南昌大学附属中学高一数学（学案）：第一章三角函数小结与复习（必修四）

必修必修 4 第一章第一章 三角函数三角函数 小结与复习 学时 1 学时 学习引导 一 自主学习 1 阅读课本 P65 P66 2 回答问题 1 本章学习了哪些知识 它们之间存在怎样的逻辑关系 请用框图表示本章的知识结构 并对结构图作必要的说明 2 任意三角函数是怎样定义的 为什么称为三角函数 与必修 1 中的函数的知识相比 本章学习了三角函数的哪些重要性质 二 方法指导 1 本章的公式比较多 同学们要借助单位圆熟记公式 2 解题时常常要借助图形 采用数形结合的方法 3 解决实际应用题时 要认真分析题目 建立合适的数学模型 思考引导 一 提问题 1 函数与为常数 有何关系 对函数图sinyx sin yAxb Ab A 像有什么影响 它们的物理意义是什么 2 三角函数是刻画周期现象的一类重要初等函数 你对这句话有什么体会 请找一个生活中 的实际例子给予说明 二 变题目 1 已知 则点所在的象限是 5 8 sin tan A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知角的终边上一点 P 15 8 R 且 0 求的各三角函数 值 3 求下列函数的单调区间 1 2 cos2yx 2sin 4 yx 4 当时 求证 0 2 sincos1aa 总结引导总结引导 1 角的概念的推广 1 正角 负角 零角的概念 2 终边相同的角 所有与角 a 终边相同的角 连同角 a 在内 可构成一个集合 象限角的集合 第一象限角集合为 第二象限角集合为 第三象限角集合为 第四象限角集合为 轴线角的集合 终边在 x 轴非负半轴角的集合为 终边在 x 轴非正半轴角的集合为 终边在 x 轴上的角的集合为 终边在 y 轴非负半轴角的集合为 终边在 y 轴非正半轴角的集合为 故终边在 y 轴上角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 2 弧度制 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 用弧度来度量角的单位制 叫做弧度制 在弧度制下 1 弧度记做 1rad 1 角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度 将弧度化为角度 2 把上述象限角和轴线角用弧度表示 3 上述象限角和轴线角用弧度表示 3 任意角的三角函数 1 定义 2 判断各三角函数在各象限的符号 3 三角函数线 4 同角三角函数基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 5 诱导公式 诱导公式 一 诱导公式 二 诱导公式 三 诱导公式 四 诱导公式 五 对于五组诱导公式的理解 函数名不变 符号看象限 6 利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤 7 将函数 图象变换到函数为常数 xysin sin yAxb Ab 图象的变换过程 8 学会利用单位圆求解三角函数的一些问题 借助单位圆求解不等式的一般方法是 用边 界值定出角的终边位置 根据不等式定出角的范围 在 0 2 中找出角的代表 求 交集 找单位圆中重叠的部分 写出角的范围的表达式 注意加周期 拓展引导 一 课外作业 P67 二 课外思考 比较下列各组数的大小 1 与 2 sin194 cos160 317 cos sin co