二次函数中考压轴题专项训练VIP

1 1 如图 平面直角坐标系中有一矩形 ABCD O 为原点 点 A C 分别在 x 轴 y 轴上 且 C 点坐标为 0 6 将 BCD 沿 BD 折叠 D 点在 OC 边上 使 C 点落在 OA 边的 E 点 上 并将 BAE 沿 BE 折叠 恰好使点 A 落在 BD 的点 F 上 1 直接写出 ABE CBD 的度数 并求折痕 BD 所在直线的函数解析式 2 过 F 点作 FG x 轴 垂足为 G FG 的中点为 H 若抛物线cbxaxy 2 经 过 B H D 三点 求抛物线的函数解析式 3 若点 P 是矩形内部的点 且点 P 在 2 中的抛物线上运动 不含 B D 点 过点 P 作 PN BC 分别交 BC 和 BD 于点 N M 设 h PM MN 试求出 h 与 P 点横坐标 x 的函数 解析式 并画出该函数的简图 分别写出使 PMMN 成 立的 x 的取值范围 2 已知实数的最大值为 yxyxxyx 则满足 033 2 已知二次函数的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点 mxxy 2 2 1 求 C1的顶点坐标 2 将 C1向下平移若干个单位后 得抛物线 C2 如果 C2与 x 轴的一 个交点为 A 3 0 求 C2的函数关系式 并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标 3 若的取值范围 nyyCyQynP求实数且上的两点是 2 21121 4 如图 两条抛物线 与分别经过点 且平行1 2 1 2 1 xy1 2 1 2 2 xy 0 2 0 2 于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为y 8 6 10 4 5 如图 点 A B 的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线的顶点在线段nmxay 2 AB 上运动 与 x 轴交于 C D 两点 C 在 D 的左侧 点 C 的横坐标最小值为 则3 点 D 的横坐标最大值为 A 3 B 1 C 5 D 8 6 如图 已知抛物线的顶点坐 0 2 acbxaxy 标为 Q 且与轴交于点 C 与轴交于 A B 两 1 2 y 3 0 x 点 点 A 在点 B 的右侧 点 P 是该抛物线上一动点 从点 C 沿抛物线向点 A 运动 点 P 与 A 不重合 过点 P 作 PD 轴 y 交 AC 于点 D 1 求该抛物线的函数关系式 2 当 ADP 是直角三角形时 求点 P 的坐标 3 在问题 2 的结论下 若点 E 在轴上 点 F 在抛物线上 x 4 题图 y x O 第 5 题 DC B 4 4 A 1 4 6 题图 2 问是否存在以 A P E F 为顶点的平行四边形 若存在 求点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 7 如图 Rt ABC 中 C 90 BC 6 AC 8 点 P Q 都是斜边 AB 上的动点 点 P 从 B 向 A 运动 不与点 B 重合 点 Q 从 A 向 B 运动 BP AQ 点 D E 分别是点 A B 以 Q P 为对称中心的对称点 HQ AB 于 Q 交 AC 于点 H 当点 E 到达顶点 A 时 P Q 同时停止运动 设 BP 的长为 x HDE 的面积为 y 1 求证 DHQ ABC 2 求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值 3 当 x 为何值时 HDE 为等腰三角形 8 如图 10 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 1 AOB 的面积是 33 1 求点 B 的坐标 2 求过点 A O B 的抛物线的解析式 3 在 2 中抛物线的对称轴上是否存在点 C 使 AOC 的周长最小 若存在 求 出点 C 的 坐标 若不存在 请说明理由 4 在 2 中 轴下方的抛物线上是否存在一点 P x 过点 P 作轴的垂线 交直线 AB 于点 D 线段 ODx 把 AOB 分成两个三角形 使其中一个三角形面积 与四边形 BPOD 面积比为 2 3 若存在 求出 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 9 将抛物线绕它的顶点旋转 180 所得抛物线的解析式是 2 21216yxx A B 2 21216yxx 2 21216yxx C D 2 21219yxx 2 21220yxx 10 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 E 是 BC 边上的一个 动点 AE EF EF 交 DC 于 F 设 BE FC 则当xy 点 E 从点 B 运动到点 C 时 关于的函数图象是 yx 第 7 题 D E Q B A C P H x y A 0B 图 8 x y 24 1 2 O x y 24 1 2 O x y 24 1 2 O x y 24 1 2 O A D BC E F 3 O 第 13 题 y P x A B C D 11 本题满分 11 分 如图 1 已知矩形ABCD的顶点A与点O重合 AD AB分别在x轴 y轴上 且AD 2 AB 3 抛物线 cbxxy 2 经过坐标原点O和x轴上另一点 E 4 0 1 当x取何值时 该抛物线的最大值是多少 2 将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动 同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动 设它们运动的时 间为t秒 0 t 3 直线AB与该 抛物线的交点为N 如图 2 所示 当4 11 t 时 判断点P是否在直线ME上 并说明理由 以P N C D为顶点的多边形面积是否可能为 5 若有可能 求出此时 N 点 的坐标 若无可能 请说明理由 图 1 第 11 题图 图 2 12 如图 矩形 ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 4 0 和 2 0 BC 2 3 设直线 AC 与直线 x 4 交于点 E 1 求以直线 x 4 为对称轴 且过 C 与原点 O 的抛物 线的函数关系式 并说明此抛物线一定过点 E 本 试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ 623300747 转载请注明 2 设 1 中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N M 是该抛物线上位于 C N 之间的一动点 求 CMN 面积的最大值 13 如图 已知 P 的半径为 2 圆心 P 在抛物线 y x2 1 上运动 当 P 与 x 轴相切时 1 2 圆心 P 的坐标为 14 2010 年长沙 已知 二次函数 2 2yaxbx 的图象经过点 1 0 一次函数图 象经过原点和点 1 b 其中0ab 且a b为实数 1 求一次函数的表达式 用含 b 的式子表示 x 4 x y E DC BAO 4 2 试说明 这两个函数的图象交于不同的两点 3 设 2 中的两个交点的横坐标分别为 x1 x2 求 x1 x2 的范围 15 2010 年长沙 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上 8 2OA cm OC 8cm 现有两动点 P Q 分别从 O C 同时出发 P 在线段 OA 上 沿 OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动 Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的 速度匀速运动 设运动时间为 t 秒 1 用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S 2 求证 四边形 OPBQ 的面积是一个定值 并求出这个定值 3 当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 抛物线 2 1 4 yxbxc 经过 B P 两点 过 线段 BP 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于 N 当线段 MN 的长取最大值时 求 直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 B A P x C Q O y 第 15 题图 16 已知 如图一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 二次函数 y 1 2 x2 bx c 的图象与一次函数 y x 1 的图象交于 B C 两点 与 x 轴交于 D E 两 1 2 1 2 点且 D 点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2 求四边形 BDEC 的面积 S 3 在 x 轴上是否存在点 P 使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形 若存在 求出 所有的点 P 若不存在 请说明理由 第 16 题图 17 如图 1 抛物线与 y 轴交于点 A E 0 b 为 y 轴上一动点 过点4 2 yxx E 的直线与抛物线交于点 B C yxb 1 求点 A 的坐标 2 当 b 0 时 如图 2 与的面积大小关系如何 当时 上述关ABEAACEA4b 5 E N M D C B AO y x 系还成立吗 为什么 3 是否存在这样的 b 使得是以 BC 为斜边的直角三角形 若存在 求出 b 若BOCA 不存在 说明理由 18 在平面直角坐标系中 抛物线与轴交于两点 点在xOy 2 yaxbxc xAB A 点的左侧 与轴交于点 点的坐标为 若将经过两点的直线ByCA 3 0 AC 沿轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点 且抛物线的对称轴是直线 ykxb y2x 1 求直线及抛物线的函数表达式 AC 2 如果 P 是线段上一点 设 的面积分别为 且ACABP BPC ABP S BPC S 求点 P 的坐标 2 3 ABPBPC SS 3 设的半径为 l 圆心在抛物线上运动 则在运动过程中是否存在与坐QAQQA 标轴相切的情况 若存在 求出圆心的坐标 若不存在 请说明理由 并探究 若设Q Q 的半径为 圆心在抛物线上运动 则当取何值时 Q 与两坐轴同时相切 rQr 19 如图 Rt ABO 的两直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 O 为坐 标原点 A B 两点的坐标分别为 0 0 4 抛物线经过 B 点 3 2 2 3 yxbxc 且顶点在直线上 5 2 x 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的 当四边形 ABCD 是菱形时 试判 断点 C 和点 D 是否在该抛物线上 并说明理由 3 若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点 过点 M 作 MN 平行于 y 轴 交 CD 于点 N 设点 M 的横坐标为 t MN 的长度为 l 求 l 与 t 之间的函数关系式 并求 l 取最大值时 点 M 的坐标 y x C B A O E y x C B A O E 第 17 题 图 1 图 2 6 20 在平面直角坐标系 xOy 中 拋物线 y x2 x m2 3m 2 4 1 m 4 5m 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A 点 B 2 n 在这条拋物线上 1 求点 B 的坐标 2 点 P 在线段 OA 上 从 O 点出发向点运动 过 P 点作 x 轴的 垂线 与直线 OB 交于点 E 延长 PE 到点 D 使得 ED PE 以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD 当 P 点运动 时 C 点 D 点也随之运动 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此拋物线上时 求 OP 的长 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动 速度为每秒 1 个单位 同 时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动 速度为每秒 2 个单位 当 Q 点到达 O 点时停止运动 P 点也同时停止运动 过 Q 点作 x 轴的垂线 与直 线 AB 交于点 F 延长 QF 到点 M 使得 FM QF 以 QM 为斜边 在 QM 的左侧作等腰直 角三角形 QMN 当 Q 点运动时 M 点 N 点也随之运动 若 P 点运动到 t 秒时 两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上 求此刻 t 的值 21 图 9 是二次函数的图象 其顶点坐标为 M 1 4 kmxy 2 1 求出图象与轴的交点 A B 的坐标 x 2 在二次函数的图象上是否存在点 P 使 若存在 求出 P 点的坐标 MABPAB SS 4 5 若不存在 请说明理由 3 将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折 图象的其余部分保持不变 得到一xx 个新的图象 请你结合这个新的图象回答 当直线与此图象有两个公共点 1 bbxy 时 的取值范围 b 图 9图 1 22 如图 已知抛物线与 y 轴相交于 C 与 x 轴相交于 A B 点 A 的坐cbxxy 2 2 1 标为 2 0 点 C 的坐标为 0 1 1 求抛物线的解析式 2 点 E 是线段 AC 上一动点 过点 E 作 DE x 轴于点 D 连结 DC 当 DCE 的面积最 大时 求点 D 的坐标 3 在直线 BC 上是否存在一点 P 使 ACP 为等腰三角形 若存在 求点 P 的坐标 若 不存在 说明理由 7 23 2010 年杭州市 定义 a b c 为函数 2 yaxbxc 的特征数 下面给出特征数为 2m 1 m 1 m 的函数的一些结论 当 m 3 时 函数图象的顶点坐标是 3 1 3 8 当 m 0 时 函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 2 3 当 m 4 1 时 y 随 x 的增大而减小 当 m 0 时 函数图象经过同一个点 其中正确的结论有 A B C D 24 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 1 求该抛物线的表达式 2 点 Q 在 y 轴上 点 P 在抛物线上 要使 Q P A B 为顶点的四边形是平行四边形求 所有满足条件点 P 的坐标 25 在平面直角坐标系中 已知抛物线与轴交于点 点在点的 2 yxbxc xABAB 左侧 与轴的正半轴交于点 顶点为 yCE 若 求此时抛物线顶点的坐标 2b 3c E A B C x y o 备用图 A B C E D x y o 题图26 8 将 中的抛物线向下平移 若平移后 在四边形ABEC 中满足 S BCE S ABC 求此时直线的解析式 BC 将 中的抛物线作适当的平移 若平移后 在四边形 ABEC 中满足 S BCE 2S AOC 且顶点恰好落在直线上 求此时抛物线的解析式 E43yx 26 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 BC 6 AD 3 DCB 30 点E F同 时从 B 点出发 沿射线BC向右匀速移动 已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍 以EF 为一边在CB的上方作等边 EFG 设 E 点移动距离为x x 0 EFG的边长是 用含有x的代数式表示 当 x 2 时 点 G 的位置在 若 EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y 求 当 0 x 2时 y与x之间的函数关系式 当 2 x 6时 y与 x 之间的函数关系式 探求 中得到的函数 y 在 x 取含何值时 存在最大值 并求出最大值 27 某同学从家里出发 骑自行车上学时 速度 v 米 秒 与时间 t 秒 的关系如图 a A 10 5 B 130 5 C 135 0 1 求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式 2 计算该同学从家到学校的路程 提示 在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度 路程 平均速度 时间 3 如图 b 直线 x t 0 t 135 与图 a 的图象相交于 P Q 用字母 S 表示图 中阴影部分面积 试求 S 与 t 的函数关系式 4 由 2 3 直接猜出在 t 时刻 该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关 系 图 a 图 b 28 15 分 已知抛物线顶点为 C 1 1 且过原点 O 过抛物线 2 0 yaxbxc a B E F C A D G 9 D C M N OABP l 第 29 题图 y E 上一点 P x y 向直线作垂线 垂足为 M 连 FM 如图 5 4 y 1 求字母 a b c 的值 2 在直线 x 1 上有一点 求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标 3 1 4 F 并证明此时 PFM 为正三角形 3 对抛物线上任意一点 P 是否总存在一点 N 1 t 使 PM PN 恒成立 若存在请 求出 t 值 若不存在请说明理由 29 如图所示 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 直线 BD 的函数表达式 2 23yxx 为 抛物线的对称轴 l 与直线 BD 交于点 C 与 x 轴交于点 E 33 3yx 求 A B C 三个点的坐标 点 P 为线段 AB 上的一个动点 与点 A 点 B 不重合 以点 A 为圆心 以 AP 为半 径的圆弧与线段 AC 交于点 M 以点 B 为圆心 以 BP 为半径的圆弧与线段 BC 交于点 N 分别连接 AN BM MN 求证 AN BM 在点 P 运动的过程中 四边形 AMNB 的面积有最大值还是有最小值 并求出该最大 值或最小值 30 在平面直角坐标系中 抛物线经过 O 0 0 A 4 0 B 3 三点 2 3 3 1 求此抛物线的解析式 2 以 OA 的中点 M 为圆心 OM 长为半径作 M 在 1 中的抛物线上是否存在这 10 样的点 P 过点 P 作 M 的切线 l 且 l 与 x 轴的夹角为 30 若存在 请求出 此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 注意 本题中的结果可保留根号 31 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 点 C A 分别在 x y 轴的正半轴上 一条抛物线经过点 A C 及点 B 3 0 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P 是线段 BC 上一动点 过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E 连接 AP 当 APE 的面积最大时 求点 P 的坐标 3 在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G 使 AGC 的面积与 2 中 APE 的最大面 积相等 若存在 请求出点 G 的坐标 若不存在 请说明理由 32 已知二次函数的图象经过点 A 3 0 B 2 3 C 0 3 cbxaxy 2 1 求此函数的解析式及图象的对称轴 2 点 P 从 B 点出发以每秒 0 1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动 点 Q 从 O 点出发 以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动 其中一个动点到达端点时 另一个也随之停止运 动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边形 ABPQ 为等腰梯形 设 PQ 与对称轴的交点为 M 过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N 设四边形 ANPQ 的面积为 S 求面积 S 关于时间 t 的函数解析式 并指出 t 的取值范围 当 t 为何值 时 S 有最大值或最小值 33 如图 已知二次函数的图像与轴相交于点 A C 与轴相较于点 2 3yaxbx xy y x CB O A 24 题图 x y OA B C P Q M N 第 23 题图 11 B A 且 AOB BOC 9 0 4 1 求 C 点坐标 ABC 的度数及二次函数的关系是 2 3yaxbx 2 在线段 AC 上是否存在点 M 使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点 0m 与点 B 不同 且以点 P C O 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求出的值 m 若不存在 请说明理由 34 已知 把 Rt ABC和 Rt DEF按如图 1 摆放 点C与点E重合 点B C E F在 同一条直线上 ACB EDF 90 DEF 45 AC 8 cm BC 6 cm EF 9 cm 如图 2 DEF从图 1 的位置出发 以 1 cm s 的速度沿CB向 ABC匀速移动 在 DEF移动的同时 点P从 ABC的顶点B出发 以 2 cm s 的速度沿BA向点A匀速移动 当 DEF的顶点D移动到AC边上时 DEF停止移动 点P也随之停止移动 DE与AC相交 于点Q 连接PQ 设移动时间为t s 0 t 4 5 解答下列问题 1 当t为何值时 点A在线段PQ的垂直平分线上 2 连接PE 设四边形APEC的面积为y cm2 求y与t之间的函数关系式 是否 存在某一时刻t 使面积y最小 若存在 求出y的最小值 若不存在 说明理由 3 是否存在某一时刻t 使P Q F三点在同一条直线上 若存在 求出此时t的 值 若不存在 说明理由 图 3 供同学们做题使用 35 莱芜 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线cbxaxy 2 交x轴于 0 6 0 2 BA两点 交y轴于点 32 0 C 1 求此抛物线的解析式 2 若此抛物线的对称轴与直线xy2 交于点 D 作 D 与 x 轴相切 D 交y轴于点 E F 两点 求劣弧 A D BCF E 图 1 A D BCFE 图 2 P Q 第 35 题图 x y O A C B D E F 12 EF 的长 3 P 为此抛物线在第二象限图像上的一点 PG 垂直 于x轴 垂足为点 G 试确定 P 点的位置 使得 PGA 的面积被直线 AC 分为 1 2 两部分 36 2010 浙江义乌 1 将抛物线 y1 2x2向右平移 2 个单位 得到抛物线 y2的图象 则 y2 2 如图 P 是抛物线 y2对称轴上的一个动点 直线 x t 平行于 y 轴 分别与直线 y x 抛物线 y2交于点 A B 若 ABP 是以点 A 或点 B 为 直角顶点的等腰直角三角形 求满足条件的 t 的值 则 t P y x yx 2 y O 37 2010 安徽芜湖 如图 在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO 其顶点为 A 0 1 B 3 1 C 3 0 O 0 0 将此矩形沿着过 33 E 1 F 0 的直线 EF 向右下方翻折 B C 的对应点分别为 3 4 3 3 B C 1 求折痕所在直线 EF 的解析式 2 一抛物线经过 B E B 三点 求此二次函数解析式 3 能否在直线 EF 上求一点 P 使得 PBC 周长最小 如能 求出点 P 的坐标 若不能 说明理由 38 如图 1 已知梯形 OABC 抛物线分别过点 O 0 0 A 2 0 B 6 3 1 直接写出抛物线的对称轴 解析式及顶点 M 的坐标 13 2 将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA CB 以相同的速度同时向上平移 分别交抛物线于点 O1 A1 C1 B1 得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1 设梯形 O1A1B1C1的面积为 S A1 B1的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 用含 S 的代数式 表示 并求出当 S 36 时点 A1的坐标 2 x 1 x 3 在图 1 中 设点 D 坐标为 1 3 动点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位长度的速 度沿着线段 BC 运动 动点 Q 从点 D 出发 以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运 动 P Q 两点同时出发 当点 Q 到达点 M 时 P Q 两点同时停止运动 设 P Q 两点的运动时间为 t 是否存在某一时刻 t 使得直线 PQ 直线 AB 轴x 围成的三角形与直线 PQ 直线 AB 抛物线的对称轴围成的三角形相似 若存在 请求出 t 的值 若不存在 请说明理由 CB AO y x 图 1 D M 图 2 O1A1 O y x B1C1 D M 39 如图 抛物线 y ax2 bx 4 与 x 轴的两个交点分别为 A 4 0 B 2 0 与 y 轴交于点 C 顶点为 D E 1 2 为线段 BC 的中点 BC 的垂直平分线与 x 轴 y 轴 分别交于 F G 1 求抛物线的函数解析式 并写出顶点 D 的坐标 2 在直线 EF 上求一点 H 使 CDH 的周长最小 并求出最小周长 3 若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动 当 K 运动到什么位置时 EFK 的面积最大 并求出最大面积 1 14 分 分 1 A D 关于点 Q 成中心对称 HQ AB 90 HD HA CHQD 3AHDQ 分 DHQ ABC 1 分 D H Q E B A C P 图 1 H Q D E P B AC 图 2 C E D G A x y OBF 14 2 如图 1 当时 5 20 x ED QH x410 xAAQ 4 3 tan 此时 3 分xxxxy 4 15 2 3 4 3 410 2 1 2 当时 最大值 4 5 x 32 75 y 如图 2 当时 55 2 x ED QH 104 xxAAQ 4 3 tan 此时 2 分xxxxy 4 15 2 3 4 3 104 2 1 2 当时 最大值 5 x 4 75 y y 与 x 之间的函数解析式为 55 2 4 15 2 3 5 20 4 15 2 3 2 2 xxx xxx y y 的最大值是 1 分 4 75 3 如图 1 当时 5 20 x 若 DE DH DH AH DE x A QA 4 5 cos x410 x410 x 4 5 21 40 x 显然 ED EH HD HE 不可能 1 分 如图 2 当时 55 2 x 若 DE DH 1 分104 xx 4 5 11 40 x 若 HD HE 此时点 D E 分别与点 B A 重合 1 分5 x 若 ED EH 则 EDH HDA 1 分 AD DH DH ED x x x x 2 4 5 4 5 104 103 320 x 当 x 的值为时 HDE 是等腰三角形 103 320 5 11 40 21 40 15 8 解 1 由题意得 2 OB33OB 2 1 B 2 0 3 分 2 设抛物线的解析式为 y ax x 2 y ax x 2 代入点 A 1 得 3 3 3 a 6 分 2 32 3 33 yxx 3 存在点 C 过点 A 作 AF 垂直于 x 轴于点 F 抛物线 的对称轴 x 1 交 x 轴于点 E 当点 C 位于对称轴 与线段 AB 的交点时 AOC 的周长最小 BCE BAF 3 3 C 1 3 3 BF AFBE CE AF CE BF BE 9 分 4 存在 如图 设 p x y 直线 AB 为 y kx b 则 3 3 3 20 2 3 3 k kb kb b 解得 直线 AB 为 32 3 33 yx OB YP OB YD YP YD BODBPO BPOD SSS 四 1 2 1 2 C A BO y x 16 2 332 3 333 xx S AOD S AOB S BOD 2 x x 3 2 1 3 3 3 32 3 3 3 3 ODB OD S S P A 四 3 32 3 3 3 3 3 3 3 3 2 xx x 3 2 x1 x2 1 舍去 2 1 p 2 1 4 3 又 S BOD x 3 3 3 32 ODB BOD S S P四 3 32 3 3 3 3 3 32 3 3 2 xx x 3 2 x1 x2 2 2 1 P 2 0 不符合题意 存在 点 P 坐标是 12 分 2 1 4 3 9D10A 11 本题满分 11 分 解 1 因抛物线 cbxxy 2 经过坐标原点O 0 0 和点E 4 0 故可得 c 0 b 4 所以抛物线的解析式为 xxy4 2 1 分 由 xxy4 2 2 24yx 得当x 2 时 该抛物线的最大值是 4 2 分 2 点P不在直线ME上 已知M点的坐标为 2 4 E点的坐标为 4 0 设直线ME的关系式为y kx b 于是得 42 04 bk bk 解得 8 2 b k 所以直线ME的关系式为y 2x 8 3 分 y x A O D B P 17 由已知条件易得 当4 11 t 时 OA AP 4 11 4 11 4 11 P 4 分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y 2x 8 来源 Zxxk Com 当4 11 t 时 点P不在直线ME上 5 分 以P N C D为顶点的多边形面积可能为 5 点A在x轴的非负半轴上 且N在抛物线上 OA AP t 点P N的坐标分别为 t t t t 2 4t 6 分 AN t 2 4t 0 t 3 AN AP t 2 4 t t t 2 3 t t 3 t 0 PN t 2 3 t 7 分 当PN 0 即t 0 或t 3 时 以点P N C D为顶点的多边形是三角形 此三角 形的高为AD S 2 1 DC AD 2 1 3 2 3 当PN 0 时 以点P N C D为顶点的多边形是四边形 PN CD AD CD S 2 1 CD PN AD 2 1 3 t 2 3 t 2 t 2 3 t 3 8 分 当 t 2 3 t 3 5 时 解得 t 1 2 9 分 而 1 2 都在 0 t 3 范围内 故以P N C D为顶点的多边形面积为 5 综上所述 当 t 1 2 时 以点P N C D为顶点的多边形面积为 5 当 t 1 时 此时 N 点的坐标 1 3 10 分 当 t 2 时 此时 N 点的坐标 2 4 11 分 说明 中的关系式 当t 0 和t 3 时也适合 故在阅卷时没有 只有 也可以 不扣分 12 解 1 点 C 的坐标 设抛物线的函数关系式为 2 2 3 2 4 ya xm 则 解得 160 423 am am 38 3 63 am 所求抛物线的函数关系式为 2 38 3 4 63 yx 设直线 AC 的函数关系式为则 解得 ykxb 40 223 kb kb 343 33 kb 直线 AC 的函数关系式为 点 E 的坐标为 343 33 yx 8 3 4 3 18 把 x 4 代入 式 得 此抛物线过 E 点 2 38 38 3 44 633 y 2 1 中抛物线与 x 轴的另一个交点为 N 8 0 设 M x y 过 M 作 MG x 轴于 G 则 S CMN S MNG S梯形 MGBC S CBN 111 8 23 2 82 23 222 xyyx A 22 3433 338 33 38 35 38 3 632 yxxxxxx 2 393 5 22 x 当 x 5 时 S CMN有最大值 93 2 13 14 解 1 一次函数过原点 设一次函数的解析式为 y kx 一次函数过 1 b y bx 3 分 2 y ax2 bx 2 过 1 0 即 a b 2 4 分 由 2 2 2 ybx yb xbx 得 5 分 2 2 2 20axa x 22 4 2 84 1 120aaa 方程 有两个不相等的实数根 方程组有两组不同的解 两函数有两个不同的交点 6 分 3 两交点的横坐标 x1 x2分别是方程 的解 12 2 2 24aa xx aa 12 2 x x a 2 121212 4xxxxx x 2 2 2 48164 1 3 aa aa 或由求根公式得出 8 分 a b 0 a b 2 2 a 1 令函数 2 4 1 3y a 在 1 a 2 时 y 随 a 增大而减小 2 4 4 1 312 a 9 分 2 4 2 1 32 3 a 12 22 3xx 10 分 19 15 解 1 CQ t OP 2t CO 8 OQ 8 t S OPQ 2 12 8 24 2 22 tttt A 0 t 8 3 分 2 S四边形 OPBQ S矩形 ABCD S PAB S CBQ 11 8 8 28 28 8 22 22 tt 322 5 分 四边形 OPBQ 的面积为一个定值 且等于 322 6 分 3 当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 QPB 必须是一个直角三角形 依题 意只能是 QPB 90 又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不可能等于 PQB APB 不可能等于 PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是 OPQ PBQ ABP 7 分 82 88 22 tt t 解得 t 4 经检验 t 4 是方程的解且符合题意 从边长关系和速度 此时 P 4 2 0 B 8 2 8 且抛物线 2 1 4 yxbxc 经过 B P 两点 抛物线是 2 1 2 28 4 yxx 直线 BP 是 28yx 8 分 设 M m 28m N m 2 1 2 28 4 mm M 在 BP 上运动 4 28 2m 2 1 1 2 28 4 yxx 与 2 28yx 交于 P B 两点且抛物线的顶点是P 当4 28 2m 时 12 yy 9 分 12 MNyy 2 1 6 2 2 4 m 当6 2m 时 MN 有最大值是 2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则 6 2 4 M 6 2 7 H S BHM 1 3 2 2 2 3 2 S BHM S五边形 QOPMH 3 2 32 23 2 3 29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3 29 10 分 20 16 解 1 将 B 0 1 D 1 0 的坐标代入 y x2 bx c 得 1 2 得解析式 y x2 x 1 3 分 1 1 0 2 c bc 1 2 3 2 2 设 C x0 y0 则有 解得 C 4 3 6 分 00 2 000 1 1 2 13 1 22 yx yxx 0 0 4 3 x y 由图可知 S S ACE S ABD 又由对称轴为 x 可知 E 2 0 3 2 S AE y0 AD OB 4 3 3 1 8 分 1 2 1 2 1 2 1 2 9 2 3 设符合条件的点 P 存在 令 P a 0 第 24 题图 当 P 为直角顶点时 如图 过 C 作 CF x 轴于 F Rt BOP Rt PFC 即 BOOP PFCF 1 43 a a 整理得 a2 4a 3 0 解得 a 1 或 a 3 所求的点 P 的坐标为 1 0 或 3 0 综上所述 满足条件的点 P 共有二个 12 分 17 1 将 x 0 代入抛物线解析式 得点 A 的坐标为 0 4 2 分 2 当 b 0 时 直线为 由解得 yx 2 4 yx yxx 1 1 2 2 x y 2 2 2 2 x y 所以 B C 的坐标分别为 2 2 2 2 1 4 24 2 ABE S A 1 4 24 2 ACE S A 所以 利用同底等高说明面积相等亦可 4 分 ABEACE SS AA 21 x y O A B C D E P 当时 仍有成立 理由如下4b ABEACE SS AA 由 解得 2 4 yxb yxx 1 1 4 4 xb ybb 2 2 4 4 xb ybb 所以 B C 的坐标分别为 b b 4b 4b 4b 4b 作轴 轴 垂足分别为 F G 则 BFy CGy 4BFCGb 而和是同底的两个三角形 ABEAACEA 所以 6 分 ABEACE SS AA 3 存在这样的 b 因为90BFCG BEFCEG BFECGE 所以BEFCEG AA 所以 即 E 为 BC 的中点BECE 所以当 OE CE 时 为直角三角形 8 分OBCA 因为44GEbbbbGC 所以 而24CEb OEb 所以 解得 24bb 12 4 2bb 所以当 b 4 或 2 时 OBC 为直角三角形 18 1 解 1 沿轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点 ykxb y 3b 0 3 C 将 代入 得 解得 A 3 0 3ykx 330k 1k 直线 AC 的函数表达式为 3yx 抛物线的对称轴是直线2x 解得 930 2 2 3 abc b a c 1 4 3 a b c 抛物线的函数表达式为 2 43yxx 2 如图 过点 B 作 BD AC 于点 D 2 3 ABPBPC SS G F y B C Q O R 22 11 2 3 22 APBDPCBD 2 3APPC 过点 P 作 PE x 轴于点 E PE CO APE ACO 2 5 PEAP COAC 26 55 PEOC 解得 6 3 5 x 9 5 点 P 的坐标为 9 6 5 5 3 假设 Q 在运动过程中 存在与坐标轴相切的情况 QA 设点 Q 的坐标为 00 xy 当 Q 与 y 轴相切时 有 即 0 1x 0 1x 当时 得 0 1x 2 0 1 4 1 30y 1 1 0 Q 当时 得 0 1x 2 0 14 1 38y 2 1 8 Q 当 Q 与 x 轴相切时 有 即 0 1y 0 1y 当时 得 即 解得 0 1y 2 00 143xx 2 00 440 xx 0 2x 3 2 1 Q 当时 得 即 解得 0 1y 2 00 143xx 2 00 420 xx 0 22x 4 2 2 1 Q 5 2 2 1 Q 综上所述 存在符合条件的 Q 其圆心 Q 的坐标分别为 1 1 0 Q 2 1 8 Q 3 2 1 Q 4 2 2 1 Q 5 2 2 1 Q 设点 Q 的坐标为 00 xy 当 Q 与两坐标轴同时相切时 有 00 yx 由 得 即 00 yx 2 000 43xxx 2 00 330 xx 23 E N M D C B AO y x 2 34 130 此方程无解 由 得 即 00 yx 2 000 43xxx 2 00 530 xx 解得 0 513 2 x 当 Q 的半径时 Q 与两坐标轴同时相切 0 513513 22 rx 19 解 1 由题意 可设所求抛物线对应的函数关系式为 1 分 2 25 32 yxm 2 25 4 32 m 3 分 1 6 m 所求函数关系式为 4 分 22 251210 4 32633 yxxx 2 在 Rt ABO 中 OA 3 OB 4 22 5ABOAOB 四边形 ABCD 是菱形 BC CD DA AB 5 5 分 C D 两点的坐标分别是 5 4 2 0 6 分 当时 5x 2 210 5544 33 y 当时 2x 2 210 2240 33 y 点 C 和点 D 在所求抛物线上 7 分 3 设直线 CD 对应的函数关系式为 则ykxb 54 20 kb kb 解得 48 33 kb 9 分 48 33 yx MN y 轴 M 点的横坐标为 t N 点的横坐标也为 t 则 10 分 2 210 4 33 M ytt 48 33 N yt 24 222 4821021420273 4 3333333322 NM lyytttttt 当时 2 0 3 7 2 t 3 2 l 最大 此时点 M 的坐标为 12 分 7 2 1 2 25 解 1 因为 M 1 4 是二次函数的顶点坐标 kmxy 2 所以 2 分324 1 22 xxxy 令解之得 032 2 xx3 1 21 xx 26 A B 两点的坐标分别为 A 1 0 B 3 0 4 分 2 在二次函数的图象上存在点 P 使 5 分 MABPAB SS 4 5 设则 又 yxpyyABS PAB 2 2 1 84 2 1 ABS MAB 5 8 4 5 2 yy即 二次函数的最小值为 4 5 y 当时 5 y4 2 xx或 故 P 点坐标为 2 5 或 4 5 7 分 3 如图 1 当直线经过 A 点时 可得 8 分 1 bbxy 1 b 当直线经过 B 点时 可得 9 分 1 bbxy 3 b 由图可知符合题意的的取值范围为 10 分b13 b 22 解 1 二次函数的图像经过点 A 2 0 C 0 1 cbxxy 2 2 1 1 022 c cb 解得 b c 1 2 分 2 1 二次函数的解析式为 3 分1 2 1 2 1 2 xxy 2 设点 D 的坐标为 m 0 0 m 2 OD m AD 2 m 由 ADE AOC 得 4 分 OC DE AO AD 12 2DEm DE 5 分 2 2m CDE 的面积 m 2 1 2 2m 24 2 mm 4 1 1 4 1 2 m 当 m 1 时 CDE 的面积最大 点 D 的坐标为 1 0 8 分 27 3 存在 由 1 知 二次函数的解析式为1 2 1 2 1 2 xxy 设 y 0 则 解得 x1 2 x2 11 2 1 2 1 0 2 xx 点 B 的坐标为 1 0 C 0 1 设直线 BC 的解析式为 y kx b 解得 k 1 b 1 1 0 b bk 直线 BC 的解析式为 y x 1 在 Rt AOC 中 AOC 900 OA 2 OC 1 由勾股定理得 AC 5 点 B 1 0 点 C 0 1 OB OC BCO 450 当以点 C 为顶点且 PC AC 时 5 设 P k k 1 过点 P 作 PH y 轴于 H HCP BCO 450 CH PH k 在 Rt PCH 中 k2 k2 解得 k1 k2 2 5 2 10 2 10 P1 P2 10 分 2 10 1 2 10 2 10 1 2 10 以 A 为顶点 即 AC AP 5 设 P k k 1 过点 P 作 PG x 轴于 G AG 2 k GP k 1 在 Rt APG 中 AG2 PG2 AP2 2 k 2 k 1 2 5 解得 k1 1 k2 0 舍 P3 1 2 11 分 以 P 为顶点 PC AP 设 P k k 1 过点 P 作 PQ y 轴于点 Q PL x 轴于点 L L k 0 QPC 为等腰直角三角形 PQ CQ k 由勾股定理知 CP PA k2 28 AL k 2 PL k 1 在 Rt PLA 中 k 2 k 2 2 k 1 22 解得 k P4 12 分 2 5 2 5 2 7 综上所述 存在四个点 P1 2 10 1 2 10 P2 P3 1 2 P4 2 10 1 2 10 2 5 2 7 23B 24 解 1 设该抛物线的表达式为 y ax bx c 根据题意 得 a b c 0 a 1 3 9a 3b c 0 解之 得 b 2 3 c 1 c 1 所求抛物线的表达式为 y x x 1 1 3 2 3 2 AB 为边时 只要 PQ AB 且 PQ AB 4 即可 又知点 Q 在 y 轴上 点 P 的横坐标为 4 或 4 这时符合 条件的点 P 有两个 分别记为 P1 P2 而当 x 4 时 y 当 x 4 时 y 7 5 3 此时 P1 4 P2 4 7 5 3 当 AB 为对角线时 只要线段 PQ 与线段 AB 互相平分即 可 又知点 Q 在 Y 轴上 且线段 AB 中点的横坐标为 1 点 P 的横坐标为 2 这时符合条件的 P 只有一个记为 P3 而且当 x 2 时 y 1 此时 P3 2 1 29 综上 满足条件的 P 为 P1 4 P2 4 7 P3 2 5 3 1 2525 解 解 当 时 抛物线的解析式为 即 2b 3c 2 23yxx 2 1 4yx 抛物线顶点的坐标为 1 4 2 分E 将 中的抛物线向下平移 则顶点在对称轴上 有 E1x 2b 抛物线的解析式为 2 2yxxc 0c 此时 抛物线与轴的交点为 顶点为 y0 Cc四1 1 Ec 四 方程的两个根为 2 20 xxc 1 11xc 2 11xc 此时 抛物线与轴的交点为 x110 Ac 四110 Bc 四 如图 过点作 EF CB 与轴交于点 连接 则 S BCE S BCF ExFCF S BCE S ABC S BCF S ABC 2 1BFABc 设对称轴与轴交于点 1x xD 则 1 3 1 2 DFABBFc 由 EF CB 得 EFDCBO Rt EDF Rt COB 有 EDCO DFOB 结合题意 解得 1 3 111 cc cc 5 4 c 点 5 4 0 C四 5 2 0 B四 设直线的解析式为 则BCymxn 解得 5 4 5 0 2 n mn 1 2 5 4 m n 直线的解析式为 6 分BC 15 24 yx 根据题意 设抛物线的顶点为 E h k四0h 0k E y xFBDA O C 1x 30 则抛物线的解析式为 2 yxhk 此时 抛物线与轴的交点为 y 2 0 Chk 四 与轴的交点为 x0 A hk 四0 B hk 四0kh 过点作 EF CB 与轴交于点 连接 ExFCF 则 S BCE S BCF