切线的判定定理

切线的判定定理 内容 教学目标教学目标 1 使学生掌握切线的判定定理 并能初步运用它解决有关问题 2 通过判定定理的学习 培养学生观察 分析 归纳问题的能力 3 通过学生自己实践发现定理 培养学生学习的主动性和积极性 教学重点和难点教学重点和难点 切线的判定定理是重点 定理的运用中 辅助线的添加方法是难点 教学过程设计教学过程设计 一 从学生已有的知识结构提出问题 1 投影打出直线与圆的三种位置关系 图 7 102 根据图 7 102 请学生回答以下问题 1 在图 7 102 中 图 1 图 2 图 3 中的直线 l 分别和 O 是什么关系 学生 分别相交 相切 相离 2 在上边三个图中 哪个图中的直线 l 是圆的切线 你是怎样判定的 学生 图 2 中直线 l 是 O 的切线 根据切线的定义判定 教师指出 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线 但有时使用定义判定 很 不方便 为此我们还要学习切线的判定定理 板书课题 二 师生共同探讨 发现定理 1 让学生在纸上 教师在黑板上画 O 在 O 上任取一点 A 连结 OA 过 A 点作直线 l OA 作完后 提问 直线 l 是否与 O 相切呢 启发学生得出结论 由于圆心 O 到直线 l 的距离等于半径 即 d r 因此直线 l 一定 与圆相切 请学生回顾作图过程 切线 l 是如何作出来的 它满足哪些条件 引导学生总结出 经过半径外端 垂直于这条半径 从而得到切线的判定定理 板书定理 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 请学生思考 定理中的两个条件缺少一个行不行 学生回答后 教师指出 定理中的两个条件缺一不可 投影打出两个反例图 7 103 图 1 中直线 l 经过半径外端 但不与半径垂直 图 2 中直线 l 与半径垂直 但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出 只满足其中一个条件的直线不 是圆的切线 最后引导学生分析 定理实际上是从前一节所讲的 圆心 到直线的距离等于半径时直线 和圆相切 这个结论直接得出来的 只是为了便于应用把它改 写成 经过半径的外端 并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线 这种形式 因此 定理不必 另加证明 三 应用定理 强化训练 例 1 已知 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 图 7 104 求证 直线 AB 是 O 的切线 分析 欲证 AB 是 O 的切线 由于 AB 过圆上点 C 若连结 OC 则 AB 过半径 OC 的外端 因 此只需证明 OC AB 因 OA OB CA CB 易证 OC AB 证明 学生口述 教师板演 例 2 如图 7 105 已知 OA OB 5 厘米 AB 8 厘米 O 的直径为 6 厘米 求证 AB 与 O 相切 分析 因为已知条件没给出 AB 和 O 有公共点 所以可过圆心 O 作 OC AB 垂足为 C 只需证明 OC 等于 O 的半径 3 厘米即可 证明 过 O 作 OC AB 垂足为 C 因为 OA OB 5 厘米 AB 8 厘米 所以 AC BC 4 厘米 因此在 RtAOC 中 OC 2222 45 ACOA 3 厘米 又因为 O 的直径长为 6 厘米 故 OC 的长等于 O 的半径 3 厘米 所以 AB 与 O 相切 完成以上两个例题后 让学生思考 以上两例辅助线的作法是否相同 有什么规律吗 在学生回答的基础上 师生一起归纳出以下规律 1 若直线与圆有公共点时 辅助线的作法是 连结圆心 和公共点 再证直线与半径 垂直 2 当直线与圆并没明确有公共点时 辅助线的作法是 过圆心向直线作垂线 再证 圆心到直线的距离等于半径 练习 1 判断下列命题是否正确 投影打出 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 采取学生抢答的形式进行 并要求说明理由 教师给予及时肯定或纠正 练习 2 如图 7 106 O 的半径为 8 厘米 圆内弦 AB 83 厘米 以 O 为圆心 4 厘米 为半径作小圆 求证 小圆与直线 AB 相切 练习 3 如图 7 107 已知 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延长线上 BD OB 点 C 在 圆上 CAB 30 求证 DC 是 O 的切线 练习 2 和练习 3 请两名学生上黑板板演 教师巡视 个别辅 导 四 小结 提问 这节课主要学习了哪些内容 需要注意什么问题 在学生回答的基础上 教师总结 主要学习了切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注重两个条 件缺一不可 判定一条直线是圆的切线 有三种方法 1 根据切线定义判定 即与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线 2 根据圆心到直线的距离来判定 即与圆心的距 离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 根据切线的判定定理来判定 即经过半径的外 端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 其中 2 和 3 本质相同 只是表达形式不同 解题 时 灵活选用其中之一 证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 如果已知直线过圆上某一点 则作出过 这一点的半径 证明直线垂直于半径 如例 1 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过 圆 心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于半径 如例 2 五 布置