3 COD 90 5 分 1 2 在 Rt COD 中 tan OCD tan30 OC 3 6 分 30 3 3 3 3 AC 2OC 6 3 答 AC 的长为 7 分 6 3 点评 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定 21 8 分 2009 江汉区 戒烟一小时 健康亿人行 今年国际无烟日 小华就公众对 在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查 主要有四种态度 A 顾客出面制止 B 劝说进 吸烟室 C 餐厅老板出面制止 D 无所谓 他将调查结果绘制了两幅不完整的统计 图 请你根据图中的信息回答下列问题 1 这次抽样的公众有 200 人 2 请将统计图 补充完整 3 在统计图 中 无所谓 部分所对应的圆心角是 18 度 4 若城区人口有 20 万人 估计赞成 餐厅老板出面制止 的有 6 万人 并根据统计信 息 谈谈自己的感想 不超过 30 个字 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 专题 图表型 分析 1 根据题意可得 A 类的有 20 人 占 10 即可求得总人数 2 进而可求得 C 类的人数 据此可补全条形图 3 根据扇形图中 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比 可求得 无所谓 部分所对应的圆心角度数 4 一样本估计总体 可估计赞成的人数 解答 解 1 A 类的有 20 人 占 10 故总人数为 20 10 200 人 1 分 2 由 1 的结论可求得 C 类的人数为 200 20 10 110 60 人 条形统计图如图所示 2 分 3 无所谓 部分有 10 人 占总人数的 所对应的圆心角度数为 360 18 3 分 10 200 10 200 4 由条形图可得 C 类的人数为 60 人 占总数的 则城区人口有 20 万人 估计赞成 3 10 餐厅老板出面制止 的有 20 6 万 3 10 只要观点积极向上 即可给分 6 分 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 8 分 2009 中山 如图所示 ABC 是等边三角形 D 点是 AC 的中点 延长 BC 到 E 使 CE CD 1 用尺规作图的方法 过 D 点作 DM BE 垂足是 M 不写作法 保留作图痕迹 2 求证 BM EM 考点 等边三角形的性质 专题 作图题 分析 1 按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤做 2 要证 BM EM 可证 BD DE 根据三线合一得出 BM EM 解答 解 1 作图如下 2 ABC 是等边三角形 D 是 AC 的中点 BD 平分 ABC 三线合一 ABC 2 DBE CE CD CED CDE 又 ACB CED CDE ACB 2 E 又 ABC ACB 2 DBC 2 E DBC E BD DE 又 DM BE BM EM 点评 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性 质 作图题要注意保留做题痕迹 证得 BD DE 是正确解答本题的关键 23 10 分 2008 枣庄 某一工程 在工程招标时 接到甲 乙两个工程队的投标 书 施工一天 需付甲工程队工程款 1 2 万元 乙工程队工程款 0 5 万元 工程领导小组根 据甲 乙两队的投标书测算 有如下方案 1 甲队单独完成这项工程刚好如期完成 2 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天 3 若甲 乙两队合做 3 天 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问 在不耽误工期的前提下 你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由 考点 分式方程的应用 专题 方案型 分析 关键描述语为 甲 乙两队合做 3 天 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 说明甲队实际工作了 3 天 乙队工作了 x 天完成任务 工作量 工作时间 工作效率等量关 系为 甲 3 天的工作量 乙规定日期的工作量 1 列方程 再看费用情况 方案 1 3 不耽误工期 符合要求 可以求费用 方案 2 显然不符 合要求 解答 解 设规定日期为 x 天 由题意得 1 3 3 6 3 6 3 分 3 6 1 3 x 6 x2 x x 6 3x 18 解之得 x 6 经检验 x 6 是原方程的根 5 分 显然 方案 2 不符合要求 方案 1 1 2 6 7 2 万元 方案 3 1 2 3 0 5 6 6 6 万元 因为 7 2 6 6 所以在不耽误工期的前提下 选第三种施工方案最节省工程款 8 分 点评 找到合适的等量关系是解决问题的关键 在既有工程任务 又有工程费用的情况 下 先考虑完成工程任务