第9章--衍射工具的分析和定价

第第 9 章章 衍射工具的分析和定价衍射工具的分析和定价 9 1 期权证券的定价期权证券的定价 1 bdtbond 函数函数 目的目的 期权背书债券的 black derman toy 定价 期权证券的定价 格式格式 price sensitivities disctree pricetree bdtbond optbond zerocurve volatilitycurve accuracy creditcurve computersensitivity 参数参数 Optbond 可附有买权和卖权的背书债券的详述 字段是标量和日期流 规格帮助了解 债券参数的详尽信息 Optbond settle 交割日 Optbond maturity 到期日 Optbond period 期权 付息频率 默认 2 Optbond basis 期权 市场起点 默认 0 Optbond endmonthrule 期权 EOM 规则 默认 1 有效 Optbond firstcoupondate 期权 如果首次付息期限不规则 注明首次付息 Optbond lastcoupondate 期权 如果末次付息期限不规则 注明末次付息 Optbond issuedate 期权 如果首次付息期限不规则 注明债券发行日 Optbond startdate 期货工具 期权 证券的远期起效日如果不在交割日以前需注明 Optbond couponrate 期权 利息支付利率 Optbond face 期权 债券的到期支付额 默认 100 Optbond 继续 期权专用字段 买权或卖权的专用字段 假设买权由债券发行人持有 卖权由债券持有人持有 由此 买权降低债券持有人持有债券的价值 卖权增加债券价值 Optbond callstrike 买权执行价 Optbond calltype 1 美式 或 0 欧式 默认 1 Optbond callexpirydate 美式期权操作最后日期 欧式期权唯一日期 Optbond callstartdate 美式期权操作首日 莫认是交割日 Optbond putstrike 卖权执行价 Optbond puttype 1 美式 或 0 欧式 默认 1 Optbond putexpirydate 美式期权操作最后日期 欧式期权唯一日期 Optbond putstartdate 美式期权操作首日 莫认是交割日 zerocurve NCURVE 日期 利率 对的零曲线被引入以覆盖债券的时间跨期 早于第 一个曲线日期的时间使用第一个利率 晚于最后曲线日期的时间使用最后的利率 Zerocurve curvedates 连续日期的 NCURVE by 1 矢量 Zerocurve zerorates 利率的 NCURVE by 1 矢量 Volatilitycurve 短期利率的持续年度变量的曲线 曲线包含 NCURVE2 日期 利率 队 曲线被引入以覆盖债券的时间跨期 volatilitycurve curvedates 连续日期的 NCURVE2 by 1 矢量 volatilitycurve volatilityrates 小数形式年度变量的 NCURVE2 by 1 矢量 Accuracy 用以详述每个结息期间步骤数目的标量 较大的数字产生更多的精确答案 但是 也需要更多的时间和记忆装置 Creditcurve 期权 利率由默认风险上升的曲线 曲线包含 NCURVE3 日期 利率 队 曲线被引入以覆盖债券的时间跨期 creditcurve curvedates 连续日期的 NCURVE3 by 1 矢量 creditcurve creditrates 信用的 NCURVE3 by 1 矢量自起点形成的价值 非小数利率 对零 利率的有效变化是信用率 10000 Conputesensitivity 如果债券敏感度策略 有或无期权 需要计算须详述 1 表示策略被计算 0 表示未计算 敏感度通过有限差额计算得出 默认无敏感度 只有价格返回 Computersensitivity duration 标量 1 或 0 Computersensitivity convexity 标量 1 或 0 Computersensitivity vega 标量 1 或 0 描述描述 计算附有背书买权或卖权的债券的价格和敏感策略 根据给定的投入产出曲线 可能的话和 信用趋势 和变量曲线在为利率期权定价的 black derman toy 模型基础上定价 Price 是有或无期权的债券的价值 Price optionfreeprice 无期权债券的标量价格 Price optionembedprice 附有期权债券的标量价格 对债券持有者的价值 Price optionvalue 对债券持有人的期权标量价值 Sensitivities 涉及在产出曲线和变量形式结构对无期权河背书期权债券价格的变化影响 Sensitivities duration 无期权债券价格对产出曲线平行移动的敏感度 Sensitivities effduration 背书期权价格对产出曲线移动的敏感度 Sensitivities convexity duration 对产出曲线移动的敏感度 Sensitivities effconvexity effduration 对产出曲线移动的敏感度 Sensitivities vega 背书期权价格对变量曲线平行移动的敏感度 Disctree 是利率结构的重组二叉树 二叉树覆盖从交割至到期日的 NPERIODS 期间 每个 利率期都有精度步骤 交割时短期利率和在交割与第一次的短期利率是设定的 Disctree values 短期贴息因素的 NSTAATES by NPERIODS 矩阵 价值的 NPERIODS 柱 对应随后的时间 NSTATES 列对应利率过程中的状态 未使用的状态被 NAN 删除 时刻 date i 的现金流量乘以贴息价值 j i 得出跨过二叉树 j i 边缘后的 时刻 date i 1 的价格 相交于交点 j i 的短期利率 R j i 满足 1 R j i Frequency Times j Times j 1 Values j i discetree times 在结息间隔单元中的二叉树交点时期的 1 by NPERIODS 矢量 类型揭示 ftbTFactors 更多信息 disctree dates 作为连续日期数的二叉树交点时期的 1 by NPERIODS 矢量 Disctree type short discount Disctree frequency 投入债券的增加频率 Disctree errorflag 0 或 1 当短期利率为负时设为 1 Pricetree 是现金流量二叉树在树交点的重组 Pricetree 由债券现金流量和期权收益求出 债券的净价等于 pricetree 价值减去利息收益和累计利率 Pricetree values 价格状态的 NSTATES by NPERIODS 矩阵 Pricetree times 在结息间隔单元中的二叉树交点时期的 1 by NPERIODS 矢量 类型揭示 ftbTFactors 更多信息 pricetree dates 作为连续日期数的二叉树交点时期的 1 by NPERIODS 矢量 Pricetree accrint 每个时期可支付的累积利息的 1 by NPERIODS 矢量 Pricetree coupons 每个时期利息支付的 1 by NPERIODS 矢量 Disctree type price 例例 9 1 设某债权 optbond settle 15 jul 1996 optbond maturity 15 jan 1998 optbond couponrate 0 06 optbond period 2 债券附有美式买权 允许持有者在 15 jan 1997 到到期日 15 jan 1998 以 98 的执行价买入 期权 Optbond puttype 1 Optond putstartdate 15 jan 1997 Optbond putexpirydate 15 jan 1998 Optbond putstrike 98 建立零曲线结构 Zerocurve zerorates 0 05 0 06 0 065 Zerocurve curvedates 01 jan 1996 01 jan 1997 01 jan 1998 建立变量曲线结构 Volcurve volatilityrates 0 15 0 13 Volcurve curvedates 结息期间是半年 每年用十次期限 Accuracy 5 自 200 起点 0 02 的连续信用 Creditcurve creditrates 200 Creditcurve curvedates 01 jan 1996 求 duration 和 vega Senschoice duration 1 Senschoice convexity 0 Senschoice vega 1 price sensitivities disctree pricetree bdtbond optbond zerocurve volcurve accuracy creditcurve senschoice price optionfreeprice 96 5565 optionembedprice 97 1769 optionvalue 0 6204 sensitivities duration 1 3959 effduration 0 6848 convexity NaN effconvexity NAN vega 0 0194 2 bdttrans 函数函数 目的目的 转换由 bdtbond 得来的二叉树 期权定价的转移树 格式格式 bdttrans tree treemat treetimes bdttrans tree 参数参数 tree 由 bdtbond 所得的二叉树结构 描述描述 bdttrans 解开并将短期贴息树结构转化成一个短期利息树 或将价格树转化成一个净价格书 所得的是一个价值交点树矩阵和一个交点时间矢量 Treemat 是一个由树上的点指定的短期利率或净价格的 NSTATES by NTIMES 转换矩阵 时 间层是包含不同状态的圆柱 矩阵没用上的纪录被 NaN 遮盖 Treetimes 是一个对应 treemat 层的时间 1 by NTIMES 矢量 如果 bdttrans 没有产出引数 它 根据结息期间的时间轴规划了翻译所得的树 例例 9 2 设一债券 Optbond settle 15 Jul 1996 Optbond maturity 15 Jan 1998 Optbond period 2 设附背书美式买权 令债券在 15 Jan 1997 至到期日可由发行人买入 Optbond calltype 1 Optbond callstratdate 15 Jan 1997 Optbond callexpirydate 15 Jan 1998 Optbond callstrike 101 建连续零曲线结构 Zerocurve zerorates 0 05 Zerocurve curvedates 15 Jul 1996 建连续变量曲线结构 Volcurve volatilityrates 0 05 Volcurve curvedates 15 Jul 1996 选择每个结息期的树型交点 Accuracy 2 运行 bdtbond 方程 price sensitivities disctree pricetree bdtbond optbond zerocurve volcurve accuracy 将贴息树转化成短期利率树 Disc tree Values 6 7 double Times 0 0 5000 1 1 5000 2 2 5000 3 Dates Errorflag 0 Type short discount Frequency 2 shortratemat treetimes bdttrans disctree shortratemat 0 0500 0 0500 0 0447 0 0399 0 0357 0 0319 0 0285 0 0554 0 0494 0 0442 0 0395 0 0353 0 0613 0 0548 0 0489 0 0437 0 0679 0 0607 0 0542 0 0753 0 0672 NaN 0 0835 Treetimes 00 5000 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 将价格树转化成净价格树 Pricetree Values 6 7 double Times 0 0 5000 1 1 5000 2 2 5000 3 Dates Errorflag 0 Accrint 0 1 7500 0 1 7597 0 1 7500 0 Coupons 0 0 3 5000 0 3 5000 0 3 5000 Type price cleanpricemat treetimes bdttrans pricetree cleanpricemat 101 9512 101 4677 101 0000 101 0000 101 0000 100 9348 100 0000 101 0000 101 0000 101 0000 100 7429 100 0000 100 6019 100 7397 100 5060 100 0000 100 0978 100 2139 100 0000 99 8539 100 0000 NaN 100 0000 Treetimes 0 0 5000 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 binprice 函数函数 目的目的 买权和卖权的二项定价 二项式期权定价 格式格式 assetprice optionvalue binprice price strike rate time increment volatility flag dividendrate dividend exdiv 参数参数 price 资产价格 标量 Strike 期权执行价 标量 Rate 无风险利率 标量 输入小数 Time 距到期日的期权时间 标量 Increment 时间增量 标量 increment 被调节以保证每个期间长度与期权到期日相一致 increment 被调节以保证 time 按 increment 被分成增量的整数 Volatility 资产变化 标量 Flag 介绍期权是买权 flag 1 还是卖权 flag 0 标量 Dividendrate 期权 股息率 小数 标量 默认 0 如果 dividendrate 输入价值 设置 divident 和 exdiv 为零 或不输入内容 如果 divident 和 exdiv 输入价值 设置 dividendrate 0 Dividend 期权 在股息结算日 exdiv 的股息支付 一组矢量 每次股息支付 必须对应股息结算日 默 认 0 如果 divident 和 exdiv 输入价值 设置 dividendrate 0 Exdiv 期权 股息结算日 用表时间的数说明 一组矢量 默认 0 描述描述 使用 cox ross rubinstein 二叉树定价模型定价期权 例例 9 3 设卖权 资产价格是 52 期权执行价是 50 无风险利率 10 期权到期日是 5 个月 资产变化 40 在 3 1 2 月时有一次股息支付 2 06 price option binprice 52 50 0 1 5 12 1 12 0 4 0 0 2 06 3 5 得出二叉树每个交点处的资产价格和期权价值 Price 52 0000 58 1367 65 0226 72 7494 79 3515 89 0642 46 5642 52 0336 58 1706 62 9882 70 6980 41 7231 46 5981 49 9992 56 1192 37 4120 39 6887 44 5467 31 5044 35 3606 0 28 0688 option 4 4404 2 1627 0 6361 0 0 0 0 6 8611 3 7715 1 3018 0 0 0 0 10 1591 6 3785 2 6645 0 0 0 0 14 2245 10 3113 5 4533 0 0 0 0 18 4956 14 6394 0 0 0 0 0 21 9312 erxiangshidingjia price 52 strike 50 rate 0 1 time 5 12 increment 1 12 volatility 0 4 flag 0 dividendrate 0 dividend 2 06 exdiv 3 5 assetprice optionvalue binprice price strike rate time increment volatility flag dividendrate dividend exdi v 附 blkprice blsprice 4 blkprice 函数函数 目的目的 Black s 期权定价 布莱克期权定价公式 格式格式 call put blkprice forwardprice strike rate time volatility 参数参数 forwardprice 0 时刻资产的远期价格 必须大于 0 你可以根据如下等式计算远期价格从而扩 展 Black s 模型至利率衍生工具 附有卖权或买权的债券 f B I exp r t 其中 B 是债券的面值 I 是期权结息的现值 r 是无风险利率 t 是至到期日的时间 Strike 期权的执行价 必须大于 0 Rate 无风险利率 加存货费用少于任何产出 必须大于等于 0 Time 至期权到期日的时间 必须大于 0 Volatility 资产价格的变化率 必须大于等于 0 描述描述 使用 Black s 模型定价期权 得出买权和卖权的价格 Note 这个方程使用 normcdf 统计工具箱中的一般累积分布方程 例例 9 4 债券的远期价格是 95 期权的执行价是 98 无风险利率是 11 距期权到期日的事件时 3 年 债券价格的变化率是 2 5 call put blkprice 95 98 0 11 3 0 025 call 0 4162 or 0 42 put 2 5729 or 2 57 5 blsprice 函数函数 目的目的 买权或卖权的 Black Scholes 定价 布莱克 斯科尔斯看涨期 看跌期权定价 格式格式 callprice putprice blsprice price strike rate time volatility dividendrate 参数参数 price 当前资产价格 Strike 执行价格 Rate 无风险利率 输入小数 Time 距期权到期日的时间 Volatility 资产收益的年连续复利的标准差 即变化率 Dividendrate 期权 资产股息率 输入小数 默认 0 描述描述 callprice putprice blsprice price strike rate time volatility dividendrate 使用 Black Scholes 定价公 式计算卖权和买权的价值 Note 这个方程使用 normcdf 统计工具箱中的一般累积分布方程 例例 9 5 当前资产价值是 100 期权执行价是 95 无风险利率是 10 距期权到期日 0 25 年 资产标 准差是 50 callprice putprice blsprice 100 95 0 1 0 25 0 5 callprice 13 70 putprice 6 35 blackdingjia1 price 100 strike 95 rate 0 1 time 0 25 volatility 0 5 callprice putprice blsprice price strike rate time volatility 附 blkprice blsdelta blsgamma blsimpv blslambda blsrho blstheta blsvega 9 2 价格变动的敏感度价格变动的敏感度 1 blsdelta 函数函数 目的目的 潜在价格变动的 Black Scholes 敏感度 对标的价格变化的布莱克 斯科尔斯敏感性 格式格式 calldelta putdelta blsdelta price strike rate time volatility dividendrate 参数参数 price 当前股票价格 Strike 执行价格 Rate 无风险利率 输入小数 Time 距期权到期日的时间 Volatility 股票收益的年连续复利的标准差 即变化率 Dividendrate 期权 股息率或可应用外汇利率 输入小数 默认 0 描述描述 calldelta putdelta blsdelta price strike rate time volatility dividendrate 得出增量 期权价值对国 债价格变动的敏感度 增量也叫套利率 Note 这个方程使用 normcdf 统计工具箱中的一般累积分布方程 例例 9 6 calldelta putdelta blsdelta 50 50 0 1 0 25 0 3 0 calldelta 0 5955 putdelata 0 4045 2 blsgamma 函数函数 目的目的 对增量变化的 Black Scholes 敏感度 对标的 delet 变化的布莱克 斯科尔斯敏感性 格式格式 gamma blsgamma price strike rate time volatility dividendrate 参数参数 price 当前股票价格 Strike 执行价格 Rate 无风险利率 输入小数 Time 距期权到期日的时间 Volatility 股票收益的年连续复利的标准差 即变化率 Dividendrate 期权 输入小数 默认 0 描述描述 gamma blsgamma price strike rate time volatility dividendrate 得出 gamma 增量对国债价格变动 的敏感度 Note 这个方程使用 normpdf 统计工具箱中的一般概率密度方程 例例 9 7 gamma blsgamma 50 50 0 12 0 25 0 3 0 gamma 0 0512 3 blsimpv 函数函数 目的目的 Black Scholes 隐含变化率 布莱克 斯科尔斯的波动率 格式格式 volatility blsimpv price strike rate time call MaxIterations 参数参数 price 当前资产价格 Strike 执行价格 Rate 无风险利率 输入小数 Time 距期权到期日的时间 Call 买权价格 MaxIterations 期权 用于通过 Newton 法求出变化率的迭代最大数 描述描述 volatility blsimpv price strike rate time call MaxIterations 得出资产的隐含变化率 使用 Newton 法 Note 这个方程使用 normcdf 和 normpdf 统计工具箱中的一般累积分布方程和一般概率密度方 程 例例 9 8 资产现价 100 执行价 95 无风险利率 7 5 距期权到期日 0 25 年 买权价值 10 00 vol blsimpv 100 95 0 075 0 25 10 vol 0 0313 or 31 3 4 blslambda 函数函数 目的目的 布莱克 斯科尔斯 Black Scholes 弹性 格式格式 CallEl PutEl blslambda price strike rate time volatility dividendrate 参数参数 price 当前股票价格 Strike 执行价格 Rate 无风险利率 输入小数 Time 距期权到期日的时间 Volatility 股票收益的年连续复利的标准差 即变化率 Dividendrate 期权 股息率 输入小数 默认 0 描述描述 CallEl PutEl blslambda price strike rate time volatility dividendrate 得出期权的弹性 CallEl 是 买权弹性或杠杆要素 PutEl 是卖权弹性或杠杆要素 弹性 期权仓位的杠杆率 衡量股票 价格变动 1 时期券价格随之变动的百分比 Note 这个方程使用 normcdf 统计工具箱中的一般累积分布方程 例例 9 9 CallEl PutEl blslambda 50 50 0 12 0 25 0 3 CallEl 8 1274 PutEl 8 6466 5 blsrho 函数函数 目的目的 Black Scholes 模型对利率变化的敏感性 布莱克 斯科尔斯的利率弹性 格式格式 CallRho PutRho blsrho Price Strike Rate Time Volatility DividendRate 参数参数 Price 当前债券价格 Strike 测试价格 Rate 十进制小数利率 Time 至到期日的年数 Volatility 股票利息的连续复利的标准差 DividendRate 红利 缺省值为 0 描述描述 返回买权的 Rho 和卖权的 Rho Rho 是期权价值对利率的敏感性 注意注意 这个函数用到工具箱中的 normpdf 和 normcdf 函数 即正态分布密度函数和正态分布函数 例例 9 10 CallRho PutRho blsrho 50 50 0 12 0 25 0 3 0 CallRho 6 6686 PutRho 5 4619 6 blstheta 函数函数 目的目的 Black Scholes 模型对到期时间变化的敏感性 期限敏感性 格式格式 CallTheta PutTheta blstheta Price Strike Rate Time Volatility DividendRate 参数参数 Price 当前债券价格 Strike 测试价格 Rate 十进制小数利率 Time 至到期日的年数 Volatility 股票利息的连续复利的标准差 Dividen