湖北省黄石市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理VIP

1 数学理数学理 一 选择题 1 以抛物线的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 2 4yx A B C D 22 x y 2x 0 22 x y x 0 22 x y x 0 22 x y 2x 0 2 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方 图如图所示 则时速超过 60km h 的汽车数量为 A 65 辆 B 76 辆 C 88 辆 D 95 辆 3 如图 矩形长为 6 宽为 4 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数 得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗 以此实验数据为依据可以估计出 椭圆的面积约为 A B C D 7 6817 3216 328 68 5 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 B1C 和 C1D 与底面 A1B1C1D1所成的角分别为 60 和 45 则异面 直线 B1C 和 C1D 所成的角的余弦值为 A B C D 6 2 3 6 4 6 6 3 6 由直线 0 33 xxy 与曲线 cosyx 所围成的封闭图形的面积为 A 1 2 B 1 C 3 2 D 3 2 7 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中 各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 8 函数的定义域为 0 且为正数 则函数 xf mxfxf 0 0 mxfmxy A 存在极大值 B 存在极小值 C 是增函数 D 是减函数 9 已知双曲线的焦点为 为双曲线上一点 以为直径的1 2 2 2 2 b y a x C 1 F 2 FM 1 F 2 F 圆与双曲线的一个交点为 且 则双曲线的离心率为 M 2 1 tan 21 FMF A B C 2 D 235 10 已知函数 a b R 在区间 1 1 上不单调 则 a 32 1 2 f xxa xa axb 的取值范围是 A B 5 1 1 1 11 5 1 22 C D 11 3 1 22 3 1 1 5 二 填空题 11 已知一个班 20 人的语文成绩的茎叶图 则优秀率 不小于 85 分 是 12 已知直线ax by 2 0与曲线y x3 lnx在点p 1 1 处的切线互相垂直 则为 13 在 1200的二面角 l 内有一点P P在平面 内的射影A B分别落在半平面 内 且PA 3 PB 4 则P到l的距离为 14 已知函数f x 在 1 上为减函数 则a的取值范围是 lnlnax x 15 已知动点在椭圆上 若 A 点坐标为 且 P x y 22 1 2516 xy 3 0 1AM 则的最小值是 0PM AM PM 5 1 6 03479 7 355679 8 02467 9 011 3 三 解答题 16 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA 1 求角C的大小 2 若a b 5 c 求 ABC的面积 7 17 某校设计了一个实验学科的实验考查方案 考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题 按照题目要求独立完成全部实验操作 规定 至少正确完成其中 2 题的便可提前通过 已 知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确完成 2 题不能完成 考生乙每题正确完成的概率都是 且每题正确完成与否互不影响 求 3 1 1 分别写出甲 乙两考生正确完成题数的概率分布列 并计算数学期望 2 试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力 19 已知椭圆 C 的中心在原点 焦点在x轴上 它的一个顶点恰好是抛物线y x2的焦点 4 1 离心率等于 5 52 1 求椭圆 C 的方程 2 过椭圆 C 的右焦点F作直线l交椭圆 C 于A B两点 交y轴于M点 若 求证 1 2为定值 20 已知函数 lnf xxx MA 1AFMB 2BF 4 1 求的最小值 f x 2 若对所有都有 求实数的取值范围 1x 1f xax a 21 设双曲线 C 的左 右顶点分别为A1 A2 垂直于x轴的直线m与双曲线 C1 2 2 2 y x 交于不同的两点P Q 1 若直线 m 与x轴正半轴的交点为 T 且 求点 T 的坐标 1 21 QAPA 2 求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹 E 的方程 3 过点F 1 0 作直线l与 中的轨迹 E 交于不同的两点A B 设 若FBFA T为 中的点 的取值范围 1 2 TBTA 求 高二期中考试试卷答案高二期中考试试卷答案 数学 理 数学 理 5 三 解答题 16 解 1 A B C 180 由 1 分 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 3 分 2 7 1cos2 2 cos1 4 2 C C 整理 得 4 分 01cos4cos4 2 CC 解 得 5 分 2 1 cos C C 60 6 分 1800C 2 解 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 即7 a2 b2 ab 7 分 8 分 abba3 7 2 由条件a b 5 得 7 25 3ab ab 6 10 分 12 分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS ABC 17 解 1 设考生甲 乙正确完成实验操作的题数分别为 则取值分别为 1 2 3 取值分别为 0 1 2 3 2 分 5 1 1 3 6 2 2 1 4 C CC P 5 3 2 3 6 1 2 2 4 C CC P 5 1 3 3 6 0 2 3 4 C CC P 考生甲正确完成题数的概率分布列为 123 p 5 1 5 3 5 1 6 4 分 考生乙正确完成题数的概率分布列为 8 分 9 分2 27 8 3 27 12 2 27 6 1 27 1 0 E 2 10 分 5 2 5 1 32 5 3 22 5 1 12 222 D 11 分 3 2 27 8 32 27 12 22 27 6 12 27 1 02 2222 D 或 3 2 3 1 3 2 3 npqD DD 8 0 5 1 5 3 2 P74 0 27 8 27 12 2 P 从做对题数的数学期望考察 两人水平相当 从做对题数的方差考 2 2 PP 察 甲较稳定 从至少完成 2 题的概率考察 甲获得通过的可能性大 因此可以判断甲的实 验操作能力较强 12 分 18 解 1 M 为 PC 的中点 设 PD 中点为 N 则 MN CD 且 MN CD MN AB MN AB 2 1 2 1 ABMN 为平行四边形 0123 p 27 1 27 6 27 12 27 8 7 又 又 面 面 6 分 2 延长 交 于 CD CD 2 1 2 1 又 面 为二面角 的平面角 2 tan 2 cos 12 分 3 3 II 方法一 设 A B M 点的坐标分别为 0 02211 yMyxByxA 易知 F 点的坐标为 2 0 分8 1 1 2 2 1 0 1 1 1 1 1110111 y yx yxyyxAFMA 将 A 点坐标代入到椭圆方程中 得 1 1 1 2 5 1 2 1 02 1 1 y 8 去分母整理得 10 分 0 5510 2 01 2 1 y 05510 0 5510 2 0 2 21 2 02 2 22 的两个根是方程 可得由同理 yxx yBFMB 12 分 10 21 方法二 设 A B M 点的坐标分别为又易知 F 点的坐标为 0 02211 yMyxByxA 2 0 显然直线l存在的斜率 设直线l的斜率为k 则直线l的方程是 2 xky 将直线l的方程代入到椭圆 C 的方程中 消去y并整理得 7 分 0 52020 51 2222 kxkxk 8 分 51 520 51 20 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 令 解得 令 解得 从而在单调递减 在 0fx 1 e x 0fx 1 0 e x f x 1 0 e 单调递增 5 分 1 e 所以 当时 取得最小值 1 e x f x 1 e 7 分 9 解 解法一 令 1 g xf xax 则 9 分 1lng xfxaax 若 当时 1a 1x 1ln10g xaxa 故在上为增函数 g x 1 所以 时 即 10 分1x 1 10g xga 1f xax 若 方程的根为 1a 0g x 1 0 eax 此时 若 则 故在该区间为减函数 0 1 xx 0g x g x 所以 时 即 与题设相矛 0 1 xx 1 10g xga 1f xax 1f xax 盾 综上 满足条件的的取值范围是 a 1 13 分 解法二 依题意 得在上恒成立 即不等式对于 1f xax 1 1 lnax x 恒成立 8 分 1 x 令 则 10 分 1 lng xx x 2 1111 1g x xxxx 当时 因为 1x 11 10g x xx 故是上的增函数 所以 的最小值是 12 分 g x 1 g x 1 1g 21 解 由题 得 设 0 2 0 2 21 AA 0000 yxQyxP 则 2 2 002001 yxQAyxPA 由 3 121 2 0 2 0 2 0 2 021 yxyxQAPA即 又在双曲线上 则 00 yxP 1 2 2 0 2 0 y x 联立 解得 2 0 x 10 由题意 2 0 00 xx 点 T 的坐标为 2 0 3 分 设直线 A1P 与直线 A2Q 的交点 M 的坐标为 x y 由 A1 P M 三点共线 得 2 2 00 xyyx 由 A2 Q M 三点共线 得 2 2 00 xyyx 容易验证直线l的斜率不为 0 故可设直线l的方程为 中 得1 2 1 2 2 y x kyx 代入 0 12 2 22 kyyk 设 00 212211 yyyxByxA且 则由根与系数的关系 得 2 2 2 21 k k yy 8 分 2 1 2 21 k yy 有 FBFA 0 2 1 且 y y 将 式平方除以 式 得 8 分 2 4 2 1 2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 1 k k k k y y y y 由02 1 2 1 2 5 1 2 10 分