浙江省温州市省一级重点中学（温州八校联考）09-10学年高一数学下学期期末试题

1 20092009 学年第二学期温州市省一级重点中学期末统一测试学年第二学期温州市省一级重点中学期末统一测试 高一数学试卷高一数学试卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知0ab 那么下列不等式成立的是 A ab B acbc C 22 ba D ba 11 2 若0 4 则点 cossin 1 P在平面直角坐标系内位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 若10 a 则不等式 0 2 axax的解集是 A 2 axaxx 或 B 2 axax C axax 2 D axaxx 或 2 设数列 n a满足1 1 a 且对任意的 N Nn 点 nn anP都有 2 1 1 nnP P 则数列 n a的通项公式为 A 12 n B n C 12 n D 1 2 n 在下列函数中 图象的一部分如图所示的是 A 6 4sin2 xy B 3 2sin2 xy C 6 2cos2 xy D 3 2cos2 xy 6 若 1 cossin 2 则 cos 4 sin2 的值为 A 3 2 B 3 2 C 5 2 D 5 2 7 设4a b 若a 在b 方向上的投影为 2 且b 在a 方向上的投影为 1 则a 与b 的夹角等于 A 6 B 3 C 2 3 D 2 33 或 8 已知yxnmba 都是正数 且ba 又知xbma 成等差数列 ybna 成等比数 2 列 则有 A yxnm B yxnm C yxnm D yxnm 9 已知函数 1 1 1 1 xx xx xf 若数列 n a满足 Nnafaa nn 3 11 数列 n a前 项和为 n S 则 200820092010 2SSS A 1 B 0 C 1 D 2 10 已知O是ABC 的外心 0 2 1 120ABACBAC 若 12 AOABAC 则 12 的值为 A 2 B 13 6 C 7 3 D 5 2 二 填空题 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 分 11 在等比数列 n a中 若1 1 a 4 3 a 则 2 a 12 已知31ab 则28 ab 的最小值是 13 已知平面向量 a b 且满足1 2aab 则b 的取值范围 14 在ABC 中 a b c分别是角 A B C的对边 已知点D是BC边的中点 且 2 1 2 AD BCaac 则角B 15 已知数列 n a满足 1 1a 1 1 3 n nn aanN 21 123 333n nn Saaaa 则43n nn Sa 3 20092009 学年第二学期温州市省一级重点中学期末统一测试学年第二学期温州市省一级重点中学期末统一测试 高一数学答题卷高一数学答题卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求 有一项是符合题目要求 题目12345678910 答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 满分小题 满分 40 分 分 16 本小题满分 8 分 已知函数1 3 2cos cos2 2 xxxf I 求 xf的最小正周期和单调递增区间 II 若锐角 满足 3 2 f 求角 的值 17 本小题满分 10 分 在ABC 中 a b c分别是角 A B C的对边 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 4 6 2 cos 3 ABB 求 c b 的值 18 本小题满分 10 分 已知向量 3 1a 13 22 b I 求与a 平行的单位向量c II 设 2 3 xatb yk tab 若存在 0 2t 使得xy 成立 求k的取值范 围 5 19 本小题满分 12 分 设数列 n a和 n b满足 112233 6 4 3ababab 数 列 1nn aanN 是等差数列 n S为数列 n b的前n项和 且 210 nn SnbnN 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 是否存在 kN 使 1 0 2 kk ab 若存在 求出k 若不存在 说明理由 6 20092009 学年第二学期温州市省一级重点中学期末统一测试学年第二学期温州市省一级重点中学期末统一测试 高一数学答案高一数学答案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求 有一项是符合题目要求 题目12345678910 答案DDCACABBCB 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 分 11 2 12 2 2 13 1 3 14 3 15 n 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 满分小题 满分 40 分 分 16 本小题满分 8 分 已知函数1 3 2cos cos2 2 xxxf I 求 xf的最小正周期和单调递增区间 II 若锐角 满足 3 2 f 求角 的值 解 I 2 13 2coscos 2 11 cos2cos2sin21 322 f xxxxxx 3313 cos2sin23sin2cos23sin 2 22223 xxxxx 所以 xf的最小正周期为 其递增区间是 7 1212 kkkZ II 3 3sin 2 32 f 3 sin 2 32 又ABC 是锐角三角形 2 2 333 2 33 3 7 17 本小题满分 10 分 在ABC 中 a b c分别是角 A B C的对边 6 2 cos 3 ABB 求 c b 的值 解一 63 cos sin 33 BB 又 2 2 2 sinsin22sincos 3 ABABBB 2 1 coscos22cos1 3 ABB 5 3 sinsinsincoscossin 9 CABABAB 所以由正弦定理 得 sin5 sin3 cC bB 解二 62 6 2 cos sinsin22sincossin 33 ABBABBBB 则正弦定理 得 2 6 3 a b 设 2 6 30at bt t 则余弦定理 得 222 2cosbacacB 即 22 8150ct ct 解得 35ctct 或 当3ct 时 bc 则BC 62 cos0 324 BB 244 4 ABCBBBB 舍 所以由正弦定理 得 55 33 ct bt 解三 62 6 2 cos sinsin22sincossin 33 ABBABBBB 则正弦定理 得 2 6 3 a b 222 sinsin22sincos 2 cos2 2 acb ABBBabBb ac 222322232 a ca bbcba ca bbcbacbb cbcb 若当bc 时 同上舍去 所以得 2 22 1 ac ab cbbcb bb 8 所以得 5 3 c b 解四 sinsinsin 2sin2 coscos2 sinCABBBBBBB 22 2sincos2cos1 sinBBBB 22 222 2sincos2cos1 sin sin5 2cos2cos14cos1 sinsin3 BBBB cC BBB bBB 18 本小题满分 10 分 已知向量 3 1a 13 22 b I 求与a 平行的单位向量c II 设 2 3 xatb yk tab 若存在 0 2t 使得xy 成立 求k的取值 范围 解 I 与a 平行的单位向量 31 22 c 或 3 1 22 c II 解一 22 2 30 xyk t atb 2 1ab 2 430tkt 问题转化为 方程 2 430tkt 在 0 2t 内有解 令 2 43f ttkt 则 当200kk 时 03f 所以方程 2 430tkt 在 0 2t 内无解 舍 当02201kk 时 2 33 16120 22 kkk 或 3 1 2 k 当221kk 时 7 204830 8 fkk 1k 综上 得 3 2 k 解二 22 2 30 xyk t atb 2 1ab 2 430tkt 问题转化为 方程 2 430tkt 在 0 2t 内有解 当0t 时 方程 2 430tkt 不成立 所以0t 9 此时 133 42 kt t 当且仅当 3 30 2tt t 时取到等号 19 本小题满分 12 分 设数列 n a和 n b满足 112233 6 4 3ababab 数 列 1nn aanN 是等差数列 n S为数列 n b的前n项和 且 210 nn SnbnN I 求数列 n a和 n b的通项公式 II 是否存在 kN 使 1 0 2 kk ab 若存在 求出k 若不存在 说明理由 解 I 由已知 2132 2 1 1 2 1aaaad 121 1 13 nn aaaann 121321 nnn aaaaaaaa 6 2 1 0 12 4 n 2 718 2 nn 2n 当1n 时 也满足上式 2 718 2 n nn anN 由210 nn Snb 11 2110 nn Snb 1 2 nnn bbb 即 1 22 n