广东省深圳高级中学2011届高三第三次测试（数学理）

广东省深圳市高级中学 2010 2011 学年度高三第一学期第三次测试 数 学 试 题 理 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 每小题只有一个正确答案 1 若集合 2 1 AAxxxRBy yxxRB 则 A B 11 xx 0 x x C D 01 xx 2 设 a b 为实数 若复数 i 为虚数单位 则 12 1 i i abi A B 31 22 ab 3 1ab C D 13 22 ab 1 3ab 3 下列说法中 不正确的是 A 是的必要不充分条件 xy xy B 命题 sin1 sin1 pxRxpxRx 则 C 命题 若 x y 都是偶数 则 x y 是偶数 的否命题是 若 x y 不是偶数 则 x y 不 是偶数 D 命题 p 所有有理数都是实数 q 正数的对数都是负数 则为真命题 pq 4 若 12 sin cos2 633 则 A B C D 7 9 1 3 1 3 7 9 5 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品 由乙车间加工出 B 产品 甲车间加工一箱原 料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品 每千克 A 产品获利 40 元 乙车间加工一 箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品 每千克 B 产品获利 50 元 甲 乙两 车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗工时总和不得超过 480 小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 6 已知点都在函数的图象上 则的大小 nn A n anN 0 1 x yaaa 375 2aaa 与 关系是 A B 375 2aaa 375 2aaa C D 的大小与 a 有关 375 2aaa 375 2aaa 与 7 若函数 则关于 x 的方程的解的个数是 2 44 1 43 1 xx f x xxx 2 logf xx A 4B 3C 2D 1 8 在平面直角坐标中 h 为坐标原点 设向量若 3 1 1 3 OAa OBbab 其中 且C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 OCab 01 A B C D 二 填空题 本大题共 7 小题 只做 6 小题 其中第 9 13 题为必做题 第 14 15 题为选 做题 只能做其中一题 做两个的 按得分最低的一道记分 每小题 5 分 满分 30 分 一 必做题 9 已知 a 是实常数 且展开式中常数项等于 20 则展开式中各项系数的和等于 6 a x x 10 设某几何体三视图如下 尺寸的长度单位为 m 则该几何体的体积为 m3 11 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个各 2 人 另两个组各 1 人 分赴世博会的四个不同场 馆服务 不同的分配方案有种 用数字作答 12 某地区为了解 70 80 岁的老人的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了 50 位老人进行调查 下表是这 50 位老人睡眠时间 的频率分布表 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图 则输出 的 S 的值为 13 定义运算 则实数 m 的取值范围是 1 1 x xy xymmm y xy 若 二 选做题 只能做其中的一题 做两个的 按得分最低的一道记分 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线与 02 2sin 的交点的极坐标为 cos1p 15 几何证明选讲选做题 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交 于点 P 若的值为 11 23 PBPCBC PAPDAD 则 三 解答题 本大题共 6 小题 共 44 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数处取最小值 2 2sin coscos sinsin 0 2 f xxxxx 在 I 求的值 II 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 已知 3 1 2 2 abf A 求角 C 17 本小题满分 12 分 对某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查 根据调查得到的数据 所绘制 的二维条形图如右图 I 根据图中数据 制作 2 2 列联表 II 若要从更喜欢体育的学生中随机选 3 人 组成体育爱好者交流小组 去外校参观学 习 求小组中含女生人数的分布列和期望 18 本小题满分 14 分 在正三角形 ABC 中 E F F 分别是 AB AC BC 边上的点 满足 如图 1 将 AEF 沿 EF 折起到 A1EF 的位置 使二面角 A1 1 2 AECFCP EBFAPB EF E 成直二面角 连结 A1B A1B1 如图 2 I 求证 1 AE 平面BEP II 求直线 A1E 与平面 A1BP III 求二面角 B A1P F 的余弦值 19 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln 1 0 0 1 x f xaxxa x 其中 I 若处取得极值 求 a 的值 1f xx 在 II 求的单调区间 f x III 若的最小值为 1 求 a 的取值范围 f x 20 本小题满分 14 分 已知双曲线 C 的中心在原点 它的渐近线与圆相切 过点 22 10200 xyx P 4 0 作斜率为 使得 和 G 交于 A B 两点 和 y 轴相交于 C 并且 1 4 l的直线l 点 P 在线段 AB 上 又满足 2 PAPBPC I 求双曲线 G 的渐近线的方程 II 求双曲线 G 的方程 III 椭圆 S 的中心在原点 它的短轴是 G 的实轴 如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中点的 轨迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分 求椭圆 S 的方程 21 本题满分 14 分 已知函数满足 yf x xNyN 对任意都有 1212 x xNxx 1