浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期初联考试题 理 新人教A版

1 浙江省温州市十校联合体浙江省温州市十校联合体 20142014 届高三数学上学期期初联考试题届高三数学上学期期初联考试题 理理 新人教新人教 A A 版版 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设 则 4 2 5 1 5 4 3 2 1 BAU ACB U A B C D 4 3 2 2 4 2 5 4 3 1 2 若复数 为虚数单位 为其共轭复数 则 i i z 1 3 iz z A B C D i 21 i 22 i 21 i 22 3 若都是实数 则 是 的 ba 0 ba0 22 ba A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知的夹角等于 2 11 1 22 aa babab 则与 A 30 B 45 C 60 D 120 5 阅读右边的程序框图 若输入 则输出的结果为 100 N A 50 B 101 2 C 51 D 103 2 6 25 24 2sin a 2 0 则 4 cos 2a 的值为 A 5 1 B 5 1 C 5 1 D 5 7 2 7 若的定义域为 恒成立 则解集为 xfR2 x f2 1 f42 xxf A 1 1 B 1 C 1 D 8 若函数 的图像上存在点 满足约束条件 则实数xy 2 log yx my yx yx 022 03 的最大值为 m A B C D 2 1 1 2 3 2 9 定义在上的函数满足下列两个条件 1 f x 对任意的恒有成立 当 时 1 x 2 2 fxf x 1 2 x 2f xx 记函数 若函数恰有两个零点 则实数的取值范围是 xg 1 xkxf xgk A B C D 2 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 10 对于任意实数 表示不超过的最大整数 如 定义在上x xx 1 1 1 2 1 3 R 的函数 若 则中所有元素的和 2 4 8 f xxxx 01Ay yf xx A 为 A 65 B 63 C 58 D 55 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 11 函数的定义域为 2 ln 1 34 x y xx 12 在的展开式中 的系数等于 4 31 21 xx 2 x 13 将函数的图像向左平移个长度单位后 所得到 3cossinyxx xR 0m m 的图像关于轴对称 则的最小值是 ym 14 等差数列中 前项和为 则的值为 n a2013 1 an n S 1012 1210 SS 2 2013 S 15 若 上是减函数 则的取值范围是 xf 2 1 ln 2 2 xbx 在 1 b 3 16 将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排 然后从左至右依次给它们赋以编号 l 2 8 则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种 17 设函数 且 下列命题 xxfln 0 x 1 x 0 2 x 若 则 21 xx 21 21 2 1 xx xfxf x 存在 使得 210 xxx 21 xx 21 21 0 1 xx xfxf x 若 则1 1 x1 2 x1 21 21 xx xfxf 对任意的 都有 1 x 2 x 2 2 2121 xfxfxx f 其中正确的是 填写序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 设的三个内角 所对的边分别为 ABC ABCa 已知 bcsin cos 6 AA 1 求角的大小 2 若 求的最大值 A2a bc 19 本题满分 14 分 已知两个不共线的向量 它们的夹角为 且 ba 3 a 为正实数 1 bx 1 若与垂直 求 ba2 ba4 tan 2 若 求的最小值及对应的的值 并判断此时向量与是 6 bax xabax 否垂直 20 本小题满分 14 分 已知数列的前项和 n an 1 22n nn Sa 证明 数列是等差数列 2 n n a 4 若不等式对恒成立 求的取值范围 n ann 5 32 2 Nn 21 本题满分 15 分 某种项目的射击比赛 开始时在距目标 100m 处射击 如果命中记 3 分 且停止射击 若第一次射击未命中 可以进行第二次射击 但目标已在 150m 处 这时 命中记 2 分 且停止射击 若第二次仍未命中 还可以进行第三次射击 此时目标已在 200m 处 若第三次命中则记 1 分 并停止射击 若三次都未命中 则记 0 分 且比赛结 束 已知射手甲在 100m 处击中目标的概率为 他的命中率与目标的距离的平方成反比 1 2 且各次射击都是独立的 1 求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率 2 求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望 22 本小题满分 15 分 已知函数 1 2 ln Ra x xaxf I 当时 求在最小值 1 a xf 1 x 若存在单调递减区间 求的取值范围 xfa 求证 12 1 7 1 5 1 3 1 1ln n n n N 5 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考 数 学 理科 理科 参考答案 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1818 本题满分 本题满分 1414 分 分 而 231 sinsinsinsin sin cossin 322 BCBBBBB 3331 sincos3 sincos 3sin 22226 BBBBB 则 11 分4sin 6 bcB 又 所以 2 0 3 B 5 666 B 所以 当且仅当 即时 取得最大值 13 分 62 B 3 B sin 6 B 1 故 14 分 max 4bc 6 法二 由余弦定理得 即 6 分 222 22cos 3 bcbc 22 4bcbc 则 2 4 3bcbc 又 则 12 分 2 2 bc bc 2 2 43 4 bc bc 得 故 2 16bc 4bc 当且仅当时 14 分bc max 4bc 2 10 分 4 1 6 3 92 22222 xbbaxaxbaxbax 故当时 取得最小值为 12 分 6 3 x bax 1 2 此时 14 分0 6 cos139 6 3 2 baaxbaxa 故向量与垂直 a bax 7 2020 本题满分 本题满分 1414 分 分 解 当时 得 1 分1n 2 11 22Sa 1 4a 1 22n nn Sa 当时 两式相减得2n 11 22n nn Sa 即 3 分 1 222n nnn aaa 1 22n nn aa 所以 5 分 11111 1111 22 11 222222 n nnnnnn nnnnnn aaaaaa 又 1 1 2 2 a 所以数列是以为首项 为公差的等差数列 7 分 2 n n a 21 2121 本题满分 本题满分 1515 分 分 21 解 记第一 二 三次射击命中目标分别为事件 三次都未击中目标为事件ABC D 依题意 设在m 处击中目标的概率为 则 且 1 2 P A x P x 2 k P x x 2 1 2100 k 即 5000k 2 5000 P x x 4 分 2 50002 1509 P B 2 50001 2008 P C 17749 298144 P D 由于各次射击都是相互独立的 该射手在三次射击中击中目标的概率 8 2222 本题满分 本题满分 1515 分 分 I 定义域为 1 2 ln x xxf 0 0 1 1 1 21 2 2 2 xx x xx xf 在上是增函数 xh 0 当时 4 分 1 x1 1 fxf 解得 0 0 21 xx2 1 0 a 综合 知 9 分 2 1 a 9 法一 根据 的结论 当时 即 1 x1 1 2 ln x x 1 1 ln x x x 令 则有 k k x 1 12 11 ln kk k n k n k kk k 11 12 11 ln n k k k n 1 1 ln 1ln 15 分 12 1 5 1 3 1 1ln n n 法二 当时 1n ln 1 ln2n 即时命题成立 3ln2ln81 1 ln2 3 1n 设当时 命题成立 即 nk 111 ln 1 3521