广东省汕头市潮南区胪溪中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

主视图 俯视图 侧视图 胪溪中学 2011 2012 学年度第一学期期末考试 高二级 文科 数学科试卷高二级 文科 数学科试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知 a b是实数 则 00ab 且 是 00abab 且 的 A 充分而不必要条件 B 充分必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 2 若 a b 为实数 且 a b 2 则 3 3 的最小值为 ab A 18 B 6 C 2 D 23 4 3 3 曲线 x ye 在点 A 0 1 处的切线斜率为 A 1 B 2 C e D 1 e 4 若函数 42 f xaxbxc 满足 1 2f 则 1 f A 1 B 2 C 2 D 0 5 若规定则不等式的解集是 bcad dc ba 22 0 2 xx x A B C D 21x xx 或 21xx 21xx 6 已知数列为等差数列 且 则的值为 n a 1371 aaa tan 122 aa A B C D 33 3 3 3 7 已知 n a 是等比数列 14 12 2aa 则 3 a A 2 B 2 C 2 D 4 8 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 F1PF2为等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A B C D 2 2 21 2 22 21 9 如图是某几何体的三视图 其中主视图和侧视图 是半径为 的半圆 俯视图是个圆 则该几何体的1 全面积是 A B 2 C D 3 4 10 在圆 062 22 yxyx 内 过点 E 0 1 的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 A 25 B 210 C 15 2D 220 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 11 命题 0 1 2 00 xRx 的否定为 12 抛物线上一点到焦点的距离为 2 则点的横坐标是 xy4 2 MM 13 用火柴棒按下图的方法搭三角形 按图示的规律搭下去 则所用火柴棒数 n a 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以 14 已知函数 0 12 2 3 3 1 223 axaaxxxf 则函数 xf 的单调递减区间为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知 1 212 3 x p 22 210 0 q xxmm 若 q 是 p 的必要不充分条 件 求实数m的取值范围 16 本小题满分12分 在中 角所对的边长分别为 ABC A B C a b cAC2 10 ca 4 3 cos A 1 求的值 a c 2 求的值 b 17 本小题满分 14 分 已知等差数列 an 满足已知等差数列 an 满足a2 0 a6 a8 10 N E D C B A P F I 求数列 an 的通项公式 II 求数列 1 2n n a 的前 n 项和 18 本小题满分 1414 分 如图 底面 ABCD 为正方形 平面 PD ABCD 且 ECPD2PDEC 1 求证 BE 平面 PDA 2 若 N 为线段的中点 求证 平面 PBEN PDB 19 本小题满分 14 分 已知0 a 函数 xaxxf3 3 39 2 2 3 2 xxaxg 1 若1 a 求曲线 xfy 在点2 x处的切线方程 2 若 xgxfxh 求函数 xh的单调增区间 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知动圆过定点 且与直线相切 1 01x 1 求动圆的圆心轨迹的方程 C 2 是否存在直线 使 过点 0 1 并与轨迹交于两点 且满足llC P Q 若存在 求出直线 的方程 若不存在 说明理由 0OP OQ l 胪溪中学 2011 2012 学年度第一学期期末考试 高二级 文科 数学科试卷参考答案高二级 文科 数学科试卷参考答案 一 选择题 一 选择题 BBAB CBBD CB 二 填空题二 填空题 11 01 2 xRx 12 1 13 n a 2n 1 14 2a a 15 本小题满分 12 分 解 由 1 212 3 x p 得 210 x 3 分 p 2x 或 10 x 4 分 由 22 210 0 q xxmm 得 1mxm 即1 1mxm 7 分 q 1xm 或 1xm 8 分 q 是 p 的必要不充分条件 110 12 m m 11 分 解得 3m 经检验 实数m的取值范围是 0 3 12 分 16 本小题满分 12 分 解 1 由正弦定理得 2 A C a c sin sin 分 5 分 2 3 cos2 sin cossin2 sin 2sin A A AA A A 2 解法 1 由 6 10 2 3 ca a c 分 得 7 4 6 a c 分 又由余弦定理得 8 分Abccbacos2 222 所以 4 3 123616 2 bb 整理得 90209 2 bb 分 解得或 10 分4 b5 b 当时 由 可知 这与矛盾 应舍4 bAC2 4 a 45B 4 3 cos A 去 11 分 所以 12 分5 b 17 解 I 设等差数列 n a 的公差为 d 由已知条件可得 1 1 0 21210 ad ad 解得 1 1 1 a d 故数列 n a 的通项公式为 2 n an 6 分 II 设数列 1 2 n n n a nS 的前项和为 即 2 11 1 1 22 n n n aa SaS 故 12 2242 nn n Saaa 8 分 所以 当 1n 时 121 1 1 1 1 2222 1112 1 2422 12 1 1 22 nnnn nn nn nn Saaaaa a n n 12 分 2n n 所以 1 2 n n n S 13 分 N E D C B A P F 综上 数列 11 22 n n nn an nS 的前项和 14 分 18 本小题满分 1414 分 解 1 证明 平面 平面 ECPDPD PDAEC PDA EC 平面 PDA 同理可得 BC 平面 3 分PDA EC平面 EBC BC平面 EBC 且 ECBCC 平面 平面 5 分BECPDA 又 BE平面 EBC BE 平面 PDA 6 分 2 证法 1 连结 AC 与 BD 交于点 F 连结 NF F 为 BD 的中点 且 8 分 NFPD 1 2 NFPD 又且 ECPD 1 2 ECPD 且 NFECNFEC 四边形 NFCE 为平行四边形 11 分 NEFC 平面 DBAC PD ABCD 面 AC ABCDACPD 又PDBDD 面 13 分AC PBD 面 14 分NE PDB 19 解 1 1 a xxxf3 3 33 2 xxf 1 分 22 93232 2 ff 2 分 曲线 xfy 在点2 x处的切线方程为 292 xy 即0169 yx 4 分 2 36 2 2 3 23 xxaaxxh 1 2 36 2 33 2 x a xaxaaxxh 6 分 若20 a 则1 2 a 当 a xx 2 1 或时 0 x h xh 的单调增区间是 1 2 a 9 分 若2 a 则0 1 6 2 xxh xh的单调增区间是 11 分 若2 a 2 a 1 2 a 当 a x 2 或1 x时 0 x h xh 的单调增区间是 2 a 1 13 分 综上所述 当20 a时 xh的单调增区间是 1 2 a 当2 a 时 xh的单调增区间是 当2 a时 xh的单调增区间是 2 a 1 14 分 20 解 1 如图 设为动圆圆心 过点作直线的垂线 垂足为MF 1 0M1x 由题意知 2 分NMFMN 即动点到定点与到定直线的距离相等 MF1x 由抛物线的定义知 点的轨迹为抛物线 其中为焦点 M 1 0F 为准线 1x 动圆圆心的轨迹方程为 5 分xy4 2 2 由题可设直线 的方程为l 1 0 xk yk 由得 2 1 4 xk y yx 2 440ykyk 2 16160kk 01kk 或 7 分 设 则 9 分 11 yxP 22 yxQ 12