广东省汕头市潮南区胪溪中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

胪溪中学 2011 2012 学年度第一学期期末考试 高二级 理科 数学科试卷高二级 理科 数学科试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知 a b是实数 则 00ab 且 是 00abab 且 的 A 充分而不必要条件 B 充分必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 2 若规定则不等式的解集是 bcad dc ba 22 0 2 xx x A B C D 21x xx 或 21xx 21xx 3 已知数列为等差数列 且 则的值为 n a 1371 aaa tan 122 aa A B C D 33 3 3 3 4 给出下列命题 对空间任意两个向量 则 的充要条件是存在实数 使得 a b b 0 a b ba 若 则 0a b 00ab 或 若不能构成空间的一个基底 则 O A B C 四点共面 OA OB OC 对于非零向量 则一定成立 正确命题的个数为 cba cbacba A 1 B 2 C 3 D 4 5 若数列的通项公式为 其前项和为 则为 n a 2 1 32 n a nn n 7 18 n A 5 B 6 C 7 D 8 6 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 1 C 3 2 D 3 1 7 设 a 0 b 0 若2是 4a与 2b的等比中项 则 21 ab 的最小值为 A 2 2 B 8 C 9 D 10 8 设二元一次不等式组所表示的平面区域为 M 1 4 60 x y xy 使函数的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 0 1 x yaaa A 1 3 B 2 5 C 2 9 D 9 10 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分分 9 命题 0 1 2 00 xRx 的否定为 10 抛物线 C y2 4x 上一点 Q 到点 B 4 1 与到焦点 F 的距离和最小 则点 Q 的坐标为 11 不等式 130 xx 的解集是 12 右图是一个有n层 2n 的六边形点阵 它的中心是一个点 算作第一层 第 2 层每边有 2 个点 第 3 层每边有 3 个点 第n层每边有n个点 则这个点阵的点数共有 个 13 不等式 2 313xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 14 已知两点 A B及下列四条曲线 2 1 2 4 423xy 22 3xy 22 23xy 22 23xy 其中存在点 P 使的曲线有 填上所有正确的序号 PAPB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知 1 212 3 x p 22 210 0 q xxmm 若 q 是 p 的必要不充分条 件 求实数m的取值范围 16 本小题满分 12 分 已知 ABC的周长为 12 4 且sin sin2sinBCA 1 求边长a的值 2 若 AS ABC sin3 求角 A 的余弦值 17 本小题共 14 分 某研究所计划利用 神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载若干件新产品 A B 该所要根据该产品的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计产生收益来决定 具体安排 通过调查 有关数据如下表 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是多少 18 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 5 AB AA1 4 点 D 是 AB 的中点 求证 AC BC1 求二面角 1 DCBB 的平面角的正切值 19 本小题满分 14 分 已知数列的前项和为 且 n an n S n S22 1 2 3 n an 数列 中 点在直线上 n b 1 1b 1 nn P b b 2yx 1 求数列的通项公式和 nn ab n a n b 2 设 求数列的前 n 项和 并求满足的最大正整 nnn ca b A n c n T167 n T 0 只能 于是 2 xxx 2 3 xyx 2 3 y 2 35 6 分 点 P 的坐标是 7 分 2 3 2 35 2 直线 AP 的方程是 6 0 9 分x3y 设点 M 0 则 M 到直线 AP 的距离是 于是 又 6 6 m 2 6 m 2 6 m 6 mm 解