黑龙江省大庆市2013年中考数学真题试题

1 黑龙江省大庆市黑龙江省大庆市 20132013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 在每小题所给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 3 分 下列运算结果正确的是 A B a2 a3 a6C a2 a3 a5D a2 a3 a6 2 3 分 若实数 a 满足 a a 2a 则 A a 0 B a 0 C a 0D a 0 3 3 分 已知两圆的半径分别是 3 和 6 若两圆相交 则两圆的圆心距可以是 A 2B 5C 9D 10 4 3 分 对于函数 y 3x 1 下列结论正确的是 A 它的图象必经过点 1 3 B 它的图象经过第一 二 三象限 C 当 x 1 时 y 0 D y 的值随 x 值的增大而增大 5 3 分 若不等式组的解集为 0 x 1 则 a 的值为 A 1B 2C 3D 4 6 3 分 已知梯形的面积一定 它的高为 h 中位线的长为 x 则 h 与 x 的函数关系大致 是 A B C D 7 3 分 已知函数 y x2 2x 3 当 x m 时 y 0 则 m 的值可能是 A 4B0C2D3 2 8 3 分 图 1 所示的几何体 它的俯视图为图 2 则这个几何体的左视图是 A B C D 9 3 分 正三角形 ABC 的边长为 3 依次在边 AB BC CA 上取点 A1 B1 C1 使 AA1 BB1 CC1 1 则 A1B1C1的面积是 A B C D 10 3 分 已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直 则下列结论正确的是 A 当 AC BD 时 四边形 ABCD 是矩形 B 当 AB AD CB CD 时 四边形 ABCD 是菱形 C 当 AB AD BC 时 四边形 ABCD 是菱形 D 当 AC BD AD AB 时 四边形 ABCD 是正方形 二 填空题 共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 11 3 分 计算 sin260 cos60 tan45 12 3 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 13 3 分 地球的赤道半径约为 6 370 000 米 用科学记数法记为 6 37 106 米 14 3 分 圆锥的底面半径是 1 侧面积是 2 则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 180 3 15 3 分 某品牌手机降价 20 后 又降低了 100 元 此时售价为 1100 元 则该手机的原 价为 1500 元 16 3 分 袋中装有 4 个完全相同的球 分别标有数字 1 2 3 4 从中随机取出一个 球 以该球上的数字作为十位数 再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球 以该球上的数 字作为个位数 所得的两位数大于 30 的概率为 17 3 分 已知 依据上述规律 计算的结果为 写成一个分数的形式 18 3 分 如图 三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形 与所对的圆心角均为 120 则图中阴影部分的面积为 三 解答题 共 10 小题 满分 46 分 19 计算 3 0 20 已知 ab 3 a b 2 求代数式 a3b ab3的值 4 21 如图 已知一次函数 y k1x b k1 0 的图象分别与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 且与 反比例函数 y k2 0 的图象在第一象限的交点为 C 过点 C 作 x 轴的垂线 垂足为 D 若 OA OB OD 2 1 求一次函数的解析式 2 求反比例函数的解析式 22 某班同学在一次综合实践活动中 对本县居民参加 全民医保 情况进行了调查 同 学们利用节假日随机调查了 3000 人 对调查结果进行了统计分析 绘制出两幅不完整的 统计图 注 图中 A 表示城镇职工基本医疗保险 B 表示城镇居民基本医疗保险 C 表示 新型农 村合作医疗 D 表示其他情况 1 补全条形统计图 2 在本次调查中 B 类人数占被调查人数的百分比为 25 扇形统计图中 D 区域所 对应的圆心角的大小为 36 3 据了解 国家对 B 类人员每人每年补助 210 元 已知该县人口数约为 100 万 请估计 该县 B 类人员每年享受国家补助共多少元 23 6 分 如图 把一个直角三角形 ACB ACB 90 绕着顶点 B 顺时针旋转 60 使 得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D 点 A 旋转到点 E 的位置 F G 分别是 BD BE 上的点 BF BG 延长 CF 与 DG 交于点 H 5 1 求证 CF DG 2 求出 FHG 的度数 24 6 分 如图 平面直角坐标系中 以点 C 2 为圆心 以 2 为半径的圆与 x 轴 交于 A B 两点 1 求 A B 两点的坐标 2 若二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 A B 试确定此二次函数的解析式 25 8 分 如图所示 AB 是半圆 O 的直径 AB 8 以 AB 为一直角边的直角三角形 ABC 中 CAB 30 AC 与半圆交于点 D 过点 D 作 BC 的垂线 DE 垂足为 E 1 求 DE 的长 2 过点 C 作 AB 的平行线 l l 与 BD 的延长线交于点 F 求的值 26 8 分 随机抛掷图中均匀的正四面体 正四面体的各面依次标有 1 2 3 4 四个数 字 并且自由转动图中的转盘 转盘被分成面积相等的五个扇形区域 1 求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率 6 2 设正四面体着地的数字为 a 转盘指针所指区域内的数字为 b 求关于 x 的方程 ax2 3x 0 有实数根的概率 27 9 分 对于钝角 定义它的三角函数值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求 sin120 cos120 sin150 的值 2 若一个三角形的三个内角的比是 1 1 4 A B 是这个三角形的两个顶点 sinA cosB 是方程 4x2 mx 1 0 的两个不相等的实数根 求 m 的值及 A 和 B 的大小 28 9 分 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 AB 为垂直于底边的腰 AD 1 BC 2 AB 3 点 E 为 CD 上异于 C D 的一个动点 过点 E 作 AB 的垂线 垂足为 F ADE AEB BCE 的面积分别为 S1 S2 S3 1 设 AF x 试用 x 表示 S1与 S3的乘积 S1S3 并求 S1S3的最大值 2 设 t 试用 t 表示 EF 的长 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 4S1S3 7 一 选择题 1 5 CDBCA 6 10 DBDBC 二 填空题 11 12 x 13 6 37 106 14 180 15 1500 16 17 18 三 解答题 19 解答 解 原式 0 5 1 0 5 2 1 1 20 解答 解 a b 2 a b 2 4 a2 2ab b2 4 又 ab 3 a2 b2 10 a2 b2 ab a3b ab3 30 21 解答 解 1 OA OB 2 A 2 0 B 0 2 将 A 与 B 代入 y k1x b 得 解得 则一次函数解析式为 y x 2 2 OD 2 8 D 2 0 点 C 在一次函数 y x 2 上 且 CD x 轴 将 x 2 代入一次函数解析式得 y 2 2 4 即点 C 坐标为 2 4 点 C 在反比例图象上 将 C 2 4 代入反比例解析式得 k2 8 则反比例解析式为 y 22 解答 解 1 如下图 2 500 2000 25 即在本次调查中 B 类人数占被调查人数的百分比为 25 D 区域区域的圆心角为 36 3 210 100 25 5250 万元 答 该县 B 类人员每年享受国家补助共 5250 万元 23 解答 1 证明 在 CBF 和 DBG 中 CBF DBG SAS CF DG 2 解 CBF DBG BCF BDG 又 CFB DFH DHF CBF 60 FHG 180 DHF 180 60 120 24 解答 解 1 过点 C 作 CM x 轴于点 M 则 MA MB 连结 AC 如图 点 C 的坐标为 2 OM 2 CM 9 在 Rt ACM 中 CA 2 AM 1 OA OM AM 1 OB OM BM 3 A 点坐标为 1 0 B 点坐标为 3 0 2 将 A 1 0 B 3 0 代入 y x2 bx c 得 解得 所以二次函数的解析式为 y x2 4x 3 25 解答 解 1 AB 是半圆 O 的直径 ADB 90 在 Rt ABD 中 ADB 90 DAB 30 AB 8 BD AB 4 在 Rt BDE 中 DEB 90 DBE 30 BD 4 DE BD 2 2 DE BC AB BC DE AB CA 4CD DA 3CD CF AB FCD BAD DFC DBA FCD BAD 10 26 解答 解 1 画树状图得出 总共有 20 种结果 每种结果出现的可能性相同 正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的有 3 种情况 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率为 2 方程 ax2 3x 0 有实数根的条件为 9 ab 0 满足 ab 9 的结果共有 14 种 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 关于 x 的方程 ax2 3x 0 有实数根的概率为 27 解答 解 1 由题意得 sin120 sin 180 120 sin60 cos120 cos 180 120 cos60 sin150 sin 180 150 sin30 2 三角形的三个内角的比是 1 1 4 三个内角分别为 30 30 120 当 A 30 B 120 时 方程的两根为 将 代入方程得 4 2 m 1 0 解得 m 0 经检验 是方程 4x2 1 0 的根 m 0 符合题意 当 A 120 B 30 时 两根为 不符合题意 11 当 A 30 B 30 时 两根为 将 代入方程得 4 2 m 1 0 解得 m 0 经检验不是方程 4x2 1 0 的根 综上所述 m 0 A 30 B 120 28 解答 解 1 S1 AD AF x