《步步高》2014高考物理（人教版通用）大一轮复习讲义【配套word版文档】第四章第3课时圆周运动（20页含解析）

第第 3 课时课时 圆周运动圆周运动 备课人 吴素芬 审核人 左晶晶 考纲解读 1 掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系 2 理解向心力公式并能应用 了解 物体做离心运动的条件 1 匀速圆周运动的条件和性质 质点做匀速圆周运动时 下列说法正确的是 A 速度的大小和方向都改变 B 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C 当物体所受合力全部用来提供向心力时 物体做匀速圆周运动 D 向心加速度大小不变 方向时刻改变 答案 CD 解析 匀速圆周运动的速度的大小不变 方向时刻变化 A 错 它的加速度大小不变 但 方向时刻改变 不是匀变速曲线运动 B 错 D 对 由匀速圆周运动的条件可知 C 对 2 线速度和角速度的关系 甲沿着半径为 R 的圆周跑道匀速跑步 乙沿着半径为 2R 的圆 周跑道匀速跑步 在相同的时间内 甲 乙各自跑了一圈 他们的角速度和线速度的大 小分别为 1 2和 v1 v2 则 A 1 2 v1 v2 B 1 2 v1 v2 C 1 2 v1 v2 D 1 2 v1 v2 答案 C 解析 由于甲 乙在相同时间内各自跑了一圈 v1 v2 v1 v2 由 v r 得 2 R t 4 R t 1 2 1 2 故 C 正确 v r v1 R 2 t 2 t 3 向心力来源的分析 如图 1 所示 洗衣机脱水筒在转动时 衣服贴靠在 匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来 则衣服 A 受到重力 弹力 静摩擦力和离心力四个力的作用 B 所需的向心力由重力提供 C 所需的向心力由弹力提供 图 1 D 转速越快 弹力越大 摩擦力也越大 答案 C 解析 衣服只受重力 弹力和静摩擦力三个力作用 A 错 衣服做圆周运动的向心力为它 所受到的合力 由于重力与静摩擦力平衡 故弹力提供向心力 即 FN mr 2 转速越大 FN越大 C 对 B D 错 4 对离心现象的理解 下列关于离心现象的说法正确的是 A 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失后 物体将做背离圆心的圆 周运动 C 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失后 物体将沿切线做直线运 动 D 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失后 物体将做曲线运动 答案 C 解析 物体只要受到力 必有施力物体 但 离心力 是没有施力物体的 故所谓的离心 力是不存在的 只要向心力不足 物体就做离心运动 故 A 选项错 做匀速圆周运动的物 体 当所受的一切力突然消失后 物体做匀速直线运动 故 B D 选项错 C 选项对 考点梳理 一 描述圆周运动的物理量 1 线速度 描述物体圆周运动快慢的物理量 v s t 2 r T 2 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 t 2 T 3 周期和频率 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 T T 2 r v 1 f 4 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量 an r 2 v r v2 r 4 2 T2 5 向心力 作用效果产生向心加速度 Fn man 6 相互关系 1 v r r 2 rf 2 T 2 a r 2 v r 4 2f2r v2 r 4 2 T2 3 Fn man m m 2r mr mr4 2f2 v2 r 4 2 T2 二 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1 匀速圆周运动 1 定义 线速度大小不变的圆周运动 2 性质 向心加速度大小不变 方向总是指向圆心的变加速曲线运动 3 质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 2 非匀速圆周运动 1 定义 线速度大小 方向均发生变化的圆周运动 2 合力的作用 合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度 Ft mat 它只改变速度的方向 合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度 Fn man 它只改变速度的大小 三 离心运动 1 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向 2 受力特点 如图 2 所示 1 当 F mr 2时 物体做匀速圆周运动 2 当 F 0 时 物体沿切线方向飞出 3 当 Fmr 2时 物体逐渐向圆心靠近 做向心运动 图 2 5 轻杆模型问题 如图 3 所示 长为 r 的细杆一端固定一个质量为 m 的 小球 使之绕另一端 O 在竖直面内做圆周运动 小球运动到最高点时 的速度 v 在这点时 gr 2 A 小球对杆的拉力是图 3 mg 2 B 小球对杆的压力是 mg 2 C 小球对杆的拉力是 mg 3 2 D 小球对杆的压力是 mg 答案 B 解析 设在最高点 小球受杆的支持力 FN 方向向上 则由牛顿第二定律得 mg FN m 得出 FN mg 故杆对小球的支持力为 mg 由牛顿第三定律知 小球对杆的压力为 v2 r 1 2 1 2 mg B 正确 1 2 6 轻绳模型问题 如图 4 所示 半径为 R 的光滑圆形轨道竖直固定 放置 小球 m 在圆形轨道内侧做圆周运动 对于半径 R 不同的 圆形轨道 小球 m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互 作用力 下列说法中正确的是 A 半径 R 越大 小球通过轨道最高点时的速度越大 图 4 B 半径 R 越大 小球通过轨道最高点时的速度越小 C 半径 R 越大 小球通过轨道最低点时的角速度越大 D 半径 R 越大 小球通过轨道最低点时的角速度越小 答案 AD 解析 小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力 则在最高点 mg 即 mv2 0 R v0 选项 A 正确而 B 错误 由动能定理得 小球在最低点的速度为 v 则最 gR5gR 低点时的角速度 选项 D 正确而 C 错误 v R 5g R 方法提炼 1 轻绳模型 在最高点的临界状态为只受重力 即 mg m 则 v v 时 物体 v2 rgrgr 不能到达最高点 2 轻杆模型 由于杆和管能对小球产生向上的支持力 所以小球能在竖直平面内做圆周运 动的条件是 在最高点的速度 v 0 考点一 圆周运动中的运动学分析 1 对公式 v r 的理解 当 r 一定时 v 与 成正比 当 一定时 v 与 r 成正比 当 v 一定时 与 r 成反比 2 对 a 2r v 的理解 v2 r 在 v 一定时 a 与 r 成反比 在 一定时 a 与 r 成正比 特别提醒 在讨论 v r 之间的关系时 应运用控制变量法 例 1 如图 5 所示是一个玩具陀螺 a b 和 c 是陀螺表面上的三个点 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 下列表述正 确的是 A a b 和 c 三点的线速度大小相等 B b c 两点的线速度始终相同 C b c 两点的角速度比 a 点的大图 5 D b c 两点的加速度比 a 点的大 解析 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 a b 和 c 三点的角速度相同 a 半径小 线速度要比 b c 的小 A C 错 b c 两点的线速度大小始终相同 但方向不相 同 B 错 由 a 2r 可得 b c 两点的加速度比 a 点的大 D 对 答案 D 1 高中阶段所接触的传动主要有 1 皮带传动 线速度大小 相等 2 同轴传动 角速度相等 3 齿轮传动 线速度大小相等 4 摩擦传动 线速度大小相等 2 传动装置的特点 1 同轴传动 固定在一起共轴转动的物体上各点角 速度相同 2 皮带传动 齿轮传动和摩擦传动 皮带 或齿轮 传动和不打 滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 突破训练 1 如图 6 所示为一皮带传动装置 右轮的半径为 r A 是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为 4r 小轮的半径为 2r B 点在小轮上 到小轮中心的距离为 r C 点和 D 点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在转动过 程中 皮带不打滑 则 图 6 A A 点与 B 点的线速度大小相等 B A 点与 B 点的角速度大小相等 C A 点与 C 点的线速度大小相等 D A 点与 D 点的向心加速度大小相等 答案 CD 考点二 圆周运动中的动力学分析 1 向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力 的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 例 2 在一次抗洪救灾工作中 一架直升机 A 用长 H 50 m 的悬索 重力可忽略不计 系住 一质量 m 50 kg 的被困人员 B 直升机 A 和被困人员 B 以 v0 10 m s 的速度一起沿水 平方向匀速运动 如图 7 甲所示 某时刻开始收悬索将人吊起 在 5 s 时间内 A B 之间的竖直距离以 l 50 t2 单位 m 的规律变化 取 g 10 m s2 图 7 1 求这段时间内悬索对被困人员 B 的拉力大小 2 求在 5 s 末被困人员 B 的速度大小及位移大小 3 直升机在 t 5 s 时停止收悬索 但发现仍然未脱离洪水围困区 为将被困人员 B 尽 快运送到安全处 飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标 致使被困人员 B 在空中做圆周运动 如图乙所示 此时悬索与竖直方向成 37 角 不计空气阻力 求 被困人员 B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员 B 的拉力 sin 37 0 6 cos 37 0 8 审题指导 解答本题时应注意以下两点 1 根据 A B 间距 l 的表达式分析被困人员的运动规律 2 确定被困人员做圆周运动的圆心 半径及向心力 解析 1 被困人员在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上被困人员的位移 y H l 50 50 t2 t2 由此可知 被困人员在竖直方向上做初速度为零 加速度 a 2 m s2的匀加速直线运动 由牛顿第二定律可得 F mg ma 解得悬索的拉力 F m g a 600 N 2 被困人员 5 s 末在竖直方向上的速度为 vy at 10 m s 合速度 v 10 m s v2 0 v2 y2 竖直方向的位移 y at2 25 m 1 2 水平方向的位移 x v0t 50 m 合位移 s 25 m x2 y25 3 t 5 s 时悬索的长度 l 50 y 25 m 旋转半径 r l sin 37 由 mgtan 37 m v 2 r 解得 v m s 15 2 2 此时被困人员 B 的受力情况如图所示 由图可知 FTcos 37 mg 解得 FT 625 N mg cos 37 答案 1 600 N 2 10 m s 25 m 25 3 m s 625 N 15 2 2 解决圆周运动问题的主要步骤 1 审清题意 确定研究对象 2 分析物体的运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 3 分析物体的受力情况 画出受力示意图 确定向心力的来源 4 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 突破训练 2 如图 8 所示 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO 转动 筒内壁粗糙 筒口半径和筒高分别为 R 和 H 筒内壁 A 点 的高度为筒高的一半 内壁上有一质量为 m 的小物块 求 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小 图 8 2 当物块在 A 点随筒做匀速转动 且其所受到的摩擦力为零时 筒转动的角速度 答案 1 2 mgH R2 H2 mgR R2 H2 2gH R 解析 1 物块静止时 对物块进行受力分析如图所示 设筒壁与水平面的夹角为 由平衡条件有 Ff mgsin FN mgcos 由图中几何关系有 cos sin R R2 H2 H R2 H2 故有 Ff FN mgH R2 H2 mgR R2 H2 2 分析此时物块受力如图所示 由牛顿第二定律有 mgtan mr 2 其中 tan r H R R 2 可得 2gH R 20 用极限法分析圆周运动的临界问题 1 有些题目中有 刚好 恰好 正好 等字眼 明显表明题述的过程中存在着临界点 2 若题目中有 取值范围 多长时间 多大距离 等词语 表明题述的过程中存在着 起止点 而这些起止点往往就是临界状态 3 若题目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明题述的过程中存在着极值 这 些极值点也往往是临界状态 例 3 如图 9 所示 在光滑的圆锥体顶端用长为 l 的细线悬挂一质量 为 m 的小球 圆锥体固定在水平面上不动 其轴线沿竖直方向 母线与轴线之间的夹角为 30 小球以速度 v 绕圆锥体轴线在水平面 内做匀速圆周运动 图 9 1 当 v1 时 求线对小球的拉力 gl 6 2 当 v2 时 求线对小球的拉力 3gl 2 解析 如图甲所示 小球在锥面上运动 当支持力 FN 0 时 小球只受重力 mg 和线的拉 力 FT的作用 其合力 F 应沿水平面指向轴线 由几何关系知 F mgtan 30 又 F m m v2 0 r v2 0 lsin 30 由 两式解得 v0 3gl 6 1 因为 v1v0 所以小球与锥面脱离并不接触 设此时线与竖直方向的夹角为 小球受 力如图丙所示 则 FTsin mv2 2 lsin FTcos mg 0 由 两式解得 FT 2mg 答案 1 1 03mg 2 2mg 突破训练 3 如图 10 所示 用细绳一端系着的质量为 M 0 6 kg 的物体 A 静止在水平转盘上 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质 量为 m 0 3 kg 的小球 B A 的重心到 O 点的距离为 0 2 m 若 A 与转 盘间的最大静摩擦力为 Ff 2 N 为使小球 B 保持静止 求转盘绕中 心 O 旋转的角速度 的取值范围 取 g 10 m s2 图 10 答案 2 9 rad s 6 5 rad s 解析 要使 B 静止 A 必须相对于转盘静止 具有与转盘相同的角速度 A 需要的向 心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供 角速度取最大值时 A 有离心趋势 静摩擦力指 向圆心 O 角速度取最小值时 A 有向心趋势 静摩擦力背离圆心 O 设角速度 的最大 值为 1 最小值为 2 对于 B FT mg 对于 A FT Ff Mr 2 1 或 FT Ff Mr 2 2 代入数据解得 1 6 5 rad s 2 2 9 rad s 所以 2 9 rad s 6 5 rad s 21 竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题 1 在竖直平面内做圆周运动的物体 按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类 一是 无支撑 如球与绳连接 沿内轨道运动的过山车等 称为 绳 环 约束模型 二是有支撑 如球与杆连接 在弯管内的运动等 称为 杆 管道 约束模型 2 绳 杆模型涉及的临界问题 绳模型杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条 件 由 mg m得 v2 r v临 gr 由小球恰能做圆周运动得 v临 0 讨论分析 1 过最高点时 v FN mg m 绳 轨 gr v2 r 道对球产生弹力 FN 2 不能过最高点时 v 在 gr 到达最高点前小球已经脱离了 圆轨道 1 当 v 0 时 FN mg FN为 支持力 沿半径背离圆心 2 当 0 v时 gr FN mg m FN指向圆心并 v2 r 随 v 的增大而增大 例 4 如图 11 所示 竖直环 A 半径为 r 固定在木板 B 上 木板 B 放在水平地面上 B 的左右两侧各有一挡板固定 在地上 B 不能左右运动 在环的最低点静放有一小球 C A B C 的质量均为 m 现给小球一水平向右的瞬时 速度 v 小球会在环内侧做圆周运动 为保证小球能通图 11 过环的最高点 且不会使环在竖直方向上跳起 不计小球与环的摩擦阻力 瞬时速度必 须满足 A 最小值 B 最大值 4gr6gr C 最小值 D 最大值 5gr7gr 解析 要保证小球能通过环的最高点 在最高点最小速度满足 mg m 由最低点到最 v2 0 r 高点由机械能守恒得 mv mg 2r mv 可得小球在最低点瞬时速度的最小值为 1 22min 1 22 0 为了不会使环在竖直方向上跳起 在最高点有最大速度时 球对环的压力为 2mg 5gr 满足 3mg m 从最低点到最高点由机械能守恒得 mv mg 2r mv 可得小球 v2 1 r 1 22max 1 22 1 在最低点瞬时速度的最大值为 7gr 答案 CD 突破训练 4 一轻杆一端固定质量为 m 的小球 以另一端 O 为圆心 使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动 如图 12 所示 则下列 说法正确的是 A 小球过最高点时 杆所受到的弹力可以等于零 B 小球过最高点的最小速度是图 12 gR C 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A 解析 因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力 所以在最高点杆所受弹力可以为零 A 对 在最高点弹力也可以与重力等大反向 小球最小速度为零 B 错 随着速度增大 杆 对球的作用力可以增大也可以减小 C D 错 高考题组 1 2012 广东 17 图 13 是滑道压力测试的示意图 光滑圆弧轨道与光滑斜面相切 滑道底 部 B 处安装一个压力传感器 其示数 N 表示该处所受压力的大小 某滑块从斜面上不 同高度 h 处由静止下滑 通过 B 时 下列表述正确的有 图 13 A N 小于滑块重力 B N 大于滑块重力 C N 越大表明 h 越大 D N 越大表明 h 越小 答案 BC 解析 设滑块质量为 m 在 B 点所受支持力为 FN 圆弧半径为 R 所需向心力为 F 滑块 从高度 h 处由静止下滑至 B 点过程中 由机械能守恒定律有 mv mgh 在 B 点滑块所 1 22 B 需向心力由合外力提供 得 FN mg m 由牛顿第三定律知 传感器示数 N 等于 FN v2 B R 解得 N mg 由此式知 N mg 且 h 越大 N 越大 选项 B C 正确 2mgh R 2 2011 安徽 17 一般的曲线运动可以分成很多小段 每小段都可以看成圆周运动的一部 分 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替 如图 14 甲所示 曲线上的 A 点 的曲率圆定义为 通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆 在极限情况下 这 个圆就叫做 A 点的曲率圆 其半径 叫做 A 点的曲率半径 现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0抛出 如图乙所示 则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 图 14 A B v2 0 g v2 0sin2 g C D v2 0cos2 g v2 0cos2 gsin 答案 C 解析 物体在最高点时速度沿水平方向 曲率圆的 P 点可看做该点对应的竖直平面内圆 周运动的最高点 由牛顿第二定律及圆周运动规律知 mg 解得 mv2 v2 g v0cos 2 g v2 0cos2 g 3 2012 福建理综 20 如图 15 所示 置于圆形水平转台边缘的小物块 随转台加速转动 当转速达到某一数值时 物块恰好滑离转台开始 做平抛运动 现测得转台半径 R 0 5 m 离水平地面的高度 H 0 8 m 物块平抛落地过程水平位移的大小 s 0 4 m 设物块所受的图 15 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 取重力