浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 1.1反比例函数教案（1） 浙教版

1 11 1 反比例函数 反比例函数 1 1 教学目标 1 从现实情境和已有知识经验出发 讨论两个变量之间的相依关系 加深对函数概念 的理解 2 经历抽象反比例函数概念的进程 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 3 会求简单实际问题中反比例函数解析式 教学知识点 反比例函数的概念 教学重点 理解和领会反比例函数的概念 教学难点 例 1 涉及科学学科知识 学生理解有一定的困难 教材分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念 是 研究现实世界变化规律的重要数学模型 在前面已学习过 变化之间的关系 和 一次函数 等内容 对函数已经有了初步的认识 在此基础上讨论反比例 函数可以进一步领悟函数的概念 为后续学习产生积极的影响 本节课通过对 具体情景的分析 概括出反比例函数的概念 通过例题和举例可以丰富对函数 的认识 理解反比例函数的意义 过程设计 一 复习引入 1 什么叫一次函数 什么叫正比例函数 写出它们的一般式 它们有何关系 2 正比例函数的图象与性质 正比例函数 解析式y kx k 0 经过 0 0 与 1 k 两点的直线 图象当 k 0 时 图象经过一 三象限 当 k0 时 Y 随着 X 的增 大而增大 当 k 0 时 Y 随着 X 的增大而减小 x y 1662 与 V 成什么比例关系 能用一个数学解析式表示吗 1 菱形的面积为 5cm2 它的一条对角线长 y cm 关于另一条对角线长 x cm 的关系式 是 2 小明同学用 50 元钱买学习用品 单价 y 元 与数量 x 件 之间的关系式是 上述函数表达式都具有什么特点 二 传授新课 一 概念 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成的形式 那 0 kk x k y为常数 么 y 是 x 的反比例函数 反比例函数的自变量 x 不能为零 学生探究反比例函数变量的相依关系 领会其概念 二 做一做 1 一个矩形的面积为 20 相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm 那么变量 y 是变量 2 cm x 的函数吗 为什么 学生先独立思考 再进行全班交流 2 某村有耕地 346 2 公顷 人数数量 n 逐年发生变化 那么该村人均占有耕地面积 m 公顷 人 是全村人口数 n 的函数吗 为什么 学生先独立思考 再同桌交流 而后大组发言 3 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 2 1 2 1 13 y 3 2 2 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 学生先独立练习 而后再同桌交流 上讲台演示 三 例 判断下列函数表达式中 表示反比例函数的是哪几个 1 y 2 y x2 1 4 x 3 y 4 x y 3 x4 3 5 3xy 2 0 6 y 5x 1 四 比一比 反比例函数与正比例函数的区别 V 100 1 反比例函数中两个变量的积是一个非零定值 正比例函数中两个变量的商是一个 非零定值 2 自变量 x 的次数不同 反比例函数中自变量 x 的次数为 1 正比例函数中自变量 x 的次数为 1 3 自变量 x 的取值范围不同 反比例函数中自变量 x 取除零外的任何实数 正比例 函数中自变量 x 可取任何实数 4 函数 y 的取值范围不同 反比例函数中 y 取除零外的任何实数 正比例函数中 y 可取任何实数 五 例 如图 阻力位 1000N 阻力臂长为 5cm 设动力为 y N 动力臂长为 x cm 图中杠杆本身所受重力略去不计 杠杆平衡时 动力臂 动力 阻力臂 阻力 1 求 y 关于 x 的函数解析式 这个函数是反比例函数吗 如果是 请说出比例系数 2 求当 x 50 时 函数 y 的值 并说明这个值的实际意义 3 利用 y 关于 x 的函数解析式 说明当动力臂长扩大到原来的 n 倍时 所需动力将 怎样变化 六 练一练 设面积为 10cm2 的三角形的一条边长为 acm 这条边上的高为 hcm 1 求 h 关于 a 的函数解析式和自变量 a 的取值范围 2 h 关于 a 的函数是不是反比例函数 如果是 请说出它的 比例系数 3 求当边长 a 2 5cm 时 这条边上的高 三 活动与探究 已知 y 1 与成反比例 且当 x 1 时 y 4 求的函数表达式 并判断是哪 2 1 x 类函数 四 随堂练习 课内练习 1 2 五 小结 本节课我们学习了反比例函数的定义 并归纳总结出反比例函数的表达式为 k 为常数 x k y k 0 自变量 x 不为 0 还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数 是 什么函数 六 作业 见作业本 1 1 反比例函数 2 教学目标 1 会用待定系数法求反比例函数的解析式 2 通过实例进一步加深对反比例函数的认识 能结合具体情境 体会反比例函数的意义 理解 比例系数的具体的意义 3 会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值 运用已知反比例函数的值求相应自变量 的值解决一些简单的问题 重点 用待定系数法求反比例函数的解析式 难点 例 3 要用科学知识 又要用不等式的知识 学生不易理解 过程设计 一 反比例函数的定义 判断下列说法是否正确 对 错 思考 如何确定反比例函数的解析式 1 已知 y 是 x 的反比例函数 比例系数是 3 则函数解析式是 2 当 m 为何值时 函数 是反比例函数 并求出其函数解析式 关键是确定比例系数 二 新课 1 例 2 已知变量 y 与 x 成反比例 且当 x 2 时 y 9 1 写出 y 与 x 之间的函数解析式和 自变量的取值范围 2 练习 1200 6 5 4 3 2 20 1 2 2 的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路 例定时 商和除数成反比当被除数 不为零 一 的反比例函数是为常量时 当其体积 高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正 的反比例函数是为常量时 当 周长为 宽为矩形的长为 成正比例与中 圆的面积公式 的反比例函数是变量 变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为 dkmxdykm xyVyx baCCba rsrs xycmycmxcm 22 4 m x y 2 4 3 自变量的取值范围求这个函数的解析式和时当的反比例函数是关于已知 yxxy 3 说一说它们的求法 1 已知变量 y 与 x 5 成反比例 且当 x 2 时 y 9 写出 y 与 x 之间的函数解析式 2 已知变量 y 1 与 x 成反比例 且当 x 2 时 y 9 写出 y 与 x 之间的函数解析式 4 例 3 设汽车前灯电路上的电压保持不变 选用灯泡的电阻为 R 通过电流的强度为 I A 1 已知一个汽车前灯的电阻为 30 通过的电流为 0 40A 求 I 关于 R 的函数解析式 并说明比例系数的实际意义 2 如果接上新灯泡的电阻大于 30 那么与原来的相比 汽车前灯的亮度将发生什么 变化 三 巩固练习 1 当质量一定时 二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例 且 V 5m3时 p 1 98kg m3 1 求 p 与 V 的函数关系式 并指出自变量的取值范围 2 求 V 9m3时 二氧化碳的密度 四 拓展 1 已知 y 与 z 成正比例 z 与 x 成反比例 当 x 4 时 z 3 y