2012高考数学总复习 50古典概型与几何概型练习 新人教版VIP

用心 爱心 专心 1 第五十讲第五十讲 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏 让孩子把分别写有 One World One Dream 的四张卡片随机排成一行 若卡片按从左到右的顺序排成 One World One Dream 则孩子会得到父母的奖励 那么孩子受到奖励的概率为 A B 1 12 1 13 C D 1 14 1 15 解析 试验包含的基本事件的个数为 12 个 故排对的概率为 选 A 1 12 答案 A 2 在面积为S的 ABC的边AB上任取一点 则 PBC的面积大于 的概率为 S 4 A B 1 4 1 2 C D 3 4 2 3 解析 如图 当BM BA时 MBC的面积为 而当P在M A之间运动时 PBC的 1 4 S 4 面积大于 而MA AB 则 PBC的面积大于 的概率P 故选 C S 4 3 4 S 4 3 4AB AB 3 4 答案 C 3 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗小玻璃球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 用心 爱心 专心 2 解析 各选项中奖的概率依次为 故选 A 3 8 1 4 1 3 1 3 答案 A 4 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注数字外完 全相同 现从中随机取 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A B 1 12 1 10 C D 1 5 3 10 解析 随机从袋子中取 2 个小球的基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共有 10 种 其中数字之和为 3 或 6 的有 1 2 1 5 2 4 数字之和为 3 或 6 的概率是P 3 10 答案 D 5 如图所示 在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机 撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 2 3 A B 4 3 8 3 C D 2 3 1 3 解析 正方形的面积为 4 由 知阴影区域的面积为 选 B S阴 4 2 3 8 3 答案 B 6 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为 A B 1 3 1 2 用心 爱心 专心 3 C D 2 3 3 4 解析 从 4 张卡片中随机取 2 张共有 6 种取法 取得 2 张卡片上数字之和为奇数即 1 2 1 4 3 2 3 4 四种 故其概率为 故选 C 4 6 2 3 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 甲 乙两人玩数字游戏 先由甲心中任想一个数字记为a 再由乙猜甲刚才想的数字 把乙想的数字记为b 且a b 1 2 3 4 5 6 若 a b 1 则称 甲乙心有灵犀 现 任意找两个人玩这个游戏 得出他们 心有灵犀 的概率为 解析 数字a b的所有取法有 62 36 种 满足 a b 1 的取法有 16 种 所以其概率 为P 16 36 4 9 答案 4 9 8 设D是半径为R的圆周上的一定点 在圆周上随机取一点C 连接CD得一弦 若A 表示 所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长 则P A 解析 如图所示 DPQ为圆内接正三角形 当C点位于劣弧上时 弦DC PD A PQ P A 1 3 答案 1 3 9 任取一个三位正整数n 则对数 log2n是一个正整数的概率是 解析 26 64 27 128 28 256 29 512 210 1024 满足条件的正整数只有 27 28 29三个 所求的概率是P 3 900 1 300 答案 1 300 10 已知函数f x 2ax2 bx 1 若a是从区间 0 2 上任取的一个数 b是从区间 用心 爱心 专心 4 0 2 上任取的一个数 则此函数在 1 上递增的概率为 解析 令t ax2 bx 1 函数f x 在 1 上递增 根据复合函数单调性的判断方 法 则t ax2 bx 1 须在 1 上递增 1 即 2a b b 2a 由题意得Error 画出图示得阴影部分面积 概率为P 2 2 1 2 2 1 2 2 3 4 答案 3 4 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 汉字是世界上最古老的文字之一 字形结构体现着人类追求均衡对称 和谐稳定的 天性 如图 三个汉字可以看成是轴对称图形 1 请再写出 2 个可看成轴对称图形的汉字 2 小敏和小慧利用 土 口 木 三个汉字设计一个游戏 规则如下 将这三个汉 字分别写在背面都相同的三张卡片上 背面朝上 洗匀后抽出一张 放回洗匀后再抽出一张 若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字 如 土 土 构成 圭 则小敏获胜 否则小 慧获胜 你认为这个游戏对谁有利 请用列表或画树状图的方法进行分析 并写出构成的汉 字进行说明 解 1 如 田 日等 2 这个游戏对小慧有利 每次游戏时 所有可能出现的如果如下 列表 第二张卡片 第一张卡片 土口木 土 土 土 土 口 土 木 用心 爱心 专心 5 口 口 土 口 口 口 木 木 木 土 木 口 木 木 总共有 9 种结果 且每种结果出现的可能性相同 其中能组成上下结构的汉字的结果有 4 种 土 土 圭 口 口 吕 木 口 杏 或 呆 口 木 呆 或 杏 所以小敏获胜的概率为 小慧获胜的概率为 所以这个游戏对小慧有利 4 9 5 9 12 设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 1 若a是从 0 1 2 3 四个数中任取的一个数 b是从 0 1 2 三个数中任取的一个数 求 上述方程有实根的概率 2 若a是从区间 0 3 任取的一个数 b是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实 根的概率 解 记事件A为 方程x2 2ax b2 0 有实根 当a 0 b 0 时 方程x2 2ax b2 0 有实根的充要条件为a b 1 基本事件共有 12 个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 事件A中包含 9 个基本事件 事件A发生的概率为 P A 9 12 3 4 2 试验的全部结果所构成的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 构成事件A的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 a b 所以所求的概率为 P A 3 2 1 2 22 3 2 2 3 13 已知集合A x 1 x 0 集合B x ax b 2x 10 即f x 在 1 0 上是单调递增函数 用心 爱心 专心 6 f x 在 1 0 上的最小值为 a 1 b 2 要使A B 只需 a 10 b 2 所以 a b 只能取 0 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 共 7 组 所以A B 的概率为 7 9 2 因为a