河南省郑州市盛同学校09-10学年高二下学期期末考试（数学文）

郑州盛同学校 09 10 学年高二下学期期末考试 数学试题 文 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的 1 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题 b a 1 若 则 2 若 则 a bab a a 3 若 则 4 若 则 a a a ba b 其中正确命题个数是 个 A 0 B 1 C 2 D 3 2 甲 在平行六面体中 为与的交点 若 1111 DCBAABCD MACBD aBA 11 则下列向量与相等的向量是 cAA bDA 111 1 MB A B C D cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 cba 2 1 2 1 乙 袋中有大小相同的 4 个红球 6 个白球 每次从袋中摸取一球 每个球被取到的可 能性相同 则不放回地取 3 个 至少有两个红球的概率为 A B C D 2 1 3 1 4 1 18 1 3 两个相同的等腰直角三角板 让其一直角边重合 且这两个直角三角板所在平面互相垂 直 则这两个三角板斜边所在直线 A 垂直 B 成角 C 可能平行 D 成角或角 0 60 0 60 0 45 4 设有如下三个命题 甲 相交的直线都在平面内 并且都不在平面内 乙 直m l 线中至少有一条与平面相交 丙 平面与平面相交 当甲成立时 m l A 乙是丙的充分不必要条件 B 乙是丙的必要不充分条件 C 乙是丙的充分必要条件 D 乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件 5 正三棱锥的底面边长为 侧棱长为 那么经过底边的中点且平ABCS abBC AC 行于侧棱的截面面积为 SC A B C D ab 2 ab ab 2 2 4 ab 6 如图所示 在正方体的侧面 内 有一点 它到直线 1111 DCBAABCD 1 ABP 与到直线的距离相等 11B AAD 则动点所在曲线形状为 图中实线部分 P A1 B1 BA P B1 A1 BA P A B B1 A1 BA P B1 A1 BA P C D 7 在正三棱锥中 是中点 且与所成角为 则与底面ABCP DABPDBC 0 45PD ABC 所成角的正弦值为 A B C D 2 2 3 1 3 3 3 6 8 已知长方体中 若棱上存在点 使 1111 DCBAABCD 2 1 ABAAABP 则棱的长的取值范围是 PCPD 1 AD A B C D 1 0 2 0 2 0 2 1 9 某大街在甲 乙 丙三处设有红绿灯 汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为 3 1 则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 2 1 3 2 A B C D 9 1 6 1 3 1 18 7 10 棱锥被平行于底面的平面所截 当截面分别平分侧棱 侧面积时所得截面相应面积分别 为 则的大小关系为 21 S S 21 S S A B C D 无法判断 21 SS 21 SS 21 SS 11 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色 并使同一条棱的两端异色 若只有五种颜色可 供使用 则不同的染色方法总数为 种 A 240 B 300 C 360 D 420 12 一内侧边长为的正方体容器被水充满 首先把半径为的球放入其中 再放入一个能a2a 被水完全淹没的小球 若想使溢出的水量最大 这个小球的半径为 A B C D a 32 a 13 a 2 1 3 a 4 3 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 除以 7 的余数为 2004 3 14 一排共 9 个座位 甲 乙 丙三人按如下方式入座 每人左 右两旁都有空座位 且甲 必须在乙 丙两人之间 则不同的坐法共有 种 15 甲 乙两名射击运动员 甲命中 10 环的概率为 乙命中 10 环的概率为 若他们各 2 1 p 射击两次 甲比乙命中 10 环次数多的概率恰好等于 则 36 7 p 16 椭圆的两焦点为 现将坐标平面沿轴折成二面 140 1 14 2 2 2 a y a x 21 FFx 角 二面角的度数为 已知折起后两焦点的距离 则满 1800 00 2 21 FF 足题设的一组数值 只需写出一组就可以 不必写出所 a cos 有情况 三 解答题 12 分 12 分 12 分 12 分 12 分 14 分 17 在三棱柱 已知是正方形且边长为 为矩形 111 CBAABC BBAA 11 cm1CCAA 11 且平面 平面CCAA 11 BBAA 11 1 求证 平面 平面 111 CBACCBB 11 2 求点到平面的距离 1 CCAB1 18 甲 在三棱柱中 分别是 111 CBAABC 1 AABCAC FE90ACB 0 的中点 G 是上的点 BCAB 1 AA 1 如果 试确定点的位置 EGAC1G 2 在满足条件 1 的情况下 试求的值 GFAC 1 cos 乙 正方体中 1111 DCBAABCD 1 在棱上有一点 当为多少时 使二面角的大小等于 ADP AD PD DPCD1 0 60 2 在 1 的条件下 求直线所成的角 PCDBA 111 与与平平面面 G E F A1 C1 C A B1 B 19 美国篮球职业联赛 某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城 76 人队之间角逐 NBA 采用七局四胜制 即若有一队胜四场 由此队获胜且比赛结束 因两队实力水平非常接 近 在每场比赛中两队获胜是等可能的 据以往资料统计 每场比赛组织者可获门票收 入 300 万美元 两队决出胜负后问 1 组织者在此次决赛中获门票收入为 1200 万美元的概率是多少 2 组织者在此次决赛中获门票收入不低于 1800 万美元的概率是多少 20 已知正三棱柱的每条棱长均为 为棱上的动点 111 CBAABC aM 11C A 1 当在何处时 平面 并证明之 M 1 BCAMB1 2 在 1 下 求平面与平面所成锐二面角的正切值 AMB1ABC 21 已知 如图 矩形 平面 分别是的中点 ABCD PAABCDNM PCAB 1 求证 直线直线 MNAB 2 若平面与平面所成的锐二面角为 能否确定使直线是异面PDCABCD MN 直线与的公垂线 若能确定 求出的值 若不能确定 说明理由 ABPC M B1 C1 C B A1 A 22 正四棱柱中 底面边长为 侧棱长为 为棱 1111 DCBAABCD a 0 kkaE 的中点 记以为棱 为面的二面角大小为 1 BB 1 AD 1 EAD 11AD A 1 是否存在值 使直线平面 若存在 求出值 若不存在 说明理由 k AEEDA 11 k 2 试比较与的大小 tan22 参考答案参考答案 一 选择题 2 与平面所成角等于直线与平面所成角 作 11B ACD 11B APCD1CDPCD1 于 连结 DF ED1FCF 平面平面 平面 为直线与平面DED1 PCD1DF PCD1FCD CD 所成角 PCD1 在中 DFERt 2 60sin 3 3 sin 0 a aDEFDEDF 在中 DFCRt 2 1 sin DC DF DCF 0 30 DCF 与平面所成角为 11B APCD1 0 30 又为的中点 M 11C A MB1 CA1 AM MB1 为平面与平面所成锐二面角的平面角 1 AMA AMB1 111 CBA 在中 MAARt 1 2 MA AA AMAtan 1 1 1 平面与平面所成锐二面角的正切值为 2 AMB1ABC 21 1 证明 取中点 连结 PDEAENE 则 NE CD 2 1 AM CD 2 1 AM NE 四边形为平行四边形 AMNE MNAE 平面 PA ABCD 平面平面 PAD ABCD 平面 AB AD