吉林省吉林市09-10学年高一上学期期末教学质量检测（数学）

吉林市普通中学吉林市普通中学 2009 20102009 2010 学年度上学期期末教学质量检测学年度上学期期末教学质量检测 高一数学高一数学 本试卷分为第本试卷分为第 I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 100 分 考试时间分 考试时间 90 分钟分钟 第第 卷卷 选择题 共 选择题 共 40 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 一项符合题目要求 1 直线 直线的斜率为的斜率为 10 x A 0 B 1 C D 不存在不存在 1 2 2 2 如图所示的直观图 其平面图形的面积为如图所示的直观图 其平面图形的面积为 A 3 B 6 C D 3 2 3 2 2 3 右图是一个物体的三视图 则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体右图是一个物体的三视图 则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体 A B C D 4 4 已知已知是两条不重合的直线是两条不重合的直线 是不重合的平面是不重合的平面 下面四个命题下面四个命题 m n 若若 则则 若若 则则 若若 mn mn mn m n n mn 则则 且且 若若 则则 m m mm 其中正确的命题是其中正确的命题是 A B C D 5 如图是正方体的平面展开图如图是正方体的平面展开图 在这个正方体中在这个正方体中 有下列四个命有下列四个命 题题 AC EB AC 与与 EB 成成 60 角角 DG 与与 MN 成异面直成异面直 线线 DG MN 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 正视图侧视图俯视图 AB CD EF M N G y O 45o x 2 3 A 1 B 2 C 3 D 4 6 6 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中 点点 B 是点是点关于关于 xOy 面的对称点 则面的对称点 则 2 3 5 A AB A 10 B C D 381038 7 7 光线从光线从 A 3 4 点射出 到 点射出 到 x 轴上的轴上的 B 点后 被点后 被 x 轴反射到轴反射到 y 轴上的轴上的 C 点 又被点 又被 y 轴反射 这时反射线恰好过点轴反射 这时反射线恰好过点 D 1 6 则 则 BC 所在直线的方程是所在直线的方程是 A B 5270 xy 310 xy C D 3240 xy 230 xy 8 8 已知圆锥的侧面展开图为半圆已知圆锥的侧面展开图为半圆 半圆的面积为半圆的面积为 S S 则圆锥的底面面积是则圆锥的底面面积是 A 2S B C S D 2 S 2 2 2 S 9 9 已知已知 点点是圆是圆内一点内一点 直线直线 m 是以点是以点 P 为中心的弦所在的直为中心的弦所在的直0ab P a b 222 xyr 线线 直线直线 L L 的方程是的方程是 则下列结论正确的是则下列结论正确的是 2 axbyr A m L 且且 L 与圆相交与圆相交 B m L 且且 L 与圆相切与圆相切 C m L 且且 L 与圆相离与圆相离 D m L 且且 L 与圆相离与圆相离 10 10 已知四棱锥已知四棱锥 S ABCD 的底面是边长为的底面是边长为 2 2 的正方形的正方形 AC BD 相交于点相交于点 O E 是是 BC 的中点 的中点 SOABCD 面2SO 动点动点 P 在该棱锥表面上运动 并且总保持在该棱锥表面上运动 并且总保持 则动点则动点PEAC P 的轨迹的周长为的轨迹的周长为 A B 22 23 C D 26 26 2 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 60 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 11 若方程若方程表示圆 表示圆 则实数则实数的取值范围是的取值范围是 22 4250 xyxym m 12 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长为 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长为 2cm 则这个球的表面积为 则这个球的表面积为 2 cm 13 已知平面上一点已知平面上一点 若直线上存在点若直线上存在点 P 使使 则称该直线为则称该直线为 点点 M 相关相关 5 0 M 4PM S AB C D O E 直线直线 下列直线中是下列直线中是 点点 M 相关直线相关直线 的是的是 只填序号只填序号 1yx 2y 430 xy 210 xy 14 一个无盖的圆柱形容器一个无盖的圆柱形容器的底面半径为的底面半径为 母线长为 母线长为 6 现将该容 现将该容3 器盛满水 然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出 当容器中的水是器盛满水 然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出 当容器中的水是 原来的原来的时 时 则则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 5 6 15 15 一圆与一圆与 x 轴相切 圆心在直线轴相切 圆心在直线上 且被直线上 且被直线截得的弦长等于截得的弦长等于 则这个则这个30 xy yx 2 7 圆的标准方程为圆的标准方程为 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 4 小题 共小题 共 45 分 解答题应根据要求写出必要的文字说明 证明过分 解答题应根据要求写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 16 本小题满分本小题满分 10 分分 已知已知 在在 ABC 中 中 3 3 2 2 7 1 ABC 求求 1 AB 边上的高边上的高 CH 所在直线的方程所在直线的方程 2 AB 边上的中线边上的中线 CM 所在直线的方程所在直线的方程 17 本小题满分 本小题满分 11 分 已知分 已知 空间四边形空间四边形 ABCD 中 中 E H 分别是分别是 AB AD 的中点 的中点 F G 分分 别是别是 BC CD 上的点 且上的点 且 2 3 CFCG CBCD 求证 求证 1 E F G H 四点共面 四点共面 2 三条直线 三条直线 EF GH AC 交于一点交于一点 18 本小题满分 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面中 底面 ABCD 是矩形 侧棱是矩形 侧棱 PA 垂直于垂直于 底面 底面 E F 分别是分别是 AB PC 的中点的中点 1 求证 求证 CD PD 2 求证 求证 EF 平面平面 PAD 3 当平面 当平面 PCD 与平面与平面 ABCD 成多大角时 成多大角时 直线直线 EF 平面平面 PCD 19 本小题满分 本小题满分 12 分 已知圆分 已知圆 C 22 1 2 2xy A BC D E F G H A BC D P E F 1 若圆 若圆 C 的切线在的切线在 x 轴和轴和 y 轴的截距相等 求此切线的方程轴的截距相等 求此切线的方程 2 从圆外一点 从圆外一点向该圆引一条切线 向该圆引一条切线 切点为切点为 M O 为坐标原点 为坐标原点 00 P xy 且有且有 求使得求使得取最小值时点取最小值时点 P 的坐标的坐标 PMPO PM 吉林市普通中学吉林市普通中学 2009 20102009 2010 学年度上学期期末教学质量检测学年度上学期期末教学质量检测 高一数学参考答案高一数学参考答案 一 一 DBDDB AABCC 二 二 1111 12 12 13 13 14 14 1m 12 60 15 或或 22 1 3 9xy 22 1 3 9xy 三 16 解 1 由已知可求得 AB 所在直线的斜率 2 分5 AB K 因为因为 AB CH 所以所以 11 5 CH AB K K 所以直线所以直线 CH 的方程为的方程为 整理得整理得 5 分分 1 1 7 5 yx 520 xy 2 AB 边边 的中点的中点 M 坐标为坐标为即为即为 7 分分 32 32 22 5 1 2 2 所以直线所以直线 CM 的方程为 的方程为 整理得 整理得 10 分分 17 15 17 22 yx 19120 xy 17 证明 证明 1 在在 ABD 和和 CBD 中 中 E H 分别是分别是 AB 和和 CD 的中点 的中点 EHBD 又又 1 2 2 3 CFCG CBCD FGBD EH FG 所以 所以 E F G H 四点共面四点共面 5 分分 2 3 2 由 由 1 可知 可知 EH FG 且 且 EHFG 即 即 EF GH 是梯形的两腰 所以它们的是梯形的两腰 所以它们的 延长线必相交于一点延长线必相交于一点 设这个交点为设这个交点为 P E FABC 平面EFABC 平面PEF PABC 平面 同理同理 PADC 平面ABCADCAC 平面平面PAC 所以所以 EF GH AC 交于一点交于一点 11 分 18 解 解 1 证明 证明 PA 底面底面 ABCD CD平面平面 ABCD PA CD 又又 CD AD CD 平面平面 PAD CD PD 4 分分 2 取取 PD 中点中点 M 连结 连结 FM AM F 为为 PC 中点中点 FM CD 1 2 FMCD E 为为 AB 中点中点 ABCD 为矩形为矩形 AE CD AE FM AE FM 1 2 AECD AEFM 是平行四边形是平行四边形 EF AM 8 分分 AMPAD 平面EF PAD平面 3 取取 CD 中点中点 连结连结 FG EG E G 为矩形为矩形 ABCD 中中 AB CD 中点中点 F G 为为 PC CD 中点中点 EGCD FG AD 1 2 FGAD PDCD FGCD 为二面角为二面角 P CD A 的平面角的平面角FGE M 为为 AD 中点中点 EF FG 0 90PAD 1 2 EFAMAD 又又 平面平面 EFG 平面平面 EFG FGCD EGCD FGEGG CD EF 面面 PCD 面面 PCD CDEF FG CD FGCDG 当当 即即时时 面面 PCD 此时此时 12 分分EFFG 0 90EFG EF 0 45FGE 19 解 解 1 当截距不为零时 设切线方程为 当截距不为零时 设切线方程为即 即 1 xy aa 0 xya a 圆圆 C 为 为 圆心为圆心为 C 1 2 到切线距离等于圆的半径 到切线距离等于圆的半径 22 1 2 2xy 2 所以所以 3 分分 12 2 1 3 2 a a 当截距等于零时 设切线方程为当截距等于零时 设切线方程为 同理可得同理可得 5 分分 0 ykx k 26k 所以所求切线方程为 所以所求切线方程为 或或或或或或 6 分分10 xy 30 xy 26 yx 26 yx 2 又 又PMCM 222 PMPCCM PM