湖北省黄冈市2013年中考数学真题试题

1 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 20132013 年中考数学试题年中考数学试题 一 选择题 下列各题 A B C D 四个选项中 有且只有一个是正确的 每小题 3 分 共 24 分 1 3 2 A 3 B 3 C 9 D 9 2 随着人民生活水平的提高 我国拥有汽车的居民家庭也越来越多 下列汽车标志中 是中心对称图形 的是 3 如图 AB CD EF AC DF 若 BAC 120 则 CDF A 60 B 120 C 150 D 180 4 下列计算正确的是 A B 1644 xxx 94 2 3 aaa C D 4 2 3 2 ababab 1 3 4 2 6 aa 5 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图 则其主视图为 6 已知一元二次方程有一个根为 2 则另一根为 06 2 cxx A 2 B 3 C 4 D 8 7 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形 则其底面圆的面积为 A B 4 C 或 4 D 2或 4 ABCD 3 题图5 题图7 题图 2 8 一列快车从甲地驶往乙地 一列特快车从乙地驶往甲地 快车的速度为 100 千米 小时 特快车的速度 为 150 千米 小时 甲乙两地之间的距离为 1000 千米 两车同时出发 则图中折线大致表示两车之间的 距离 千米 与快车行驶时间 t 小时 之间的函数 图象是 y 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 9 计算 22 1 3 1 3 x x x 10 分解因式 aab4 2 11 已知 ABC 为等边三角形 BD 为中线 延长 BC 至 E 使 CE CD 1 连接 DE 则 DE 12 已知反比例函数在第一象限的图象如图所示 点 A 在其图象上 点 B 为轴正半轴上一点 x y 6 x 连接 AO AB 且 AO AB 则 S AOB 13 如图 M 是 CD 的中点 EM CD 若 CD 4 EM 8 则 CED 所在圆的半径为 14 钓鱼岛自古就是中国领土 中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻 某天 为按计划准点到达指定海域 某巡逻艇凌晨 1 00 出发 匀速行驶一段时间后 因中途出现故障耽搁了一段时间 故障排除后 该艇 加快速度仍匀速前进 结果恰好准点到达 如图是该艇行驶的路程 海里 与所用时间 t 小时 的函y 数图象 则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 15 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 边 CD 在直线 L 上 将矩形 ABCD 沿直线 L 作无滑动翻滚 当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长为 11 题图 12 题图13 题图14 题图 15 题图 3 三 解答题 共 75 分 16 6 分 解方程组 3223 12 1 43 2 yxyx yxyx 17 6 分 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC BD 相交于点 O DH AB 于 H 连接 OH 求证 DHO DCO 18 7 分 为了倡导 节约用水 从我做起 黄岗市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次 调查 市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量 单位 吨 并将调查结果制 成了如图所示的条形统计图 1 请将条形统计图补充完整 2 求这 100 个样本数据的平均数 众数和中位数 3 根据样本数据 估计黄岗市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户 19 6 分 如图 有四张背面相同的纸牌 A B C D 其正面分别是红桃 方块 黑桃 梅花 其中红 桃 方块为红色 黑桃 梅花为黑色 小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后 摸出一张 将剩余 3 张洗匀 后再摸出一张 17 题图 18 题图 19 题图 4 1 用树状图 或列表法 表示两次摸牌所有可能出现的结果 纸牌用 A B C D 表示 2 求摸出的两张牌同为红色的概率 20 7 分 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 的过 C 点的直线互相垂直 垂足为 D 且 AC 平 分 DAB 1 求证 DC 为 O 的切线 2 若 O 的半径为 3 AD 4 求 AC 的长 21 8 分 为支援四川雅安地震灾区 某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资 现准备租用甲 乙两种 货车 将这批救灾物资一次性全部运往灾区 它们的载货量和租金如下表 甲种货车乙种货车 载货量 吨 辆 4530 租金 元 辆 400300 如果计划租用 6 辆货车 且租车的总费用不超过 2300 元 求最省钱的租车方案 22 8 分 如图 小山顶上有一信号塔 AB 山坡 BC 的倾角为 30 现为了测量塔高 AB 测量人员选择 山脚 C 处为一测量点 测得塔顶仰角为 45 然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处 再测得塔顶仰角为 60 求塔高 AB 结果保留整数 41 1273 13 20 题图 22 题图 5 23 12 分 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎 每年可在国内 国外市场上全部售完 该公司的年产量为 6 千件 若在国内市场销售 平均每件产品的利润 元 与国内销售数量 千件 1 yx 的关系为 若在国外销售 平均每件产品的利润 元 与国外的销 621305 209015 1 xx xx y 2 y 售数量 t 千件 的关系为 621105 20100 2 tt t y 1 用的代数式表示 t 为 t 当 0 4 时 与的函数关系式为 xx 2 yx 2 y 当 4 时 100 x 2 y 2 求每年该公司销售这种健身产品的总利润 W 千元 与国内的销售数量 千件 的函数关系式 x 并指出的取值范围 x 3 该公司每年国内 国外的销量各为多少时 可使公司每年的总利润最大 最大值为多少 6 24 15 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCO 是梯形 其中 A 6 0 B 3 C 1 3 动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动 动点 Q 也同时从点 B 沿 B C O 的线3 路以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动 当点 P 到达 A 点时 点 Q 也随之停止 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 当点 Q 在 CO 边上运动时 求 OPQ 的面积与时间 t