湖北省龙泉中学2010届高三数学综合训练（4）理科 新人教版

第 页 共 4 页1 龙泉中学龙泉中学 20102010 届高三理科数学综合训练 届高三理科数学综合训练 4 4 本试卷共 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设集合 2 21 log8 0 216 x x AxxBx 则BA A B 4 3 C 3 0 D 4 2 已知函数 0 cossin3 xfyxxxf 的图像与 x 轴两个相邻交点的距离等 于 2 xf则 的单调递增区间是 A Zkkk 12 5 12 B Zkkk 12 11 12 5 C Zkkk 6 3 D Zkkk 3 2 6 3 已知两条直线 a b和平面 若 bab 则 是a 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4 已知 n a是首项为 1 的等比数列 且项和的前是 naS nn63 9SS 则数列 n a 1 的前 5 项和为 A 8 15 或 5B 16 31 或 5C 16 31 D 8 15 5 设变量yx 满足约束条件 0 10 30 y xy xy 则yxz 2的最大值为 A 2B 0C 6D 4 6 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的含 1 3 5 的五位数的个数是 A 72B 96C 108D 144 7 不等式aaxx5 2 4 2 对任意实数恒x成立 则实数a的取值范围是 A 3 2 B 1 6 C 2 3 D 6 1 8 已知 a 为正实数 函数 1 1 0 lg1 gfxxaxgxf则的反函数为 A 0B 1C 2D 4 9 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC CC1 1 且 1 CBCAC过 作截面分别交 AC BC 于 E F 且二面角 C1 EF C 为 60 则三棱锥 C1 EFC 体积 的最小值为 A 3 1 B 9 1 第 页 共 4 页2 C 6 1 D 18 6 10 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么PBPA 的最小值 为 A 24 B 23 C 224 D 223 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11 在二项式 52 1 x x 的展开式中 含 4 x的项的系数是 12 已知 2 3 aba 60 23 bab 的夹角为则 13 若直线094202 1 ymxmymx与直线平行 则 m 的值为 14 如图 在自空间一点 O 出发引三条射线 OA OB OC 中 平面 OAB 垂直于平面 OBC 设直线 OA 和平面 OBC 所成的角为 AOC BOC二面角 A OC B 的平面角为 则有 下面四个命题 coscoscos coscoscos sinsinsin sinsinsin 其中正确命题的序 号是 写出所有正确答案的序号 15 已知椭圆 2 3 0 1 2 2 2 2 的离心率为 ba b y a x C过右焦点 F 且斜率为 0 kk的直 线与 C 相交于 A B 两点 若 kFBAF则 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 20 cos 2 cos 2sin23 2 xxxxf的图象过点 22 16 求 的值及使 xf取得最小值的x的集合 该函数的图象可由函数 4sin2Rxxy 的图象经过怎样的变换得出 第 页 共 4 页3 17 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 90 ABC 2AB 2BC CC1 2 D 是棱 CC1的中点 求证 DB1平面 ABD 平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成锐角的大小 18 本小题满分 12 分 某食品企业一个月内被消费投诉的次数用 表示 据统计 随机变量 的概率分布 如下表 0123 p0 10 32aa 1 求 a 的值和 的数学期望 2 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消费者 投诉 2 次的概率 19 本小题满分 13 分 已知椭圆 1 1 2 2 2 ay a x C的上顶点为 A 左右焦点分别为 F1 F2 直线 AF2与圆 0726 22 yxyxM相切 求椭圆的方程 第 页 共 4 页4 若椭圆 C 内的动点 P 使 21 PFPOPF成等比数列 O 为坐标原点 求 21 PFPF 的取值范围 20 本小题满分 13 分 设函数 10 32 3 1 223 Rbabxaaxxxf 1 求函数 xf的单调区间和极值 2 若对任意aaxfaax求恒成立不等式 2 1 的取值范围 21 本小题满分 13 分 已知数列 nnnn mamSNnSna 1 且项和为的前对任意自然数都成立 其中 m 为常数 且 1 m 1 求证数列 n a是等比数列 2 设数列 3 1 111 nnnn bfbabbmfqa满足数列的公比 2 Nnn 试问当 m 为何值时 3lim lglim 1433221nn n nn n bbbbbbbbab 成立 第 页 共 4 页5 龙泉中学龙泉中学 20102010 届高三理科数学综合训练 届高三理科数学综合训练 4 4 参考答案 一 1 5 ACDCC6 10 CDCBD 二 11 10 12 61 13 1 或 2 14 15 2 k 三 16 解 xxxf cossin2 2cos1 3 xx 2sin2cos2 2 分 4 2sin 22 x 3 分 22 16 的图象过点函数xf 2222sin 2 164 即sin 1 84 5 分 2 2 48 Zkk 2 0 20 时当k 即的求 的值为 2 6 分 故 4 4sin 22 xxf 当 xf取最小值时 1 4 4sin x 8 分 此时42 42 xkkZ 3 216 k xkZ 即 使 xf取得最小值的x的集合为 Zk k xx 16 3 2 9 分 由 可知 4 4sin 22 4 4sin 22 xxfxxf函数的图象可由 xy4sin2 的图象经过以下变换得出 第 页 共 4 页6 先把xy4sin2 图象上所有的点向左平移 16 个单位长度 得到函数 4 4sin 2 xy的图象 再把所得图象上的所有点 向上平移 2 个单位长度 从而得 到函数 4 4sin 22 xyRx 的图象 12 分 17 解析 方法一 在1 2 1 1 90 11111111 CCDCCBDCBDCBRt 中 2 2 1 BDDB同理 在 90 1 2 1 22 11 DBBBBBDDBDBB中 即BDDB 1 又 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 90 ABC AB平面 BB1C1C 而 B1D 平面 BB1C1C ABDB 1 DBBBDAB 1 平面 ABD 由 知 BDDB1 1D BAD 平面 DAB1平面 BB1C1C B1D ADB 就是平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 的成角的平面角 在2 1 90 BDABABDABDRt 中 2 2 arctan 2 2 2 1 tan ADB BD AB ADB 即平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成锐角的大小为 2 2 arctan 12 分 方法二 如图所示建立空间直角坐标系xyzB 则 A 0 1 0 B 0 0 0 C 1 0 0 D 1 0 1 B1 0 0 2 C1 1 0 2 于是 1 1 0 1 B D 1 0 1 BD 1 1 1 0 1 0 ADBA 0 1 0 1 1 0 1 1 BDDB 0 1 1 1 1 0 1 1 ADDB BDDBADDBBDDB 111 即 111 ABDDBDBDADADDB平面又 设平面 AB1D 的法向量为 cban 则由 0 0 1 ADn DBn 得 0 0 cba ca 令 1 2 1 2 11 nbac得易知平面 BB1C1C 的法和量为 0 1 0 BA 设平面 AB1D 与平面 BB1C1C 所成角的大小为 则 3 6 cos BAn BAn 即平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成锐角的大小为 3 6 arccos 12 分 18 解析 1 由概率分布的性质有 0 1 0 3 2a a 1 解答 a 0 2 第 页 共 4 页7 的概率分布为 0123 P0 10 30 40 2 0 0 1 1 0 32 0 43 0 21 7E 8 分 2 设事件 A 表示 两个月内共被投诉 2 次 事件 1 A表示 两个月内有一个月被投诉 2 次 另外一个月被投诉 0 次 事件 2 A表示 两个月内每月均被投诉 1 次 则由事件的独立性得 1 12 22 2 12 0 2 0 4 0 10 08 1 0 30 09 0 080 090 17 P AC P P AP P AP AP A 故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为 0 17 12 分 19 解析 1 将圆0726 22 yxyxM化为标准方程 3 1 3 22 yx 圆 M 的圆心为 M 3 1 半径为3 r 2 分 由 1 0 1 0 2 2 accFA得直线 AF2 0 1 ccyxy c x 即 3 分 直线 AF2与圆 M 相切得2 2 3 1 3 2 cc c cc 舍去 5 分 当1 3 31 2 2 2 22 y x Ccac的方程为故椭圆时 6 分 2 由 1 得 0 2 0 2 21 yxPFF设 由题意得 2222222 21 2 2 2 yxyxyxPFPFPO 即 化简得 1 22 yx 9 分 322 222 21 xyxPFPF 10 分 2 3 1 2 xP为椭圆内的动点点 12 分 01 21 PFPF 13 分 20 1 设函数 10 32 3 1 223 Rbabxaaxxxf 34 22 aaxxxf 1 分 令 3 0 aaxfxf的单增区间为得 2 分 令 3 0 aaxfxf和的单减区间为得 4 分 bafxfbaafxf 3 3 4 3 极小值极小值 6 分 2 由aaaxxaaxf 22 34 得 8 分 aaa21 10 第 页 共 4 页8 2 1 44 2 12 1 2 1 2 1 34 max max 22 aaxaafxf aafxfaax aaaaxxxf 于是对任意的 时当 上是减函数在 不等式 恒成立等价于 12 44 aa aa 12 分 44 1 01 1 55 aaa 又 13 分 21 解 I 由已知 11 1 nn mamS 1 nn mamS 1 2 由 1 2 得 11 nnn mamaa 即 nn maam 1 1 对任意 Nn 都成立 m 为常数 且 1 m 又 1 10a 1 1 m m a a n n 即数列 n a等比数列 5 分 II 当 n 1 时 11 1 mama 3 1 1 11 ba从而由 1 得 2 1 1 1 1 Nnn b b bfb n n nn 1 11 1 1 1 11 nnnn bbbb 即 1 n b 为