江苏溧水县第二高级中学高一数学苏教版必修五教学案：第10课时《等差数列的通项公式》

总 课 题等差数列总课时第 10 课时 分 课 题等差数列的通项公式分课时第 2 课时 教学目标 掌握 叠加法 求等差数列通项公式的方法 掌握等差数列通项 公式 并能用公式解决一些简单的问题 掌握等差数列前项和n 的通项公式以及推导该公式的方法 并能解决简单问题 重点难点 掌握等差数列的通项公式 引入新课引入新课引入新课 1 引例 观察等差数列 4 7 10 13 16 如何写出它的第 100 项呢 n a 100 a 2 等差数列的通项公式 n a 其中为首项 为公差 dnaan1 1 1 ad 其中为首项 为公差 dmnaa mn m ad 3 等差数列的有关性质 1 若 则 Nqpnmqpnm qpnm aaaa 2 下标为等差数列的项 仍组成等差数列 2mkmkk aaa 3 数 为常数 仍为等差数列 ban b 4 和均为等差数列 则也为等差数列 n a n b nn ba 5 的公差为 则 n ad 为递增数列 为递减数列 为常数列 0d n a 0d n a 0d n a 例题剖析例题剖析例题剖析 例 1 第一届现代奥运会于年在希腊雅典举行 此后每年举行一次 奥运会如因故不18964 能举行 届数照算 1 试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式 2 年北京奥运会是第几届 年举行奥运会吗 20082050 在等差数列中 已知 求 n a10 3 a28 9 a 12 a 已知等差数列的通项公式为 求首项和公差 n a12 nan 1 ad 例 2 例 3 巩固练习巩固练习巩固练习 1 求下列等差数列的第项 n 1 2 1395 2 1 2 1 2 3 2 1 求等差数列 的第项 85220 2 等差数列 的第几项是 5 9 13 401 3 是不是等差数列 的项 若是 是第几项 20 0 2 7 7 3 诺沃尔在年发现了一颗彗星 并推算出在年 年 年人们都可以1740182319061989 看到这颗彗星 即彗星每隔年出现一次 83 1 从发现那次算起 彗星第次出现是在哪一年 8 2 你认为这颗彗星在年会出现吗 为什么 2500 4 某滑轮组由直径成等差数列的个滑轮组成 已知最小和最大的滑轮的直径分别为6 和 求中间个滑轮的直径 cm15cm254 5 已知等差数列的通项公式为 求它的首项和公差 nan 2 1 1 6 一个等差数列的第项等于第项与第项的和 且公差是 求首项和第40203010 项 10 课堂小结课堂小结课堂小结 等差数列的通项公式及其运用 等差数列的有关性质 课后训练课后训练课后训练 班级 高一 班 姓名 一 基础题基础题 1 已知等差数列中 则 n a20 87654 aaaaa 102 aa 2 已知等差数列 数列 中 n a n a2 2 n a 1 2 n a 2 n a 一定是等差数列的是 填序号 3 在等差数列中 n a 1 已知1 1 a 求 2 已知 求 4 d 8 a4 4 a4 8 a 12 a 3 已知 求 3 1 d8 7 a 1 a 4 在等差数列中 n a 1 已知 求和 2 已知 求 76 31 73 aa 1 ad7 12 461 aaa 9 a 5 一种变速自行车后齿轮组由个齿轮组成 它们的齿数成等差数列 其中最小和最大5 的齿轮的齿数分别为和 求中间三个齿轮的齿数 1228 二二 提高题提高题 6 三个数成等差数列 它们的和是 它们的平方和等于 求这三个数 1583 7 如果 这三个数成等差数列 那么 我们把叫做 的aAb 2 ba A 2 ba A ab 等差中项 试求下列各组数的等差中项 1 和 2 和 537 537 2 nm 2 nm