湖南省株洲市南方中学高一数学《2.2.2对数函数及其性质（2）》学案

用心 爱心 专心1 湖南省株洲市南方中学高一数学湖南省株洲市南方中学高一数学 2 2 2 2 2 2 对数函数及其性质 对数函数及其性质 2 2 学案学案 学习目标 1 解对数函数在生产实际中的简单应用 2 进一步理解对数函数的图象和性质 3 学习反函数的概念 理解对数函数和指数函数互为反函数 能够在同一坐标上看出互为反 函数的两个函数的图象性质 学习过程 一 课前准备 预习教材P72 P73 找出疑惑之处 复习 1 对数函数图象和性质 log 0 1 a yx aa 且 a 10 a 1 图 象 1 定义域 2 值域 3 过定点 性 质 4 单调性 复习 2 比较两个对数的大小 1 与 2 与 10 log 7 10 log 12 0 5 log0 7 0 5 log0 8 复习 3 求函数的定义域 1 2 3 1 1log 2 y x log 28 a yx 二 新课导学 学习探究 探究任务 反函数反函数 问题 如何由求出x 2xy 反思 函数由解出 是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而 2 logxy 2xy 2xy 用心 爱心 专心2 得出的 习惯上我们通常用x表示自变量 y表示函数 即写为 2 logyx 新知 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量 而 把这个函数的自变量新的函数的因变量 我们称这两个函数为反函数 inverse function 例如 指数函数与对数函数互为反函数 2xy 2 logyx 试试 在同一平面直角坐标系中 画出指数函数及其反函数图象 发现什2xy 2 logyx 么性质 反思 1 如果在函数的图象上 那么P0关于直线的对称点在函数 000 P xy2xy yx 的图象上吗 为什么 2 logyx 2 由上述过程可以得到结论 互为反函数的两个函数的图象关于 对称 典型例题 例 1 求下列函数的反函数 1 2 3xy log 1 a yx 小结 求反函数的步骤 解x 习惯表示 定义域 变式 点在函数的反函数图象上 求实数a的值 2 3 log 1 a yx 用心 爱心 专心3 例 2 溶液酸碱度的测量问题 溶液酸碱度pH的计算公式 其中表示溶lg pHH H 液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系 2 纯净水摩尔 升 计算其酸碱度 7 10H 小结 抽象出对数函数模型 然后应用对数函数模型解决问题 这就是数学应用建模思想 动手试试 练 1 己知函数的图象过点 1 3 其反函数的图象过点 2 0 求 x f xak 的表达式 f x 练 2 求下列函数的反函数 1 y x R R 2 x 2 y a 0 a 1 x 0 loga 2 x 三 总结提升 学习小结 函数模型应用思想 反函数概念 知识拓展 函数的概念重在对于某个范围 定义域 内的任意一个自变量x的值 y都有唯一的 值和它对应 对于一个单调函数 反之对应任意y值 x也都有惟一的值和它对应 从而 单调函数才具有反函数 反函数的定义域是原函数的值域 反函数的值域是原函数的定义 域 即互为反函数的两个函数 定义域与值域是交叉相等 用心 爱心 专心4 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 函数的反函数是 0 5 logyx A B 0 5 logyx 2 logyx C D 2xy 1 2 x y 2 函数的反函数的单调性是 2xy A 在 R R 上单调递增 B 在 R R 上单调递减 C 在上单调递增 0 D 在上单调递减 0 3 函数的反函数是 2 0 yxx A B 0 yxx 0 yxx C D 0 yxx yx 4 函数的反函数的图象过点 则a的值为 x ya 9 2 5 右图是函数 1 logayx 2 logayx 3 logayx 的图象 则底数之 4 logayx 间的关系为 课后作业 1 现有某种细胞 100 个 其 中有占总数的细胞每小时分裂一 1 2 次 即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞 按这种规律发展下去 经过多少小时 细胞总数可以 超过个