湖北省黄冈市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

1 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20122012 年秋季高一数学期末考试试题年秋季高一数学期末考试试题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符合题目要求 请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置 1 若 与的夹角为 则等于 2a 1 4 b a b 30 a b A B C D 3 2 3 4 1 4 2 4 2 函数 的图像与直线的交点有 1 sinyx 0 2 x 3 2 y A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 3 函数的最小值 最大值和周期分别是 1 2cos 2 yx A 1 3 4B 1 1 2C 0 3 4D 0 1 2 4 三个数之间的大小关系是 20 9 0 9 ln0 9 2abc A B C D bca cba cab acb 5 对于向量和实数 下列命题中正确的命题是 a b c A 若 则或 B 若 则或0a b 0a 0b 0a 0 0a C 若 则或D 若 则 22 ab ab ab a ba c bc 6 如果函数的图像关于点中心对称 那么的可能值是 3cos 2 yx 4 0 3 A B C D 3 4 6 5 6 7 若是 2 0 AB BCABABC 则 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 8 如果 那么等于 cos sin3fxx sin fx A B C D sin3xsin3x cos3xcos3x 9 在中 已知是边上一点 若 则 ABC DAB 1 2 3 ADDBCDCACB A B C D 2 3 1 3 1 3 2 3 2 10 函数y cos x 0 0 为奇函数 该函数的部分图象如图所示 A B分别为最高点与最低点 并且两点间的距离为 2 则该函数的一条对称轴方程为 2 A B C D 2 x 2 x 1x 2x 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 函数的值域是 sinyx 12 已知 则 0 1 cos 3 tan 13 已知向量 若与垂直 则 1 1 an bn 2ab b a 14 函数的定义域为 22 1 ln 3234 f xxxxx x 15 下列命题 若 都是单位向量 则 a b ab 终边在坐标轴上的角的集合是 2 k kZ 若 与是三个非零向量 则 a b c a bcab c 正切函数在定义域上单调递增 向量与共线 当且仅当有唯一一个实数 使得成立 b 0 b a ba 则错误的命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知向量 1 2 a 1 bx 2uab 2vab 1 当时 求的值 2 当时 求的值 uv xuv x 17 本题满分 12 分 已知 3 sin cos 2 sin 2 3 cos cos 2 f 3 1 化简 2 若是第三象限角 且 求的值 f 31 cos 25 f 18 本题满分 12 分 已知全集 求 UR 11Ax x 3 0 2 x Bx x 1 2 AB UU AB uu 19 本题满分 12 分 已知向量 sin 1 ax 3 sin cos 2 bxx 1 当时 求与的夹角的余弦值 3 x a b 2 若 求函数的最大值和最小值 3 2 x f xa b 4 20 本题满分 13 分 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是 sin f xxb 0 0 2 若将的图像先向右平移个单位 再向上平移个单位 所得函数为奇函数 f x 6 3 g x 1 求的解析式 2 求的单调区间 f x f x 3 若对任意 恒成立 求实数的取值范0 3 x 2 2 20fxm f xm m 围 21 本题满分 14 分 对于定义域为的函数 如果同时满足以下三条 对任意的 总 0 1 f x 0 1x 有 若 都有 0f x 1 1f 1212 0 0 1xxxx 成立 那么称函数为理想函数 1212 f xxf xf x f x 1 若函数为理想函数 求的值 f x 0 f 2 判断函数是否为理想函数 并予以证明 21 x g x 1 0 x 3 若函数为理想函数 假定存在 使得 且 f x 0 0 1x 0 0 1f x 求证 00 f f xx 00 f xx 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20122012 年秋季高一数学期末考试年秋季高一数学期末考试 参考答案参考答案 1 5 BBACB 6 10 DBDAC 11 12 13 2 14 15 1 1 2 2 4 0 0 1 16 解析 2 12 4 uabx 2 2 3 vabx 1 当时 则 得 uv 3 12 4 2 xx 1 2 x 5 2 当时 则 解得 uv 12 2 120 xx 7 2 2 x 或 17 本题满分 12 分 解析 1 3 sin cos 2 sin 2 3 cos cos 2 f sincossin 2 coscos 2 cos sincos sin 2 31 cos cos sin 225 1 sin 5 又是第三象限角 则 2 2 6 cos1 sin 5 2 6 5 f 18 本题满分 12 分 解析 1 或 x 1 1 x x 2 或x 0 B x x x 3 或x 2 02 0 2 3 x xx A B x x 2 或x 0 x x 3 或x 2 x x 3 或x 0 2 U R UA x 0 x 2 U B x 2 x 3 U A U B x 0 x 2 x 2 x 3 19 本题满分 12 分 解析 1 33 3 1 4 3 224 cos 7339 1 4416 2 又 则 2 325 cos 416 f xa bx 6 2 x 3 cos0 2 x 当时 有 当时 有 cos0 x min 1f x 3 cos 4 x max 25 16 f x 20 本题满分 13 分 解析 1 2 2 2 2 sin 2 f xxb 又为奇函数 且 则 sin 2 3 6 g xxb 0 3 3b 故 sin 2 3 3 f xx 6 2 增区间为 减区间为 5 1212 kkkZ 7 1212 kkkZ 3 整理可得 又 1 1 1 mf x f x 13 13f x 则 故 即取值范围是 1 3 314 3 1 2 13 f x f x 1 3 3 2 m m 1 3 3 2 21 本题满分 14 分 解析 1 取可得 0 21 xx0 0 0 0 0 ffff 又由条件 故 0 0 f0 0 f 2 显然在 0 1 满足条件 12 x xg0 xg 也满足条件 1 1 g 若 则0 1 x0 2 x1 21 xx 12 12 12 2121 2121 xxxx xgxgxxg 即满