中考数学易错题精选[1]

中考数学易错题精选附详细答案解析中考数学易错题精选附详细答案解析 一 选择题一 选择题 1 如图 圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成 AD 是 O 的直径 则 BEC 的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 2 由四舍五入法得到的近似数 6 8 103 下列说法中正确的是 A 精确到十分位 有 2 个有效数字 B 精确到个位 有 2 个有效数字 C 精确到百位 有 2 个有效数字 D 精确到千位 有 4 个有效数字 3 在等腰三角形 ABC 中 AB AC 一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两 部分 则这个等腰三角形的底边长为 A 7 B 7 或 11 C 11 D 7 或 10 4 如图 方格纸的两条对称轴相交于点 对图分别作下列变换 8 8 EFMN Oa 先以直线为对称轴作轴对称图形 再向上平移 4 格 MN 先以点为中心旋转 再向右平移 1 格 O180 先以直线为对称轴作轴对称图形 再向右平移 4 格 EF 其中能将图变换成图的是 ab A B C D 5 如图 在平行四边形 中 点 为 的中点 与 相交于点 那么 ABCDDMN ss 平行四边形 A B C D 1 12 1 9 1 8 1 6 6 如图 在矩形 ABCD 中 BC 8 AB 6 经过 点 B 和点 D 的两个动圆均与 AC 相切 且与 AB BC AD DC 分别交于点 G H E F 则 EF GH 的 最小值是 A 6 B 8 C 9 6 D 10 7 如图已知梯形 ABCD 中 BC AB DAB 60 点 P 从点 B 出发 沿 BC CD 边到 D 停止运动 设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y y 关于 x 的函数图象如右图 则梯形 ABCD 的面积是 杭州 07 中考题 改编 A 20 B C D 383126 3612 第 题图 N M EF b a B CD A N M 第 1 题 A G B H C F D E 第 6 题 o x y 8642 C D B A P 8 如图 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中 点 A B E 在同一直线上 P 是线段 DF 的中点 连结 PG PC 若 ABC BEF 60 则 PG PC A B C D 23 2 2 3 3 第 9 题 第 8 题 9 如图 AC 是某市环城路的一段 AE BF CD 都是南北方向的街道 其与环城路 AC 的 交叉路口分别是 A B C 经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45 方向 点 B 的北偏东 30 方向上 AB 2km DAC 15 则 C D 之间的距离 km A 2 B 3 3 C 3 32 D 3 10 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐 2 310 xx 3yx 1 y x 标 那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是 3 210 xx 0 x A B C D 0 10 x 0 01x 0 12x 0 23x 11 平行四边形的一边长为 5cm 则它的两条对角线长可以是 A 4cm 6cm B 4cm 3cm C 2cm 12cm D 4cm 8cm 12 已知一元二次方程 m 1 x2 4mx 4m 2 0有实数根 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 且 m 1 C m 1 D 1 m 1 3 1 13 已知方程 m 1 x2 4mx 4m 2 0有实数根 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 且 m 1 C m D 10 时无解 D 当 a 0 时无解 16 O A B C 中山路 文化路 D 和平路 45 15 30 环城路 E F A B C D E O 第 7 题 第 8 题 二 填空二 填空 1 数轴上离开 2 的点距离为 3 的数是 2 已知二次函数的部分图象如图所示 则关于的一元二次方程 2 2yxxm x 的解为 2 20 xxm 3 在 0 中 半径 R 5 AB CD 是两条平行弦 且 AB 8 CD 6 则弦 AC 4 二次函数 y x2 2x 3 的图象关于原点 O 0 0 对称的图象的解析式是 5 已知在直角 ABC 中 C 900 AC 8 BC 6 则 ABC 的外接圆半径长为 ABC 的内切圆半径长为 ABC 的外心与内心之间的距离为 6 如图 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 30 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH x 轴于点 H 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三角形与 AOH 全等 则符合条件的点 A 的坐标是 7 如图 在半圆 O 中 直径 AE 10 四边形 ABCD 是平行四边形 且顶点 A B C 在半圆 上 点 D 在直径 AE 上 连接 CE 若 AD 8 则 CE 长为 8 如图 已知 OB 是 O 的半径 点 C D 在 O 上 DCB 40 则 OBD 度 9 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D 与边 AC 相 交于点 E 连结 DE 并延长 与线段 BC 的延长线交于点 P 已知 tan BPD 1 2 CE 2 则 ABC 的周长是 10 如图 边长为 2 的正方形 ABCD 中 点 E 是对角线 BD 上的一点 且 BE BC 点 P 在 EC 上 PM BD 于 M PN BC 于 N 则 PM PN 11 如图 在平面直角坐标系上有个点 P 1 0 点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1 1 1 紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2 1 1 第 3 次向上跳动 1 个单位 第 4 次向右跳动 3 个单位 第 5 次又向上跳动 1 个单位 第 6 次向左跳动 4 个单位 P M N E A BC D 依此规律跳动下去 点 P 第 100 次跳动至点 P100 的坐标是 12 如图 若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角 阴影部分 剪掉 得一四边形 A1B1C1D1 若使剩下的图形仍为正方形 且剩下图形的面积为原正方形面积的 5 9 则 AA1 AD 第 12 题 第 13 题 13 如图 P 为边长为 2 的正三角形中任意一点 连接 PA PB PC 过 P 点分别做三边的 垂线 垂足分别为 D E F 则 PD PE PF 阴影部分的面积为 中考数学易错题解析中考数学易错题解析 一 选择题一 选择题 1 解析 B 如图所示 连接 AC BAC BEC AB BC CD DAB ADC 60 ABC 120 CAB ACB 30 2 解析 C 3 解析 B c 7 或 11 4 解析 D 5 解析 A 方法 1 估计法 猜 MDN ANB 故 S MDN S ANB 1 4 S ANB S四边形 ABCD 4 所以 S ANB估计应该为平行四边形的 1 3 于是 S MDN 1 4S四边形 ABCD 3 即 S MDN S ANB 1 12 方法 2 特例计算 假设 ABCD 为正方形且边长为 2a 如图 5 2 所示建立坐标系 正方形 也是平行四边形 所以这个假设并不违背题意 A 0 2a B 2a 2a C 2a 0 AN 方程 y 2 x a 2x 2a OB 方程 y x 于是 N 2 3a 2 3a S MDN 1 2 a 2a 3 a2 3 SABCD 4 a2 S MDN S ANB 1 12 A B C D N O AB C DO y x M a 0 N 2a E x y 2a 2a M a 0 图5 1图5 2 方法 3 严格计算 如图 5 2 建立坐标系建立坐标系 设 AB 2a ADC E a 2 0 AE atg 2 AD a 2 cos A a 2 atg 2 B 5a 2 atg 2 OB 方程 y x tg 5 AM 方程 y tg x a 于是 N 5a 6 atg 6 S MDN 1 2 a atg 6 a2 tg 12 A B O E C D A BC D 2a c a a 2a a 12 c a 15 2a a 12 c a 15 或 SABCD 2a atg 2 a2tg S MDN S ANB 1 12 6 解析 C 如图所示 圆 Q 和圆 Q1都经过 D 且与 x 轴 相切 分别切于 H H1点 其中 DH 为圆 Q 的直径 DH1为圆 Q1的弦 EDF E1DF1 90 EF E1F1分别为圆 Q 圆 Q1的直径 可见 EF DH DH DH1 DH1 E1F1 DH E1F1 故过 D 点且与 AC 相切的园中 圆 Q 是直径 d 最小 d最小 DH 8 cos DAC 24 5 4 8 EF最小 4 8 同理 GH最小 4 8 GH EF 的最小值为 9 6 7 解析 D 设 AB a BC h 当 P 点运行到 C 点以前时 S ABP 0 5ax 当 P 点在 C D 之间时 S ABP 0 5ah 常数 由右图可以知道 h 6 CD 2 而 CAB 60 故 AE h 3 2 3 梯形面积 矩形 EBCD 面积 AED 面积 6 2 0 5 2 3 6 12 6 3 8 解析 B 设 AB 2a BE 2b 如图建立坐标系建立坐标系 CBA FEB 60 D 0 3a C 2a 3a F 3a b 3b G 3a b 3b 又 P 为 DF 中点 P 3a b 2 3 a b 2 PC2 3a b 2 2a 2 3 a b 2 3a 2 a b 2 4 3 a b 2 4 a b 2 PG2 3a b 2 3a b 2 3 a b 2 3b 2 9 a b 2 4 3 a b 2 4 3 a b 2 PG PC 3 9 解析 C G E H F1 A B C D 32 5 24 5 8 6 Q 10 O x E1 F HH1 Q1 AB CD P E x 2468 y x ABE C D x y P G 60 2a 2b abbb HK F O A B C D 45 30 152 E F x a GH 1 3a 3a 3 DBK AHK x a 3 3a 3a a 1 x 2a AHD为等腰直角三角形 x a 1 3 3a a 3 3 x 2 3 3 K 10 解析 B x3 2x 1 0 x x2 2 1 x2 2 1 x 即 x3 2x 1 0 的解可视为 y x2 2 与 y 1 x 的交点的 横坐标 x0 如图所示 可见 0 x0 1 11 解析 D 平行四边形对角线互相平分 三角形任意两边之和大于第三边 12 解析 B 一元二次方程有实根 则 m 1 0 且 0 13 解析 C 方程有实根 可以是一元一次方程 m 1 0 也可以是一元二次方程 m 1 0 且 0 14 解析 C m 1 时 y m2 1 x2 3m 1 x 2 3m 1 x 2 与 x 轴有 1 个交点 15 解析 C a x a 故 a a 故 a0 或 a 0 时 x 无解 选 C 二 填空二 填空 1 解析 x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 1 或 5 2 分 2 分 只写一个正确 答案得 2 分 考生给出的答案中含有错误答案的 一律给 0 分 2 解析 y x2 2x 0 的解就是抛物线与 x 轴的交点 若有 2 个交点 则这 2 点关 于抛物线对称轴对称 本题中已知一个交点为 3 0 对称轴为 x 1 故另一点为 1 0 即方程解为 1 或 3 同 1 3 解析 这两条相互平行的弦有如图 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 四种情形 A AB C D O E 4 3 3 41 O AB CD E 3 4 1 1 O B CD E1 1 3 4 图2 3 1图2 3 2图2 3 3图2 3 4 EAB C D O 4 3 3 4 x y O P 1 2 3 y x2 2 y x 3 A y 1 x x0 图 2 3 1 AC 2 图 2 3 2 AC 5 2 图 2 3 1 AC 5 2 图 2 3 1 AC 7 2 所以填空 2 5 2 7 2 分值 1 分 1 分 2 分 答案中含有错误的得 0 分 4 解析 y x2 2x 3 即 y 4 x 1 2 顶点为 1 4 其关于原点的对称点为 1 4 故 y x2 2x 3 的图象关于原点 O 0 0 对称的图象的解析式是 y 4 x 1 2 即 y x2 2x 3 5 解析 如图建立坐标系建立坐标系 则 A 0 8 B 6 0 故外心 O2 3 4 R O2A AC 2 10 2 5 AF AD 8 r CF CE 6 r 8 r 6 r 10 故 r 2 内心 O1 2 2 d2 O2 O12 3 2 2 4 2 2 5 故 d 5 依次填 5 2 分值 1 分 1 分 2 分 5 方法 2 r 2 AD AC DC 8 r 6 AF O2F AF O2A 6 5 1 d2 r2 O2F 2 4 1 5 d 5 6 解析 POQ AOH 的情况如下 1 P 点在 P2位置 即 OP2与 x 轴夹角为 30 OP2方程 y 3x 3 抛物线方程 y x2 联立两个方程解之得 P2 3 3 1 3 OP2 2 3 又分两种情况 1 斜边相等 即 OP2 OA P2OQ4 AOH 设 A1 a 3a 3 a 0 于是 a2 3a 3 2 4 9 a 3 3 于是 A1 3 3 1 3 A B O2 E C D O1 D E F r R d 8 6 y x O x y O A H P1 30 Q1 Q2 P2 Q3 Q4 2 直角边相等 即 OP2 AH P2OQ3 AOH 设 A2 a 3a 3 a 0 于是 3a 3 OP2 2 3 a 2 3 3 于是 A2 2 3 3 2 3 2 P 点在 P1位置 即 OP1与 x 轴夹角为 60 OP1方程 y 3x 抛物线方程 y x2 联立两个方程解之得 P2 3 3 OP1 2 3 又分两种情况 1 斜边相等 即 OP1 OA P1OQ1 AOH 设 A3 a 3a 3 a 0 于是 a2 3a 3 2 12 a 3 于是 A3 3 3 2 直角边相等 即 OP1 OH P1OQ2 AOH 设 A2 a 3a 3 a 0 于是 a OP1 2 3 于是 A4 2 3 2 故 A 点坐标为 3 3 1 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 2 7 解析 如图作 BF AE 于 F CH AE 于 H OF OH 4 AF EH 5 4 1 OF 4 OB 5 BF 3 CH CE 10 8 解析 延长 BO 至圆上点 A 连接 AC 1 CDB 40 ACD 90 CBD 50 9 解析 作 DF AC 于 F 设 EF x x 0 则 AF 1 x DF EF tg EDF EF tg BPD 2x 1 x 2 4x2 1 x 2 5 A B OE C DFH A B O C D 40 1 B A C D E P F AF 3 5 AB AD AC AF 故 AB 5 AC AE EC 1 2 3 故 BC 4 L 5 4 3 12 10 解析 Rt PME Rt PNC BE BC 2 BEC BCE 67 5 PM PN PE PC PM PN 1 PE PC PN ECPN PC ECsin67 5 0 5EC BEsin22 5 EC 4 sin22 5 PM PN 4 sin22 5 sin67 5 4 sin22 5 sin 45 22 5 4 sin22 5 sin45 cos22 5 cos45 sin22 5 2 2 sin22 5 cos22 5 sin22 5 2sin45 2 2sin222 5 cos222 5 sin222 5 1 cos222 5 sin222 5 cos45 2 2 sin222 5 2 2 4 PM PN 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 11 解析 如下表 nmPmXmYm 0 1 4 0 1 1 0 1 2 0 1 0 2 4 0 1 1 0 1 2 0