南昌大学附中数学高一（学案）：第四章函数应用小结与复习（必修1新学案）

必修必修 1 第四章第四章 函数应用函数应用 小结与复习 学时 1 学时 学习引导学习引导 一 自主学习 1 阅读课本页 132 133 P 2 回答问题 1 课本内容分成几个层次 每个层次的中心内容是什么 2 层次间有什么联系 3 建模时应注意哪些问题 3 完成页复习题四 134 P 4 小结 二 方法指导 1 了解函数与方程之间的内在联系 2 理解运用二分法求方程近似解的方法 3 掌握数学建模的基本步骤 体会数学建模的基本思想 4 初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题 思考引导思考引导 一 提问题 1 为什么要研究利用函数性质判定函数的零点 2 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程 3 主要要求掌握哪几种数学建模 二 变题目变题目 1 若关于的方程寻找一个根大于 2 且小于 0 另一个根大于 1 而小于 3 x 2 50 xxa 求实数的取值范围 a 2 已知函数 f x 的唯一一个零点在区间内 则下列说法正 16 0 8 0 4 0 2 0 确的是 A 函数 f x 在区间内有零点 1 0 B 函数 f x 在区间或内有零点 1 0 2 1 C 函数 f x 在区间 内无零点 16 0 D 函数 f x 在区间内无零点 16 8 3 为了保护学生的视力 课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的 研究表明 假设课桌 的高度为 ycm 椅子的高度为cm 则 y 应是的一次函数 下表列出两套符合条件的课桌xx 椅的高度 1 请你确定 y 与的函数关系式 不必写出的取值范围 xx 2 现有一把 42 0cm 的椅子和一张 78 0cm 的课桌 它们是否配套 为什么 总结引导总结引导 1 利用函数性质 判定方程解的存在或函数的零点的判定 若 y f x 在闭区间 a b 上的图象是 并且在 区间端点的函数值符号 即 则在区间 a b 内函数 y f x 相应的方程 f x 0 在区间 a b 内至少有 2 用二分法求方程的近似解的步骤 1 确定区间 a b 验证 给定精确度 2 求区间 a b 的中点 x1 并计算 3 则 x1就是函数的零点 4 f x1 0 则判断其与 的符号 若 f a f x1 0 则令 b x1 此时零点 xo a x1 若 f b f x1 0 则令 a x1 此时零点 xo x1 b 5 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点的近似值 a 或 b 否则得复 2 4 3 实际问题的函数建模的步骤 1 2 3 4 拓展引导拓展引导 1 设在上的图像是连续不断的一条曲线 且 证明 至少有一点 f x 0 10 1f x 第一套第二套 椅子高度 cm x40 037 0 桌子高度y cm 75 070 2 使 0 1c f cc 2 商店出售茶壶和茶杯 茶壶每个定价 20 元 茶杯每个定价 5 元 该店推出两种优惠办法 顾客只能任选其一 买一个茶壶赠送一个茶杯 按总价的 92 付款 某顾客需购茶 壶 4 个 茶杯若干个 不少于 4 个 你知道采用哪种优惠办法 对顾客来说更好一些吗 撰稿 审稿 参参 考考 答答 案案 思考引导思考引导 一 提问题 1 为了更能体会数学中的转化思想和数形结合思想 2 答案见如右图 3 主要有 一次函数模型 二次函数模型 指数函数 模型 对数函数模型等 变题目变题目 1 2 D120a 3 解析 1 1 611yx 2 给出的这套桌椅是配套的 总结引导总结引导 1 连续曲线 相反 f a f b 0 至少有一个零点 至 少有一个根 2 f a f b 0 F 1 1 令 F x f x f x x 则 F x 在上的图像是连续不断的一条曲线 0 1 F 0 f 0 0 0 F 1 f 1 1 0 F 0 F 1 0 至少有一点 C 0 1 使 F C 0 即 f c c 综上所述 在每种情形都至少有一点 c 0 1 使 f c c 成立 2 由优惠办法 得函数关系式为 1 20 45 4 560 4 yx xxxN 由优惠办法 得函数关系式为 2 9 20 45 90