1.2 任意角的三角函数

旗智教育 辅导预约电话 26560062 26561060 1 1 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 知识应用知识应用 1 任意角的三角函数的定义 a 设是一个任意大小的角 的终边上任意一点 P 的坐标是 x y 它与原 点的距离是 r 那么 1 比值叫做的正弦 记作 22 0rxy y r sin 即sin y r 2 比值叫做的余弦 记作 即 x r cos cos x r 3 比值叫做的正切 记作 即 y x tan tan y x 2 三角函数值在各象限的符号 正弦的符号决定于纵坐标 y 的符号 余弦的符号决定于横坐标 x 的符号 正 切的符号是纵坐标 y 与横坐标 x 的符号共同来确定 同号为正 异号为负 三 角函数在各象限的符号非常重要 以后学习要经常用到 必须熟记 3 正弦线 余弦线 正切线 有向线段 MP 的数量等于角 的正弦值 把有向线段 MP 叫做角角 的正弦线 的正弦线 有向线段 OM 的数量等于角 的余弦值 把有向线段 OM 叫做角角 的余弦的余弦 线 线 有向线段 AT 的数量等于角 的正切值 把有向线段 AT 叫做角角 的正的正 切线切线 图 4 最简单的三角不等式的解法 利用三角函数线解最简单的三角不等式 5 三角函数的定义域 三角函数定义域 sin R cos R tan 2 RkkZ 旗智教育 辅导预约电话 26560062 26561060 2 知识应用知识应用 1 结合平面直角坐标系理解三角函数的定义 注意 三角函数值是比值 是 一个实数 这个实数的大小与点 P x y 在终边上的位置无关 而由角的终 边位置所决定 对于确定的角 其终边的位置也是唯一确定的 J 例例 1 已知角的终边过点 P 2 3 求的正弦 余弦 正切值 L 例例 2 角的终边经过点 P 2 3 则有 A B 2 13 sin 13 13 cos 2 C D 3 13 sin 13 tan2 C 例例 3 设角的终边上有一点 P 4a 3a 则 0a 2sincos 2 记忆三角函数值在各象限的符号方法 一全正 二正弦 三正切 四余 弦 意思是 第一象限时各种三角函数值全是正数 第二象限时正弦为正数 第三象限时正切为正数 第四象限时余弦为正数 J 例例 1 判定下列各式的符号 1 2 3 sin2003 cos2004 tan2005 tan191cos191 sin2cos3tan4 L 例例 2 在三角形 ABC 中 若 则三角形 ABC 是 sinsin0AC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 C 例例 3 下列命题正确的是 旗智教育 辅导预约电话 26560062 26561060 3 A 若是第二或第三象限角cos0 则 B 若 coscos 则 C 若sinsin 则 终边相同 D 是第三象限角的充要条件是 si n cos 0且cotcos 0 3 正弦线 余弦线 正切线分别是正弦 余弦 正切函数的集合表示 这三 种线段都是与单位圆有关的有向线段 这些特定的有向线段的数量可以用来表 示三角函数值 统称为三角函数线 三角函数线的主要作用是解三角不等式 求函数定义域及比较大小 同时它也是学习三角函数的图像与性质的基础 J 例例 1 利用三角函数线 求满足下列条件的角的集合 1 2 3 sin 2 1 cos 2 L 例例 2 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边 1 2 3 2 sin 3 3 cos 5 tan2 C 例例 3 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 2 11 6 2 3 4 解最简单的三角不等式 一般可先在内用三角函数线找到其解 然后再写 0 2 出全解即加上 观察的解集可得每隔就会出现其解 也就是说 它的解2k tan0 x 集是周期性出现的 周期长度为 因此得解集还可写成 tan0 x 2 x kxkkZ J L 例例 1 解下列不等式 旗智教育 辅导预约电话 26560062 26561060 4 1 2 1 sin 2 x tan1x C 例例 2 是第二象限角 P 为其终边上一点 且 则 5x 2 cos 4 x 的值为 sin A B C D 10 4 6 4 2 4 10 4 5 求函数定义域就是求使得函数解析式有意义自变量的取值范围 即分式中 分母不等于 0 偶次根式有意义 对数真数大于 0 底数大于 0 且不等于 1 等 条件 还要注意是 tanx 有意义解不等式组即可 J 例例 1 求下列函数的定义域 1 2 sincos tan xx y x cossinyxx L 例例 2 函数的定义域是 2 lg 2sin23 9yxx C 例例 3 求下列函数的定义域 1 2 2cos1y 2 lg 34sin y 旗智教育 辅导预约电话 26560062 26561060 5 总结 总结 1 理解并掌握任意角的三角函数的定义 理解三角函数是以实数为自变量的 函数 2 理解单位元的概念 并熟练知道三角函数值在各象限的符号 3 掌握正弦 余弦 正切的定义域 4 学会利用正弦线 余弦线 正切线解三角函数 练习题 练习题 1 设