高一物理专题：传送带问题(教案)

第 1 页 共 9 页 动力学问题专题训练 传送带问题 教案 动力学问题专题训练 传送带问题 教案 教学目标 教学目标 1 理解传送带问题的特点 2 会分析传送带上物体的受力情况 3 能运用动力学规律分析和解决传送带问题 教学重 难点 教学重 难点 1 对于物体相对地面 相对传送带分别做什么样的运动 判断错误 2 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力 是滑动摩擦力还是静摩擦力 摩擦力的方向如 何 等等 这些关于摩擦力的产生条件 方向的判断等基础知识模糊不清 重 难点突破策略 重 难点突破策略 1 突破难点 1 该难点应属于思维上有难度的知识点 突破方法是灵活运用 力是改变物体运动状态 的原因 这个理论依据 对物体的运动性质做出正确分析 判断好物体和传送带的加速度 速度关系 画好草图分析 找准物体和传送带的位移及两者之间的关系 解决这类题目的方法如下 选取研究对象 对所选研究对象进行隔离处理 就是一个化 难为简的好办法 对轻轻放到运动的传送带上的物体 由于相对传送带向后滑动 受到沿传送带运动方向 的滑动摩擦力作用 决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下 做匀加速运动 直 到物体达到与皮带相同的速度 不再受摩擦力 而随传送带一起做匀速直线运动 传送带 一直做匀速直线运动 要想再把两者结合起来看 则需画一运动过程的位移关系图就可轻 松把握 若传送带是倾斜方向的 情况就更为复杂了 因为在运动方向上 物体要受重力沿斜面 的下滑分力作用 该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向 2 突破难点 2 在以上两个难点中 第 2 个难点应属于易错点 突破方法是正确理解摩擦力产生的条件 方向的判断方法 大小的决定因素等等 通过对不同类型题目的分析练习 做到准确灵活 地分析摩擦力的有无 大小和方向 教学方法 教学方法 学案导学 讨论 交流 五环节教学法 讲练结合 例 1 一水平传送带长度为 20m 以 2m s 的速度做匀速运动 已知某物体与传送带间动摩擦因数为 0 1 则从把该物体由静止 放到传送带的一端开始 到达另一端所需时间为多少 练习 1 有一传送装置如图所示 水平放置的传送 带保持以 v 2m s 的速度向右匀速运动 传送带两端 之间的距离 L 10m 现有一物件以向右 4m s 的初速 度从左端滑上传送带 物件与传送带之间的动摩擦因 数 0 2 求物件从传送带的左端运动到右端所用的 时间 g 10m s2 V v0 第 2 页 共 9 页 解析 因v 2m s 物件在传送带上做匀减速运动 当速度减小到与s5 4 m s4 0 v 传送带速度相同后 随传送带匀速运动 由牛顿第二定律得maF 减速所经过的位移 所用时间 2 m s2 g m mg a m3 2 2 0 2 1 a vv s 物件到达右端还需时间 物件到达右端共需时间 s 1 0 1 a vv ts5 3 1 2 v sL t s5 4 21 ttt 练习 2 如图所示 一平直的传送带以速度 v 2 m s 匀速运动 传送带把 A 处的工件运 送到 B 处 A B 相距 L 10 m 从 A 处把工件无初速地放到传送带上 经过时间 t 6 s 能 传送到 B 处 欲用最短的时间把从 A 处传送到 B 处 求传送带的运行速度至少多大 解析 因 所以工件在 6 s 内先匀加速运动 后匀速运动 有 S2 vt2 t1 t2 t S1 S2 L 解上述四式得 t1 2s a v t1 1 m s2 若要工件最短时间传送到 B 工件加速度仍为 a 设此时传送带速度为 V 同上理有 又 t1 V a t2 t t1 化简得 当 即时 t 有最小值 表明工件 一直加速到 B 所用时间最短 所以欲用最短的时间把从 A 处传送到 B 处 传送带的运行速度至少为 例 2 如图所示 传送带与地面成夹角 37 以 10m s 的速度逆时针转动 在传送带上 端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 5 已知传送带从 A B 的长度 L 16m 则物体从 A 到 B 需要的时间为多少 审题 传送带沿逆时针转动 与物体接触处的速度方向 斜向下 物体初速度为零 所以物体相对传送带向上滑动 相对地面是斜向下运动的 因此受到沿斜面向下的滑动 第 3 页 共 9 页 摩擦力作用 这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力 因此物体要做匀加速运动 当物体加速到与传送带有相同速度时 摩擦力情况要发生变化 同速的瞬间可以看成二者间相对静止 无滑动摩擦力 但物体此时还受到重力的下滑分力 作用 因此相对于传送带有向下的运动趋势 若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的 最大静摩擦力 此时有 tan 则物体将向下加速 所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩 擦力 若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力 此时有 tan 则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动 所受静摩擦力沿斜面向上 大 小等于重力的下滑分力 也可能出现的情况是传送带比较短 物体还没有加速到与传送带 同速就已经滑到了底端 这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加速度 2 m s10 cossin m mgmg a 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对应的时间和位移分别为 1s 10 10 1 s a v t m5 2 2 1 a s 16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上 其加速度大小为 因为 mgsin mgcos 2 2 m s2 cossin m mgmg a 设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t 则 2 22202 2 1 tats 11m 10 2 22 tt 解得 s 11 s 1 2212 舍去或 tt 所以 s 2s 1s 1 总 t 练习 3 如图所示 传送带与地面成夹角 30 以 10m s 的速度逆时针转动 在传送带 上端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 6 已知传送带 从 A B 的长度 L 16m 则物体从 A 到 B 需要的时间为多少 g 9 8m s2 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加速度 10m s2 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对 应的时间和位移分别为 18 1 s 46 8 10 1 s a v t 1s m91 5 2 2 1 a s 5m 16m 第 4 页 共 9 页 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上 其加速度大小为零 因为 mgsin mgcos 设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t 则 202 ts 16m 5m 2 10t 解得 t2 1 1s 所以 t 1s 1 1s 2 1s 总结总结 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向 tan 3 3 第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动 第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动 练习 4 如图所示 传送带与地面成夹角 37 以 10m s 的速度逆时针转动 在传 送带上端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 5 已知传 送带从 A B 的长度 L 5m 则物体从 A 到 B 需要的时间为 多少 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加速 度 2 m s10 cossin m mgmg a 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对 应的时间和位移分别为 1s 10 10 1 s a v t m5 2 2 1 a s 此时物休刚好滑到传送带的低端 所以 s 1 总 t 总结总结 该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移 看是否还要分析第二阶段 该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移 看是否还要分析第二阶段 练习 5 如图所示 传送带与地面成夹角 37 以 10m s 的速度顺时针转动 在传 送带下端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 9 已知传 送带从 A B 的长度 L 50m 则物体从 A 到 B 需要的时间 为多少 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加 速度 2 m s2 1 sincos m mgmg a 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对 应的时间和位移分别为 33 8 s 2 1 10 1 s a v t m67 41 2 2 1 a s 50m 第 5 页 共 9 页 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上 其加速度大小为零 因为 mgsin mgcos 设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t 则 202 ts 50m 41 67m 2 10t 解得 t2 0 833s 所以 t 总 8 33 0 833 9 16s 总结 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向 并对物体加 速到与传送带有相同速度时 是否已经到达传送带顶端进行判断 例 3 在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带 当旅客把行李放到 传送带上时 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动 随后它们保持相对静 止 行李随传送带一起前进 设传送带匀速前进的速度为 0 25m s 把质量为 5kg 的木箱 静止放到传送带上 由于滑动摩擦力的作用 木箱以 6m s2 的加速度前进 那么这个木箱 放在传送带上后 传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹 解析 解法一 行李加速到 0 25m s 所用的时间 t a v0 s 6 25 0 0 042s 行李的位移 x 行李 2 2 1 at m 2 042 0 6 2 1 0 0053m 传送带的位移 x 传送带 V0t 0 25 0 042m 0 0105m 摩擦痕迹的长度 mmmxxx50052 0 行李传送带 求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间 行李做初速为零的匀加速直线运动 2 0 v v 解法二 以匀速前进的传送带作为参考系 设传送带水平向右运动 木箱刚放在传送 带 上时 相对于传送带的速度 v 0 25m s 方向水平向左 木箱受到水平向右的摩擦力 F 的作 用 做减速运动 速度减为零时 与传送带保持相对静止 来 源 全 品 中 高 考 网 木箱做减速运动的加速度的大小为 a 6m s2 木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 mmmm a v x50052 0 62 25 0 2 2 2 0 即留下 5mm 长的摩擦痕迹 总结 分析清楚行李和传送带的运动情况 相对运动通过速度位移关系是解决该类问 题的关键 练习 6 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩 擦因数为 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动 当其速度达到 v0 后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段 第 6 页 共 9 页 黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 解析 方法一 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0 根据牛顿运动定律 可得 ga 设经历时间 t 传送带由静止开始加速到速度等于 v0 煤块则由静止加速到 v 有 tav 00 tav 由于 a a0 故 v v0 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间 t 煤块的速度由 v 增 加到 v0 有 0 tavv 此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s 有 2 1 0 2 00 tvtas 2 0 2 v s a 传送带上留下的黑色痕迹的长度 ssl 0 来 源 全 品 中 高 考 网 由以上各式得 2 00 0 2 vag l a g 小结 本方法的思路是整体分析两物体的运动情况 分别对两个物体的全过程求位移 方法二 第一阶段 传送带由静止开始加速到速度 v0 设经历时间为 t 煤块加速到 v 有 v ta0 0 v gtat 传送带和煤块的位移分别为 s1 和 s2 2 01 2 1 tas 22 2 2 1 2 1 gtats 第二阶段 煤块继续加速到 v0 设经历时间为 t 有 v0 vgt 传送带和煤块的位移分别为 s3 和 s4 有 30 s v t 第 7 页 共 9 页 O t2t1 1 t v0 v 图 2 6 2 4 1 2 svtgt 传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231 ssssl 由以上各式得 2 00 0 2 vag l a g 小结 本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况 分别对两个物体的两个阶段求位 移 最后再找相对位移关系 方法三 来 源 全 品 中 高 考 网 传送带加速到 v0 有 00 va t 传送带相对煤块的速度 0 vag t 传送带加速过程中 传送带相对煤块的位移 相对初速度为零 相对加速度是 ga 0 2 01 2 1 tgal 传送带匀速过程中 传送带相对煤块的位移 相对初速度为 ga 0 t 相对加速度是 g g2 t 2 2 0 2 ga l 整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 g2 t 2 1 2 2 0 0 ga tgal 由以上各式得 2 00 0 2 vag l a g 小结 本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解 关键是先选定好过程 然后对过 程进行分析 找准相对初末速度 相对加速度 方法四 用图象法求解 画出传送带和煤块的 V t 图象 如图 2 6 所示 其中 0 1 0 v t a 0 2 v t g 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积 有 2 0000 0210 00 11 222 vvvag lv ttv gaa g 第 8 页 共 9 页 图 2 7 图 2 8 小结 本方法的思路是运用在速度 时间图象中 图线与其所对应的时间轴所包围图形 的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点 来进行求解 本方法不是基本方法 不易想到 但若能将它理解透 做到融会贯通 在解决相应问题时 就可以多一种方法 练习练习 7 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的 AB 边 重合 如图 2 7 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 l 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面 加速度方向是水平的且垂直于 AB 边 若圆盘最 后未从桌面掉下 则加速度 a 满足的条件是什么 以 g 表示重力加速度 审题 这是一道特别复杂的综合题 不仅物理过程多 而且干扰因素也多 乍看不是传送带的题目 但处理方法 与例题 6 几乎完全相同 可以将题中复杂的物理过程拆散 分解为如下 3 个小过程 就可以化繁为简 化难为易 轻 易破解本题 过程 1 圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开 桌布的过程 过程 2 桌布从突然以恒定加速度 a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动 的过程 过程 3 圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程 设桌面长为 L 开始时 桌布 圆盘在桌面上的位置如图 2 8 甲所示 圆盘位于桌面的中央 桌布的最左边位于桌面的左边处 由于桌布要从圆盘下抽出 桌布 与圆盘之间必有相对滑动 圆盘在摩擦力作用下有加速度 其