




已阅读5页,还剩10页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第三章 经典单方程计量经济学模型 多元线性回归模型 3 1 解释下列概念 1 多元线性回归模型 解答解答 在现实经济活动中往往存在着一个变量受到其他多个变量的影响的现象 表现为在 线性回归模型中有多个解释变量 这样的模型被称为多元线性回归模型 多元指多个解释 变量 2 偏回归系数 解答解答 在多元回归模型中 每一个解释变量前的参数即为偏回归系数 它测度了当其他解 释变量保持不变时 该解释变量增加 1 个单位对被解释变量带来的平均影响程度 3 正规方程组 解答解答 正规方程组指采用 OLS 估计线性回归模型时 对残差平方和关于各参数求偏导 并 令偏导数为零得到的一组方程 其矩阵形式为YXXX 4 调整的多元可决系数 解答解答 调整的多元可决系数 又称独院判定系数 是一个用于描述伴随模型中解释变量 2 R 的增加和多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的量 它与有如下关系 2 R 1 1 1 1 22 kn n RR 5 多重共线性 解答解答 多重共线性是多元回归中特有的一个概念 指多个解释变量间存在线性相关的情形 如果存在完全的线性相关性 则模型的参数就无法求出 OLS 回归无法进行 6 联合假设检验 解答解答 联合假设检验是相对于单个假设检验来说的 指假设检验中的假设有多个 不止一 个 如多元回归中的方程的显著性检验就是一个联合假设检验 而每个参数的 检验就是t 单个假设检验 7 受约束回归 解答解答 在世纪经济活动中 常常需要根据经济理论对模型中的变量参数施加一定的约束条 件 对模型施加约束条件后进行回归 称为受约束回归 8 无约束回归 解答解答 无约束回归是与受约束回归相当对的一个概念 无需对模型中变量的参数施加约束 条件进行的回归称为无约束回归 3 2 观察下列方程并判断其变量是否呈线性 系数是否呈线性 或都是 或都不是 1 iii XY 3 10 2 iii XY log 10 3 iii XY lnln 10 4 iii XY 210 5 i i i X Y 1 0 6 iii i XY 1 1 0 7 i i ii X XY 10 2 2110 解答解答 1 2 3 7 变量非线性 系数线性 4 变量线性 系数非线性 5 6 变量和系数均为非线性 3 4 为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量 多元线性回归最小二乘估计的正 规方程组 能解出唯一的参数估计的条件是什么 解答解答 在多元回归的参数模型中 在模型满足经典假设的条件下 参数的最小二乘估计量 具有线性性 无偏性以及最小方差性 所以被称为最有线性无偏估计量 BLUE 对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组 能解出唯一的参数估计量的条件是 存在 或者说各解释变量间不完全线性相关 1 X X 3 7 为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值 预测值的置信区间和置信 的含义是什么 在相同的置信度下如何才能缩小置信区间 解答解答 原因有两个 1 模型中的参数估计量不确定 它们随着抽样的不同而不同 2 其他随机因素的影响 即使找到了参数的真实值 由于其他随机 因素的影响 也会使通过估计的模型得到的预测值具有不确定性 正是由于预测值的不确定性 得到的仅仅是预测值的一个估计值 真实的预测值仅 以某一个置信度处于以该估计值为中心的一个区间中 预测值的置信区间指 在给定 的置信度下 被解释变量的预测值的置信区间为 1 0 Y 0 1 0 2 000 1 0 2 0 1 1 XXXXtYYXXXXtY 预测值的置信度又称预测值的置信水平 指预测值出现在上述区间的概率 是表明预测值 的可靠程度的量 在相同的置信度下 通过增加样本容量 提高模型的拟合优度和提高样本观测值的 分散度可以达到缩小置信区间的目的 3 8 设模型 试在下列条件下 ii XXY 22110 1 1 21 2 21 分别求出和的最小二乘估计量 1 2 解答解答 1 由条件 容易将原模型变换为如下一元回归 1 21 21102 XXXY 因此 2 21 221 1 ii iiii xx xyxx 2 21 221 2 1 ii iiii xx xyxx 其中 小写字母表示对其均值的离差 2 由条件 容易将原模型变换为如下一元回归 21 2110 XXY 因此 2 21 21 1 ii iii xx yxx 2 21 21 2 ii iii xx yxx 3 9 假设要求你建立一个计量经济学模型来说明在学校跑到上慢跑半小时或半小时以上的 人数 以便决定是否修建第二条跑道以满足所有锻炼者 你通过整个学年收集数据 得到 两个可能的解释性方程 a 321 5 10 1 0 15 0 125 XXXY 75 0 2 R b 421 7 35 5 0 14 0 123 XXXY 73 0 2 R 其中 为某天慢跑者的人数 为该天的降雨量 单位 毫米 为该天的日照时Y 1 X 2 X 间 单位 小时 为该天的最高温度 单位 华氏温度 为第二天需交学期论文 3 X 4 X 的班级数 请回答下列问题 1 这两个方程你认为哪个更合理 为什么 2 为什么用相似的数据区估计想通过变量的系数却得到不同的符号 解答 解答 1 方程 b 更合理 原因是方程 b 中参数估计值的符号与现实更接近 如与 日照的小时数同向变化 天长则慢跑的人会多些 与第二天需交学期论文的班级数称反比 变化 这一点在学校的跑到模型中是一个合理的解释变量 方程 a 相对来说不太合理 因为日照小时数前的符号与预期的正号不相符 而且所选的变量 日照小时数 与 该天 的最高温度 有较强的相关性 2 方程 a 和方程 b 中由于选择了不同的解释变量 如方程 a 选择的是 该天最高温度 而方程 b 选择的是 第二天需交学期论文的班级数 由此造成 与这两个变量之间的关系不同 所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号 2 X 其中变量 日照小时数 与 该天的最高温度 的较强相关性在很大程度上导致了的 2 X 符号位负 3 10 有人以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量 以盒饭价格 气温 附近 餐厅的盒饭价格 学校当日的学生数量作为解释变量 进行回归分析 假设你看到如下的 回归结果 括号中是标准差 但并不知道各解释变量是哪一项 是判定每项结果对应着哪 一个变量 说明理由 4321 9 561 07 12 4 28 6 10 iiiii XXXXY 2 6 6 3 0 61 5 9 63 0 2 R35 n 解答 解答 答案并不唯一 猜测为 为学生数量 为附近餐厅的盒饭价格 为气温 1 X 2 X 3 X 为校园内食堂的盒饭价格 理由是被解释变量应与学生数量成正比 并且应该影响显 4 X 著 与本食堂盒饭价格成反比 这与需求理论相吻合 与附近餐厅的盒饭价格成正比 因 为彼此是替代品 与气温的变化关系不是十分显著 因为大多数学生不会因为气温升高不 去食堂吃饭 3 11 下面给出依据 15 个观察值计算得到的数据 693 367 Y760 402 1 X0 8 2 X 269 66042 2 i y 096 84855 2 1i x 0 280 2 2i x 346 74778 1iix y 9 4250 2iix y 0 4796 21iix x 其中小写字母代表了各值与样本值的离差 1 估计 三个多元回归系数 求出与 0 1 2 2 R 2 R 2 求出 的标准差 并估计 在 95 置信度下的置信区间 1 2 1 2 3 在显著性水平下 检验估计的每个回归系数的统计显著性 5 4 在下检验假设 所有的参数都为零 5 解答 解答 1 易知 7266 0 757810 550620 0 4796280096 84885 0 4796 9 4250280346 74778 2 2121 2 2 2 1 212 2 21 1 iiiiii iiiiiii xxxxxx xxxyxxy 7363 2 757810 2073580 0 4796280096 84885 0 4796346 74778096 84855 9 4250 2 2121 2 2 2 1 211 2 12 2 iiiiii iiiiiii xxxxxx xxxyxxy 1572 53 0 87363 2 760 4027266 0 693 367 22110 XXY 由于 iiiiiiiii yexxyeeee 2211 2 2211 2 iiiii xyxyy 故 9988 0 11 2 2211 2 2211 2 2 i iiii i iiiii y xyxy y xyxyy TSS RSS R 9986 0 1 1 1 22 kn n RR 2 如果记样本回归模型的离差形式为 iiii exxy 2211 则容易知 12 iii Varxx 2 1 i 由线性代数的知识易知 xx xx x xx xx xx xx xx xx xx xx x iiii i iiii ii iiii ii iiii i 21 2 2 2 1 2 2 2 21 2 2 2 1 21 2 21 2 2 2 1 21 21 2 2 2 1 2 2 1 x x 由于 3821 6 12 9 42507363 2346 747787266 0 269 66042 315 3 2211 22 2 iiiiii xyxyy n e 于是 0486 0 4796280096 84855 280 3821 6 2 2 21 2 2 2 1 2 22 1 iiii i xxxx x S 8454 0 4796280096 84855 096 84855 3821 6 2 2 21 2 2 2 1 2 12 2 iiii i xxxx x S 样本容量为 查 5 显著性水平下自由度为 15 2 1 12 的分布表的临界值为12 n 因此 在 95 置信度的置信区间分别为179 2 12 025 0 t 1 2 25 306207 0 0486 0 179 2 7266 0 1 或 5783 48941 0 8454 0 179 2 7362 2 2 或 3 针对每个参数都为零的假设 易有下面的 检验值 t 9509 14 0486 0 07266 0 1 t 2367 3 8454 0 07363 2 2 t 显然 两估计参数计算的 值大于临界值 2 179 拒绝它们各自为零的原假设 t 4 需检验联合假设 两参数的值同时为零 易计算统计量 F 0203 4994 6042 6 509 32981 2 22 i ii e ey RSS RSSTSS RSS ESS F 在 5 的显著性水平下 自由度为 2 12 的分布的临界值为 计算F89 3 12 2 05 0 F 的值大于该临界值 所以拒绝原假设 F 3 12 一个关于个人收入与物价水平及失业率的关系的回归方程如下 括号内为估计标准 差 ttti UPPW560 2004 0 364 0 562 8 1 0 080 0 072 0 658 19 n873 0 2 R 其中 为第 年的每位雇员的工资和薪水 为第 年的物价水平 为第 年的失业WtPtUt 率 1 对个人收入估计的斜率系数进行假设检验 2 讨论在理论上的正确性 对本模型的正确性进行讨论 是否应从方程中 1 t P 1 t P 删除 为什么 解答 解答 1 对给定在 5 的显著性水平下 可以进行 检验 计算的 值如下 tt 参数的 值 t Pt55 4 080 0 364 0 参数的 值 1 t Pt056 0 072 0 004 0 参数的 值 t Ut89 3 658 0 560 2 在 5 的显著性水平下 自由度为 19 3 1 15 的 分布的临界值为 比较t131 2 15 025 0 t 得 的参数显著地不为零 而不能拒绝为零的假设 t P t U 1 t P 2 回归式表明影响工资水平的主要是当期的物价水平 当期的物价水平对它的影响并不 大 而失业率与工资水平呈反方向变动也符合经济理论 故可将从模型中删除 1 t P 3 14 经研究发现 学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限及其家庭收入 水平有关 对 18 名学生进行调查的统计资料如表 3 1 所示 1 试求出学生会购买书籍及课外读物的支出与受教育年限和家庭人均收入水平Y 1 X 的回归方程估计式 2 X 22110 XXY 2 对 的显著性进行 检验 计算与 1 2 t 2 R 2 R 3 假设有一学生的受教育年限年 家庭人均收入水平元 月 试预测10 1 X480 2 X 该学生全年购买书籍及课外读物的支出 并求出相应的预测区间 5 表 3 1 学生序号 购买书籍及课外读物支出 元 年 Y 受教育年限 年 1 X 家庭人均可支配收入 元 月 2 X 1450 54171 2 2507 74174 2 3613 95204 3 4563 44218 7 5501 54219 4 6781 57240 4 7541 84273 5 8611 15294 8 91222 110330 2 10793 27333 1 11660 85366 0 12792 76350 9 13580 84357 9 14612 75359 0 15890 87371 9 161121 09435 3 171094 28523 9 181253 010604 1 解答 解答 1 2 Eviews 软件的计算结果如图所示 Dependent Variable Y Included observations 18 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 0 30 32236 0 0 9748 X1104 31466 16 275920 0000 X20 0 3 0 0035 R squared0 Mean dependent var755 1500 Adjusted R squared0 S D dependent var258 6859 S E of regression39 21162Akaike info criterion10 32684 Sum squared resid23063 27Schwarz criterion10 47523 Log likelihood 89 94152F statistic 362 4430 Durbin Watson stat2 Prob F statistic 0 可见学生购买课外书籍与其受教育年限及家庭收入水平有如下关系 21 402 0315 1049755 0 XXY 0 032 16 279 3 457 9797 0 2 R9770 0 2 R44 362 F 3 将 代入回归方程 可得10 1 X480 2 X 22 1235480402 0 10315 1049755 0 元 Y 由于 0000088 0 0003455 0 000780 0 00003455 0 0267159 0 0484161 0 0007780 0 0484161 0 5979935 0 1 X X 因此 取 均值的预测值的标准差为 480101 0 XY 23 2012 409 2661 0 1218 27 23063 0 1 0 2 0 XXXX Y S 在 5 的显著性水平下 自由度为 18 2 1 15 的 分布的临界值为 于是t131 2 15 025 0 t 均值的 95 的预测区间为Y 或 1192 12 1278 32 23 20131 222 1235 同样容易得到个值的预测的标准差为Y 12 4467 1946 2661 1 1218 27 23063 1 0 1 0 2 0 XXXX Y S 于是 个值的 95 的预测区间为Y 或 1141 20 1329 24 12 44131 2 22 1235 3 15 根据 100 对 的观察值计算出 1 XY 12 2 1 x9 1 yx 30 2 y 1 求出一元模型中的的 OLS 估计量及其相应的标准差的 110 XY 1 估计量 2 后来发现还受到的影响 于是将一元模型改为二元模型Y 2 X 22110 xxY 收集的相应观察值并计算出 2 X 6 2 2 x8 2 yx2 21 xx 求二元模型中的 的 OLS 估计值及其相应的标准差估计量 1 2 3 一元模型中的与二元模型中的是否相等 为什么 1 1 解答 解答 1 75 0 12 9 2 1 1 1 i ii x yx 375 0 2100 9 75 0 30 2 11 2 2 n yxy iii u 03125 0 12 375 0 2 1 2 1 i u x Var 1768 0 03125 0 1 S 2 记样本的二元线性模型离差形式为 2211 xxy 则有 0294 1 68 70 6 2 2 12 6 2 8 9 2 2 21 12 2 1 2 2 21 2 1 1 i ii ii i i ii ii ii x xx xx x x xx yx yx 6765 1 68 114 6 2 2 12 8 9 2 12 2 2 21 12 2 1 2 1 12 2 1 1 i ii ii i ii ii ii i x xx xx x yx yx xx x 2665 0 3100 86765 1 9 029 1 30 3 2211 2 2 n yxyxy iiiii 由补充题 3 11 知 1533 00235 0 2612 6 2665 0 2 2 21 2 2 2 1 2 2 1 iiii i xxxx x S 2169 0 0470 0 2612 12 2665 0 2 2 21 2 2 2 1 2 1 2 iiii i xxxx x S 3 由上述计算结果知 一元模型中的与二元模型中的不相等 主要原因在于 1 1 与有相关性 如果它们是线性无关的 即 则容易验证二者相等 1 X 2 X 0 21ii xx 3 16 考虑以下预测的回归方程 ttt RFY33 510 0 120 50 0 2 R 其中 为第 年的玉米产量 单位 吨 亩 为第 年的施肥强度 单位 千克 亩 t Yt t Ft t R 为第 年的降雨量 单位 毫米 t 1 从和对的影响方面 说出本方程中系数 0 10 和 5 33 的含义 FRY 2 常数项 120 是否意味着玉米的负产量可能存在 3 假定的真实值为 0 40 则估计值是否有偏 为什么 F 4 假定该方程并不满足所有的经典模型假设 即并不是最佳线性无偏估计值 是否意味 着的真实值绝对不等于 5 33 为什么 R 1 亩 2 15 10000 m 解答 解答 1 在降雨量不变时 每亩增加 1 千克肥料将使第 年的玉米产量增加 0 1 吨 亩 在每亩t 施肥量不变的情况下 每增加 1 毫米的降雨量将使第 年的玉米产量增加 5 33 吨 亩 t 2 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性极小 所以玉米的负产量不 可能存在 事实上 这里截距项为负无实际意义 3 如果的真实值为 0 40 则表明该估计值与真值有偏误 但一般不说 0 1 是有偏估 F 计 理由是 0 1 是参数的一个估计值 而所谓估计量的有偏是针对估计的期望来说的 即 如果取遍所有可能的样本 这些参数估计值的平均值的与 0 4 有偏误的话 就说估计是有 偏的 4 不一定 即使该方程并不满足所有的经典模型假设 不是最佳线性无偏估计值 也有 可能使得出的估计系数等于 5 33 3 17 已知数据如表 3 2 表 3 2 Y 1 X 2 X 1110 329 835 1541 285 6 1 先根据表中数据估计一下回归模型的方程 只估计参数不用估计标准差 iii XY 1110 iii XY 2220 iiii XXY 22110 2 回答下列问题 吗 为什么 吗 为什么 11 22 解答 解答 1 对于的估计结果如图 3 3 所示 iii XY 1110 Dependent Variable Y Included observations 5 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 8 3 2 0 1118 X16 1 5 0 0115 R squared0 Mean dependent var11 00000 Adjusted R squared0 S D dependent var10 93161 S E of regression3 Akaike info criterion5 Sum squared resid42 40000Schwarz criterion5 Log likelihood 12 43897F statistic 30 82075 Durbin Watson stat1 Prob F statistic 0 图 3 3 即有 1 6 68 8XY 对于的估计结果如图 3 4 所示 iii XY 2220 Dependent Va
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年事业单位工勤技能-江西-江西水文勘测工四级(中级工)历年参考题库含答案解析(5套)
- 2025年事业单位工勤技能-广西-广西林木种苗工四级(中级工)历年参考题库含答案解析
- 2025年事业单位工勤技能-安徽-安徽食品检验工一级(高级技师)历年参考题库典型考点含答案解析
- 2020-2025年二级建造师之二建建筑工程实务自我提分评估(附答案)
- 2025年事业单位工勤技能-北京-北京水文勘测工四级(中级工)历年参考题库含答案解析
- 2025年中级卫生职称-主治医师-肿瘤放射治疗学(中级)代码:343历年参考题库典型考点含答案解析
- 2025年通信专业技术-通信专业技术(中级)-中级通信专业技术(全科)历年参考题库含答案解析(5套)
- 2025年药学职称考试-辽宁省-辽宁省药学(初级中药师)历年参考题库含答案解析(5套)
- 2025年职业技能鉴定-热工职业-热工自动装置检修职业技能鉴定(初级)历年参考题库含答案解析(5套)
- 热控维护基本知识培训课件
- DBJ50-T-200-2024 建筑桩基础技术标准
- 智慧港口等级评价指南 干散货码头(T-CPHA 27-2023)
- 2025-2030中国风力涡轮机检查无人机行业市场发展趋势与前景展望战略研究报告
- 设备、管道、钢结构施工方案
- EPC工程总承包设计阶段质量控制措施
- 2023-2024学年北师大版小学数学一升二开学摸底考试测试卷及答案(共三套)
- 七下科学第四章知识点
- 起搏器围手术期的护理
- 2025年中国建设银行信用贷款协议
- 不锈钢栏杆、扶手合同范本
- 《常见精神障碍诊断与治疗》课件
评论
0/150
提交评论