广东省中山中学11-12学年高二上学期期中试题数学文

中山一中中山一中 2011 2012 学年度高二数学期中考试学年度高二数学期中考试 文科数学试卷 文科数学试卷 卷 卷 参考数据 4 26 15sin 4 26 15cos 3215tan 一 选择题 每小题只有一个答案 每小题一 选择题 每小题只有一个答案 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 是 的 2 x3 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 等差数列中 是方程的两个根 则 n a 3 a 8 a 2 3180 xx 56 aa A 3 B 18 C D 3 18 3 命题 2 4 7 命题 若 则 那么 pq1 x1 2 x A 命题是真命题 命题是真命题 qp qp B 命题是真命题 命题是假命题qp qp C 命题是假命题 命题是真命题qp qp D 命题是假命题 命题是假命题qp qp 4 若等差数列 的前三项和且 则等于 n a9 3 S1 1 a 2 a A 3 B 4 C 5 D 6 5 已知为非零实数 且 则下列命题成立的是 a bab A B C D 22 ab 22 a bab 22 11 aba b ba ab 6 已知等比数列满足 则 n a 1223 412aaaa 5 a A 64 B 81 C 128 D 243 7 在中 角 A B C 所对的边长分别为 若 则ABC a b c 2 Cac 3 32 A A B C 或 D 或 6 3 6 6 5 3 3 2 8 若实数满足 则的最大值是 xy 10 0 0 xy xy x 2zxy A 0 B C 1 D 2 1 2 9 数列的前 n 项和为 其中 c 为常数 则该数列为等比数列的 n a2n n Sc n a 充要条件是 A B C D 0 c1 c2 c1 c 10 数列中 则 n a 11 1 2 ln 1 nn aaa n n a A B 2lnn 2 1 lnnn C D 2lnnn 1lnnn 二 本大题共二 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卷相应的位置上 分 把答案填在答题卷相应的位置上 11 等差数列 8 5 2 的第 20 项是 12 与的等比中项是 62 5 62 5 13 设 则的最小值是 0 x x xy 1 33 14 已知命题 实数 m 满足 命题 函数是增函数 若p01 mq x my 49 为真命题 为假命题 则实数 m 的取值范围为 qp qp 中山一中中山一中 2011 2012 学年度高二期中考试学年度高二期中考试 文科数学试卷 文科数学试卷 卷 卷 总分总分 一 选择题 每小题只有一个答案 每小题一 选择题 每小题只有一个答案 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 题号12345678910 班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题 答案 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 12 13 14 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 15 本题满分 12 分 已知关于不等式的解集是 求x 2 0 xaxb 53 xx 不等式的解集 2 0axxb 16 本题满分 12 分 在 中 已知 分别是三内角 所对应ABCabcABC 的边长 且 222 bcabc 求角的大小 A 若 且 的面积为 求 1b ABC 3 3 4 c 17 本题满分 14 分 已知数列的前项和 n a 2 2 n Snn 1 求数列的通项公式 2 设 求 n a 1234123 1111 n nn T a aa aa aa a n T 18 本小题满分 14 分 第四届中国国际航空 航天博览会于 2010 年 11 月在珠海举行 一次 飞行表演中 一架直升飞机在海拔 800m 的高 度飞行 从空中 A 处测出前下方海岛两侧海岸 P Q 处的俯角分别是 45 和 30 如右图所示 1 试计算这个海岛的宽度 PQ 2 若两观测者甲 乙分别在海岛两侧海岸 P Q 处同时测得飞机的仰角为 45 和 30 他们估计 P Q 两处距离大约为 600m 由此试估算出观测者甲 在 P 处 到飞 机的直线距离 19 本小题满分 14 分 一农民有基本农田 2 亩 根据往年经验 若种水稻 则每 季每亩产量为 400 公斤 若种花生 则每季每亩产量为 100 公斤 但水稻成本较高 每季每亩 240 元 而花生只需 80 元 且花生每公斤 5 元 稻米每公斤卖 3 元 现该 农民手头有 400 元 1 设该农民种亩水稻 亩花生 利润元 请写出约束xyz 条件及目标函数 2 问两种作物各种多少 才能获得最大收益 20 本题满分 14 分 设是等差数列 是各项都为正数的等比数列 n a n b 且 11 1ab 9 33 ba11 25 ba 求 的通项公式 n a n b 求数列的前 n 项和 n n a b n S 密 封 线 内 不 要 答 题 y x 1 12 2 0 中山一中中山一中 2011 2012 学年第一学期高二期中考试学年第一学期高二期中考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一 选择题 每小题只有一个答案 每小题一 选择题 每小题只有一个答案 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 题号12345678910 答案BCCACBBDDA 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 12 13 14 49 4 323 21 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 12 分 已知关于不等式的解集是 求不x0 2 baxx 35 xx 等式的解集 0 2 bxax 解 由的解集是可知与是方程的两 2 0 xaxb 35 xx 5 30 2 baxx 根 4 分 2550 930 ab ab 解得 7 分 2 15 a b 从而变为 0 2 bxax0152 2 xx 解得其解集为 12 分 2 5 3 xx 16 本题满分 12 分 在 中 已知 分别是三内角 所对应的边ABCabcABC 长 且 222 bcabc 求角的大小 A 若 且 的面积为 求1b ABC 3 3 4 c 解 在 ABC 中 2 分 222 2cosbcabcA 222 bcabc 又 4 分 2 1 cos A 6 分 3 0 AA 由 得 10 分 133 3 sin 244 SbcAbc 3bc 12 分1b 3c 17 本题满分 14 分 已知数列的前项和 n a 2 2 n Snn 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求 1234123 1111 n nn T a aa aa aa a n T 解 1 当时 4 分2 n12 1 2 1 2 22 1 nnnnnSSa nnn 当时 也满足 式 6 分1 n31212 11 Sa 所以数列的通项公式为 7 分12 nan 2 10 分 32 1 12 1 2 1 32 12 11 1 nnnnaa nn 32 1 12 1 9 1 7 1 7 1 5 1 5 1 3 1 2 1 nn Tn 32 3 32 1 3 1 2 1 n n n 14 分 18 本小题满分 14 分 第四届中国国际航空航天 博览会于 2010 年 11 月在珠海举行 一次飞行表演 中 一架直升飞机在海拔 800m 的高度飞行 从空 中 A 处测出前下方海岛两侧海岸 P Q 处的俯角分 别是 45 和 30 如右图所示 1 试计算这个海岛的宽度 PQ 2 若若两观测者甲 乙分别在海岛两侧海岸 P Q 处同时测得飞机的仰角为 45 和 30 他们估计 P Q 两处距离大约为 600m 由此试估算出观测者甲 在 P 处 到飞机的直 线距离 解 1 在中 Rt ACP tan PC CAP AC 则 3 分 800tan45800PC 在中 则 5 分 Rt ACQ tan QC CAQ AC 800tan60800 3QC 所以 m 7 分 800 3800PQQCPC 2 在中 m 8 分 APQ 600PQ 30AQP 453015PAQ 根据正弦定理 得 10 分 600 sin30sin15 PA 则 m 14 分 26 300 4 26 300 15sin 30sin600 PA 19 本小题满分 14 分 一农民有基本农田 2 亩 根据往年经验 若种水稻 则每季每亩产 量为 400 公斤 若种花生 则每季每亩产量为 100 公斤 但水稻成本较高 每季每亩 240 元 而花生只需 80 元 且花生每公斤 5 元 稻米每公斤卖 3 元 现该农民手头有 400 元 1 设该农民种亩水稻 亩花生 利润元 请写出约束条件及目标函数 2 问两种xyz 作物各种多少 才能获得最大收益 解 1 约束条件为 即 4 分 2 24080400 0 0 xy xy x y 2 35 0 0 xy xy x y 目标函数为 3 400240 5 10080 960420zxyxy 7 分 2 作出可行域如图所示 9 分 把变形为 得到yxz420960 4207 16z xy 斜率为 在轴上的截距为 随变化的一族平行直线 当直线 7 16 y 420 z z 经过可行域上的点 B 时 截距最大 即最大 4207 16z xy 420 z z 解方程组 得 即 B 的坐标是 1 5 0 5 12 分 53 2 yx yx 5 0 5 1 y x 故当 时 元 13 分1 5x 0 5y 16505 04205 1960 max z 答 该农民种亩水稻 亩花生时 能获得最大利润 最大利润为 1650 元 14 分1 5 0 5 20 本题满分 14 分 1 12 2 0 y x 35xy 2xy 3 1 2 2 B 5 0 3 A 0 2 C 设是等差数列 是各项都为正数的等比数列 且 n a n b 11 1ab 9 33 ba 求 的通项公式 11 25 ba n a n b 求数列的前 n 项和 n n a b n S 解 1 依题意得 得 6 分 114