新人教版七年级数学下册《实数》题型分类归纳

班级 班级 姓名 姓名 实数实数 知识点比较 知识点比较 算术平方根平方根立方根 定义 若正数若正数 x 正数正数叫a 2 xx 做的算术平方根 a a x 若数若数 x 数数叫a 2 xx 做的平方根 a a x 若数若数 x 数数叫a 3 xx 做的立方根 a 3 xa 的范围 a 0 a0 a是任意数a 表示 根号 aa 正负根号 a a 三次根号 3 aa 正数有一个算术平方 根 是正数 正数有两个平方根 它们互为相反数 正数有一个立方根 是正数 0 的算术平方根是 00 的平方根是 00 的立方根是 0 负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根 是负数 性质 双重非负性 0 0 a a33 aa aa 2 0 2 aaa aa 33 aa 3 3 被开方数的小数点向 右 左 每移动两位 算术平方根的小数点 向右 左 移动一位 被开方数小数点向 右 左 每移动三 位 立方根的小数 点向右 左 移动 一位 类型一 求值类型一 求值 例 1 求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 4 0 0025 5 0 6 2 7 64 49 16 9 1 2 6 例 2 求下列各数的平方根 1 100 2 3 4 0 0025 5 0 6 2 7 64 49 16 9 1 2 6 例 3 求下列各数的立方根 1 1000 2 3 4 0 001 5 0 6 2 7 27 8 27 10 2 3 6 类型二 化简求值类型二 化简求值 例 1 求下列各式的值 1 2 3 2 2 256 169 0196 0 4 5 6 22 24 25 3 27 33 512729 例 2 求下列各式的值 1 2 22 2 4 25 224 2 06 100001 0 类型三 算术平方根的双重非负性类型三 算术平方根的双重非负性 0 0 a a 一 被开方数被开方数的非负性0 a 例 1 下列各式中 有意义的有哪些 2 1 6 6 2 6 6 a 2 aa 例 2 若下列各式有意义 在后面横线上写出的取值范围的取值范围 x 1 2 xx 5 例 3 若 都是实数 且 求的立方根 xy833 xxyy3x 二 算术平方根算术平方根的非负性 0 a 例 4 1 的最小值是 此时的取值是 21 aa 2 2 的最大值是 此时的取值是 1 aa 例 5 若 求的值 031x2 y 2 yx 例 6 已知 求的平方根 027y33 2 2 22 x 2 yx 类型四 类型四 算术平方根算术平方根 被开方数的小数点向右 左 每移动两两位 算术平方根的小数点 向右 左 移动一一位 立方根立方根 被开方数的小数点向右 左 每移动三三位 立方根的小数点向右 左 移动一一位 例 1 观察 已知 84 22 7 521284 2 217 5 填空 52170 05217 0 例 2 令则 858 4 6 23536 1 36 2 若 00236 0 236 04858x x 若 求 a 的值 153610a 6 例 3 若 则 b 3 37 a15 37000 15 0 3 类型五 平方根的性质 正数有两个平方根 它们互为相反数 类型五 平方根的性质 正数有两个平方根 它们互为相反数 例 1 一个非负数的两个平方根是和 这个非负数是多少 12 a5 a 例 2 已知一个数的两个平方根分别是和 求这个数的立方根 13 a11 a 类型六 解方程 类型六 解方程 例 1 求下列各式中的的值 x 1 196 2 3 2 x010 x5 2 025336 2 x 4 5 6 64 3 x01258 3 x027 3 3 x 类型七 类型七 的根指数是的根指数是 2 2 指数 指数 2 2 常常省略不写 常常省略不写 的根指数是的根指数是 3 3 指数 指数 3 3 不可省略 不可省略 3 例 1 若都是 5 的平方根 则 312 1 a5和 b ba 例 2 已知是的算术平方根 是 nm nmA 33 nm 22 2nm nm B 的立方根 求的立方根 n2m AB 类型八 估值 类型八 估值 例 1 已知为两个连续的整数 且则 nm n 11mn m 例 2 已知为两个连续的整数 且 则 yx y 15xyx 例 3 估计 68 的立方根的大小在 A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 例 4 若的整数部分是 小数部分是 则的值是多少 5ab 5 ba 例 5 若与的小数部分分别是与 试求139 13 9abba34 类型九 类型九 aa 2 0 2 aaaaa 33 aa 3 3 例 1 下列判断错误的是 A 若 则 B 若 则ba ba 33 ba ba C 若 则 D 若 则 3333 ba ba 22 ba ba 例 2 如图实数 对应数轴上的点和点 化简 abAB 2222 ababab 提示 a a a 0 0 a 0 a a 0 类型八 平方运算与开平方运算互为逆运算 类型八 平方运算与开平方运算互为逆运算 0 2 aaa 立方运算与开立方运算互为逆运算 立方运算与开立方运算互为逆运算 aa 3 3 例 1 若 求的算术平方根 22 x52 x 例 2 已知的平方根是 2 的立方根是 3 求的算术平方2 x72 yx 22 xy 根 类型九 类型九 被开方数互为相反数 对应的立方根也互为相反数 被开方数互为相反数 对应的立方根也互为相反数 33 aa 例 1 若与互为相反数 求的值 3 x2 1 3 2y3 y x21 ba 0 AB 无理数 定义 无理数 定义 无理数的特征无理数的特征 1 圆周率 圆周率 及含有及含有 的数的数 例如 2 7 2 带根号且开不尽方的 带根号且开不尽方的 例如 6 4335 33 3 人造无理数 无限不循环小数 人造无理数 无限不循环小数 例如 3 实数 定义 实数 定义 与与 是一一对应的 实数 分类 实数 分类 按定义 按性质符号 1 判断 判断 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 6 有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 7 实数与数轴上的点是一一对应的 8 无理数都是无限不循环小数 类型一 实数的性质类型一 实数的性质 在实在实数范围内 相反数 倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同 数范围内 相反数 倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同 例 1 分别求下列各数的相反数 倒数和绝对值 1 2 3 3 64 22511 解 1 4 的相反数是 4 倒数是 绝对值是 4 3 64 3 64 1 4 2