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用心 爱心 专心 1 高考专题训练五高考专题训练五 空间几何体空间几何体 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 浙江 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析 由三视图可知 该几何体的直观图为 B 答案 B 2 2011 辽宁 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 2 它的三视图中的 3 俯视图如图所示 侧 左 视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 用心 爱心 专心 2 A 4 B 2 3 C 2 D 3 解析 设该正三棱柱侧棱长和底面边长为a 则a2 a 2 3 43 a3 8 a 2 由俯视图知 该正三棱柱如图ABC A1B1C1 其侧 左 视图即为矩形CDD1C1 其面积为 2 2 33 答案 B 3 2011 山师大附中高三模拟 已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示 则下列 图形中 可以是该几何体的俯视图的图形有 用心 爱心 专心 3 A B C D 解析 根据给出的正 主 视图和侧 左 视图可知 该组合体由上 中 下三个几何体组 合而成 由于正 主 视图和侧 左 视图中三层均为矩形 所以这些几何体可能是一些长方体 底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的 而第 个俯视图中 有两处与已知不符 一是上层几何体的俯视图不正确 由于上层几何体的正 主 视图与侧 左 视图为两个相同的 矩形 所以其俯视图中矩形的两边长应该相等 二是下层几何体的俯视图不正确 如果下层 几何体的底面为俯视图所示的三角形 则在正 主 视图中底层的矩形应有一条中位线 这与 已知不符合 所以 不可能 故选 D 答案 D 4 2011 湖北 设球的体积为V1 它的内接正方体的体积为V2 下列说法中最合适的 是 A V1比V2大约多一半 B V1比V2大约多两倍半 C V1比V2大约多一倍 D V1比V2大约多一倍半 解析 设球的内接正方体的边长为a 球的半径为R 2R a R a 3 3 2 V1 R3 a3 a3 4 3 4 3 3 3 8 3 2 V2 a3 V1 V2 2 5V2 V1 V2 1 5V2 3 2 答案 D 5 2011 北京卷 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的表面积是 用心 爱心 专心 4 A 32 B 16 16 2 C 48 D 16 32 2 解析 由三视图可知 该四棱锥为正四棱锥 S底 4 4 16 S侧 4 4 2 16 1 222 S表面积 S底 S侧 16 16 2 答案 B 6 2011 辽宁 已知球的直径SC 4 A B是该球球面上的两点 AB 2 ASC BSC 45 则棱锥S ABC的体积为 A B 3 3 2 3 3 C D 4 3 3 5 3 3 解析 如图所示 ASC BSC 45 且OS OB OA OC 2 SOB SOA为全等的等腰直角三角形 且SC OB SC OA 又OA OB O SC 平面AOB 又 AB OB OA 2 AOB为等边三角形 VS ABC VS AOB VC AOB S AOB SC 4 1 3 1 33 4 3 3 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 2011 全国新课标版 已知两个圆锥有公共底面 且两圆锥的顶点和底面的圆周都 用心 爱心 专心 5 在同一个球面上 若圆锥底面面积是这个球面面积的 则这两个圆锥中 体积较小者的高 3 16 与体积较大者的高的比值为 解析 令球心为O 圆锥底面圆圆心为O 球半径为R 圆锥底面圆半径为r 则 4 R2 r2 3 16 r R 在 Rt AOO 中 OO 3 2AO2 AO 2 R 2 故 h H R R 2 R R 2 1 3 答案 1 3 8 2011 洛阳市高三模拟 图 2 中的实线围成的部分是长方体 图 1 的平面展开图 其 中四边形ABCD是边长为 1 的正方形 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点 它落在长方 体的平面展形图内的概率是 则此长方体的体积是 1 4 解析 设长方体的高为h 则图 2 中虚线围成的矩形长为 2 2h 宽为 1 2h 面积为 2 2h 1 2h 展开图的面积为 2 4h 由几何概型的概率公式知 得h 3 所以长方体的体积是V 1 3 3 2 4h 2 2h 1 2h 1 4 答案 3 9 2011 北京市海淀区高三第二学期练习 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点P是 上底面A1B1C1D1内一动点 则三棱锥P ABC的正视图与侧视图的面积的比值为 用心 爱心 专心 6 解析 依题意得三棱锥P ABC的正 主 视图与侧 左 视图分别是一个三角形 且这两 个三角形的底边长都等于正方体的棱长 底边上的高也都相等 因此三棱锥P ABC的正视 图与侧视图的面积之比等于 1 答案 1 10 一个几何体的三视图如图所示 已知正 主 视图是底边长为 1 的平行四边形 侧 左 视图是一个长为 宽为 1 的矩形 俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形 则该 3 几何体的体积V是 解析 由三视图可知 该几何体是一个平行六面体 如图 其底面是边长为 1 的正方形 高为 3 用心 爱心 专心 7 所以V 1 1 33 答案 3 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 2011 浙江省宁波市 一个多面体的直观图及三视图如图所示 其中M N分 别是AF BC的中点 用心 爱心 专心 8 1 求证 MN 平面CDEF 2 求二面角A CF B的余弦值 3 求多面体A CDEF的体积 解 由三视图知 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE BCF 且 AB BC BF 4 DE CF 4 CBF 2 2 1 证明 连接BE 易知BE通过点M 连接CE 则EM BM CN BN MN CE 又CE 平面CDEF MN 平面CDEF MN 平面CDEF 2 作BQ CF于Q 连接AQ 平面BFC 平面ABFE 平面ABFE 平面BCF BF AB 平面ABFE AB BF AB 平 面BCF 又CF 平面BCF AB CF 又BQ CF AB BQ B CF 平面ABQ AQ 平面 ABQ AQ CF 故 AQB为所求二面角的平面角 在 Rt ABQ中 tan AQB 则 AB BQ 4 2 22 cos AQB 故所求二面角的余弦值为 3 3 3 3 3 多面体A CDEF的体积V 2 VA CEF 2 VC ABF 2 S ABF BC 1 3 64 3 12 13 分 广东卷 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图 1 所示 墩的上半 用心 爱心 专心 9 部分是正四棱锥P EFGH 下半部分是长方体ABCD EFGH 图 2 3 分别是该标识墩的正 视图和俯视图 1 请画出该安全标识墩的侧视图 2 求该安全标识墩的体积 3 证明 直线BD 平面PEG 分析 1 根据正 主 视图和俯视图可以知道其侧视图和正视图是完全相同的 2 根据 两个视图给出的标记 这个安全墩的下半部分是一个底面边长为 40 cm 高为 20 cm 的长方 体 上半部分四棱锥的高为 60 cm 根据公式计算即可 3 根据正四棱锥的性质进行证明 解 1 该安全标识墩侧 左 视图如下图所示 2 该安全标识墩的体积 V VP EFGH VABCD EFGH 402 60 402 20 32000 32000 64000 cm3 1 3 3 证明 如下图所示 连接HF EG 由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形 用心 爱心 专心 10 FH EG 又 ABCD EFGH为长方体 BD FH 设点O是EFGH的对称中心 连接PO P EFGH是正四
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