2012高考数学总复习 第7单元第1节 不等关系与一元二次不等式 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第七单元第七单元 不等式第一节不等式第一节 不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式 一 填空题 1 若 则 的取值范围是 2 2 2 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km 那么在 8 天内它的行程就超过 2 200 km 如果它每天行驶的路程比原来少 12 km 那么它行驶同样的路程得花 9 天多的时间 这 辆汽车原来每天行驶的路程 km 范围是 3 不等式 3x2 6x 2 的解集为 4 2010 上海 不等式 0 的解集是 2 x x 4 5 不等式x2 ax 4 0 的解集不是空集 则实数a的取值范围是 6 原创题 已知关于x的不等式 ax 1 x 2 0 的解集是 2 则a 1 3 7 2010 广东改编 一元二次方程x2 x m 0 有实数解的充分必要条件是 8 2011 常州模拟 设函数f x Error 若f x0 1 则x0的取值范围是 9 2010 天津 设函数f x x2 1 对任意x f 4m2f x f x 1 3 2 x m 4f m 恒成立 则实数m的取值范围是 二 解答题 10 2011 启东模拟 设奇函数f x 在 0 上为增函数 且f 1 0 求不等式 x f x f x 0 的解集 11 2011 江苏太仓高级中学模拟 若函数f x 的值域为 2 2 求a的值 x2 ax 2 x2 x 1 用心 爱心 专心 2 12 2011 南京金陵中学模拟 已知f x x x a 2 当x 0 1 时恒有f x 0 求实数a的取值范围 参考答案 1 0 解析 由 可得 0 2 2 2 2 2 256 260 解析 设这辆汽车原来每天行驶的路程为x km 则 Error 解得 256 x 260 用心 爱心 专心 3 3 Error 解析 将不等式 3x2 6x 2 转化为 3x2 6x 2 0 不等式的解集是Error 4 x 4 x 2 解析 原不等式等价于 x 4 x 2 0 解得 4 x 2 故原不等 式的解集为 x 4 x 2 5 a 4 或a 4 解析 x2 ax 4 0 的解集不是空集 只需 a2 16 0 所以a 4 或a 4 6 3 解析 由于不等式 ax 1 x 2 0 的解集是 2 故 应 1 3 1 3 是ax 1 0 的根 a 3 7 m 解析 由x2 x m 0 知 2 0 m 或由 0 m 1 4 x 1 2 1 4m 4 1 4 1 4 8 0 x0 2 或x0 3 解析 当x 2 时 由f x0 2x0 1 得x0 0 0 x0 2 当x 2 时 由 1 解得x0 3 2x0 x0 3 综上 0 x0 2 或x0 3 9 解析 由题意知 1 4m2 x2 1 x 1 2 1 4 m2 1 在 3 2 3 2 x2 m2 x 上恒成立 即 4m2 1 在x 上恒成立 当x 时 函数 3 2 1 m2 3 x2 2 x 3 2 3 2 y 1 取得最小值 所以 4m2 即 3m2 1 4m2 3 0 解得m 或m 3 x2 2 x 5 3 1 m2 5 3 3 2 3 2 10 f x 为奇函数 x f x f x x f x f x 2xf x 又f x 在 0 上为增函数 f x 在 0 上也为增函数 又f 1 f 1 0 故 2xf x 0 即等价于Error 或Error 1 x 0 或 0 x 1 解集为 1 0 0 1 11 x2 x 1 的判别式恒小于零 函数的定义域为 R R 原函数等价于 y 1 x2 y a x y 2 0 y a 2 4 y 1 y 2 0 即 3y2 2a 4 y a2 8 0 的解集为 2 2 其中 包含y 1 y1 2 y2 2 是方程 3y2 2a 4 y a2 8 0 的根 Error Error a 2 12 f x Error Error 1 当 0 即a 0 时 函数f x 的图象如图 1 所示 此时 函数f x 在区间 0 1 上 a 2 单调递增 所以f x max f 1 a 1 依题意 a 1 0 a 1 故 1 a 0 图 1 2 当 0 即 0 a 1 时 函数f x 的图象