浅谈转变观念.docx

国培数学班 高文娟 统计与可能性教学设计 教学内容： 人教版新课标教材五年级上册第六单元统计与可能性的第一课时教学目标：1、 知识与技能目标 让学生初步体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，用分数表示简单事件发生的等可能性，能按指定的要求设计简单的游戏方案；2、过程与方法目标 让学生经历亲身体验的过程，在观察、思考讨论、交流互动中培养学生的分析能力、抽象思维能力、操作能力和应用知识解决实际问题的能力3、情感、态度与价值观目标培养学生的公平、公正意识，促进正直人格的形成；同时学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物，感受到数学的应用价值。教学重点:1、学生亲身经历抛硬币的全过程,体验公平性.教学难点：1、能按指定的要求设计简单的游戏方案；一、教学过程1、课前引入师：我们学校要进行一场足球比赛，五班对五班，你们说说应让哪队先发球？生1：石头剪刀布。师：很好，还有没有别的方法？生2：用抛硬币的方法，正面朝上就先发球。师：你认为往上抛硬币，决定谁先开球，这样公平吗？（有的学生会说公平，有的学生也许会说不公平）师：硬币正面朝上的可能性是多少？反面朝上的可能性是多少？你能用一个分数来表示正面朝上和反面朝上的可能性吗？（有的学生会说正面朝上的可能性是1/2，反面朝上的可能性是1/2。也有的会说两次都正面朝上等等）正面朝上和反面朝上的可能性相同，都是1/2板书：可能性。师：听了同学们的说法，到底公不公平，大家意见不一，怎么办？能不能验证一下。生：抛硬币定结果。2、操作验证1/2。师：好，为了公平一点，我们抛20次，但是要你们前后桌合作。1. 前后桌2人一组合作，一个人先在本子上快速画出下表，并作好统计。抛硬币总次数正面朝上的次数反面朝上的次数学生合作抛硬币，都抛20次后统计抛出正面、反面的次数。师：同学们都完成了，你们那个小组愿意把你们的成果展示出来？展示三个小组的成果，观察比较得出：抛出正面、反面的次数统计后合计都是大概占总数的1/2。师：为了验证这一点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个实验。出示历代数学家抛硬币实验统计表.试验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数正、反面出现的次数接近总数的几分之几德摩根409220482044蒲丰 404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基806403969940941师：同学们看这个统计表发现了什么？生1：我发现德摩根抛硬币总次数是4092，正面朝上次数是2048，反面朝上次数是2044。正、反面的次数分别接近1/2。生2：我发现蒲丰抛硬币总次数是4040，正面朝上次数是2048，反面朝上次数是1992。正、反面的次数分别接近1/2。生3：我发现费勒抛硬币总次数是10000，正面朝上次数是4979，反面朝上次数是5021。正、反面的次数分别接近1/2。生4：我发现皮尔逊抛硬币总次数是24000，正面朝上次数是12012，反面朝上次数是11988。正、反面的次数分别接近1/2。生5：我发现罗曼诺夫斯基抛硬币总次数是80640，正面朝上次数是39699，反面朝上次数是40941。正、反面的次数分别接近1/2。引导学生观察发现：当试验次数越来越大时，结果会越来越接近1/2。师：同学们观察的很仔细，从以上数字来看，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它会是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷一枚硬币时，正、反面出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2，从而验证了在足球比赛前采用抛硬币来决定谁先开球的规则是公平的。设计意图“抛硬币决定谁开球是否公平”，转化成数学问题就是探究“硬币正、反两面朝上的可能性是否相同”。在学生大多数得出“可能性相同，所以公平”这一答案的基础上进行“量化”，“能用一个分数来表示正面朝上的可能性吗？反面朝上呢？”再用实践操作进行验证“二分之一”这个理论值。操作验证采用3个层次：组内验证、全班验证、数学家的试验结果，引导学生发现：试验的次数越大，正面朝上和反面朝上的可能性就越接近；而且如果继续试验下去，可能性会越来越逼近。这样处理，不仅渗透了概率的统计定义思想和极限的有关知识，也再次证明了赛场上用抛硬币决定谁开球是公平的。三、巩固练习1. 拿不同颜色的一黄一红两个乒乓球放到盒里摸，摸到黄的可能性是1/2、摸到红的可能性是1/2。假如要摸到黄的可能性是1/3，里面应怎样放球？摸到黄球是1/4应怎样放球？生：假如要摸到黄的可能性是1/3，盒里就要有三个球，而且一个是黄球。摸到黄球是1/4盒里要有四个球，其中必须有一个黄球。4. 三人走跳棋，每人选一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁先走。这样设计公平吗？（课件出示转盘）生：不公平。师：要怎样设计才公平？你们能设计吗？生：每种颜色占1/3.（师：课件出示转盘）师：如果是4人走跳棋，转盘应怎样设计？（学生动手设计）展示学生作品。师：如果指针转动1000次，指针停在红色区域的次数大约是（）次。5. 6人玩走跳棋，用长方体的各面来设计，1、2、3、4、5、6，每人选一个数后任意抛掷，掷出谁选的数字就谁先走，你认为合理吗？生：不合理。师：那要怎样设计才合理？生：用正方体的就合理。6. 我要是随便点，点到你们的可能性是多少？生：我们班64人，那就是1/64.7. 一组是15人的，点到你的可能性是多少？生：1/158. 20人的就点到？生：1/209. 有6组，点到谁组的可能性是？生：1/610. 摸扑克，从17，摸到单数者胜，这样公平吗？应怎样改进？生：1到7，三个双数，四个单数，这样不公平，应把7去掉，或在1前面加0 也行。解决问题：元旦快到了，大润发要策划一次购物摸奖活动，凡一次性消费满250 元者，可摸奖一次。1、 摸到红球奖5升花生油一桶。2、摸到白球奖气球一个。3、 人人有奖，快来参加。 如果你是商场计划部经理，请帮忙设计。 如果你是消费者，请帮忙设计。 人教版五年级上册统计与可能性教学设计中卫市宣和小学 周少兵【教材分析】可能性是人教版新课标教材五年级上册第六单元统计与可能性的第一课时，它属于课标中“概率与统计”这部分内容。关于“可能性”，小学全套教材分为两次进行编排，一次是在三年级上册，一次就是本册。三年级主要让学生初步感知事件发生的可能性及可能性的大小。而在本册中，要求学生对“可能性”的认识和理解逐步从定性向定量过渡，学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。根据学生的年龄特点和认知水平，本课安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相连的，因为一个游戏规则是否公平，本质上就是各参与者获胜的机会是否均等，用数学语言描述就是获胜的可能性相等。因此，教科书在编排上就以“游戏活动”为教学内容展开，围绕“等可能性”这个知识主轴，使学生在参与游戏的过程中直观感受游戏规则的公平性，丰富对“等可能性”的体验。新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上”，考虑到五年级学生已具备一定的探究能力和抽象思维能力，结合学生熟知的“游戏活动”这一内容，我们在设计时采用情境创设、探究发现、拓展应用等环节，引导学生动手操作、小组讨论、自主建构新知。设计理念：1、根据“用教材教而不是教教材”理念，利用课本情境和创设更贴近学生生活实际的游戏活动，把知识教好教活。 2、依据“变注重知识获得的结果为注重知识获得的过程”的理念，以学生发展为主体，以学生自主探索为主线，采用动手实践，小组合作的的学习方式，引导学生经历“猜想验证得出结论”的过程，培养学生自主探索、合作交流的学习能力。在教学中体现以下几个特点：1、尊重生活经验，创设活动情境教学从“游戏活动要讲求公平、公正”这一生活经验入手，创设了一个个游戏情境贯穿始终，激发学生的兴趣，发挥探究能力和创造性。2、丰富操作感受，提升数学思考教学中设计了抛硬币、掷骰子、设计转盘等各种实践操作活动，让学生在亲自体验的过程中积累丰富的感受，提升数学思考，学会用概率的眼光去观察大千世界。【教学设计】教学内容：人教版新课标教材五年级上册第六单元统计与可能性的第一课时教学目标：1、知识与技能目标学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的等可能性，能按指定的要求设计简单的游戏方案；2、过程与方法目标在积极的活动参与中丰富学生对等可能性的体验，渗透概率的统计含义，培养学生的分析能力、抽象思维能力、操作能力和应用知识解决实际问题的能力；3、情感、态度与价值观目标培养学生的公平、公正意识，促进正直人格的形成；同时学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物，感受到数学的应用价值。教学重难点：分析事件发生的可能性以及游戏规则的公平性, 能按指定的要求设计简单的游戏方案；教学准备：多媒体课件、硬币、乒乓球、学生实验记录单等。教学过程：师：“同学们，说说看，你们最喜欢怎样的老师？” 生：我喜欢和蔼可亲的老师。 师：（面带笑容很自信地）看老师的样子还算是和蔼可亲的吧！ 生1：我喜欢有学问、有知识、对学生比较严格的老师。 生2：我比较喜欢幽默的老师。 师：我也比较喜欢幽默的老师。俗话说“幽默是智慧的化身”嘛！就让我们一起在幽默的交谈中愉悦地度过40分钟，好吗？ 师：“猜猜看，老师最喜欢怎样的学生？” 生1：我认为老师肯定喜欢积极举手发言的学生。 生2：我认为老师肯定喜欢成绩好的学生。 师：那你们能做到吗？ 众生：（声音响亮）能！（一）故事导入，激趣引题1、阿凡提的故事同学们，大家喜欢听故事吗？老师给大家讲讲聪明的阿凡提的故事。阿凡提在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年活，眼看到了年底，阿凡提找巴依老爷去讨要工钱。巴依老爷可不想付给阿凡提工资。于是，眼珠子一转，对阿凡提说：“恩，糟糕的阿凡提，我这里有两张纸条，一张写着“付工资”，另一张写着“不付工资”，你抽到哪一张就按哪一张上的办，你可是有一半的机会哟！大家想一想，如果阿凡提抽纸条的话，会有什么样的结果？师引导学生描述出：（可能抽到付工资的这张，也可能抽到不付工资的那张）2、复习“一定”“可能”出示装有3个白色乒乓球的纸盒，提问，如果从中任意摸出一个球，用哪种语言来描述摸球结果？（摸出的一定是红球）往纸盒里加入3个黄球，提问，如果从中任意摸出一个球，用哪种语言来描述摸球结果？（摸出的可能是白球，也可能是黄球）3、揭题在我们的生活中，有些事情一定发生，有些事情不一定发生，只能说具有可能性，今天，我们继续研究可能性问题。（板书：可能性）师：同学们可真聪明，个个都是聪明的小神童，老师为你们竖起两根大拇指。接下来我们做一个游戏：游戏的名字叫做看谁摸的多。游戏规则是，男、女同学各上来一名代表，同时摸十次球，看谁摸到的黄球多。（聪聪智慧宝盒中装10个白球，明明智慧宝盒中装10个黄球）。此游戏结果故意让女同学赢，若男同学不服，可再次上来比试。让同学们感知游戏的不公平。生：老师，您的游戏规则不公平。师：那么，你认为怎样设置才公平呢？请同学们发表自己的看法。（二）探究新知，提升数学思考1、探究“抛硬币是否公平”师：同学们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：平时都玩什么游戏啊？生：（打沙包、踢毽子、老鹰抓小鸡、滚铁环）师：那你们平时都是怎样决定玩游戏的先后顺序呢？生：（石头剪刀布、手心手背等）师：嗯、槟榔小学的小朋友也非常喜欢游戏，让我们一起去看看吧！播放课件（课间活动场面）师：奥，小朋友们都争着、抢着要先玩，这样可不行。同学们，在很多的比赛中，比赛时都应讲求公平、公正，所以常常采用抛硬币的方法来决定先后顺序，让我们一起来看看我们可爱的小裁判是怎么说的吧。播放flash视频资料。出示问题：你认为抛硬币决定谁开球公平吗？（1）学生独立思考（2）组内讨论：（3）全班交流，明确：抛一枚硬币，一般只可能出现两种结果（排除竖起来的特殊情况）：正面朝上或反面朝上，这两种情况的可能性是相同的，所以很公平。（4）量化“可能性”：你能用一个分数来表示正面朝上的可能性吗？反面朝上呢？引导明确：可能性相同，都是。板书：正面 方面2、操作验证 “”“正面朝上和反面朝上的可能性都是”是我们分析得出的理论值，实际操作结果是不是如此呢？我们来验证一下。（1）小组合作验证：由小组长负责，还要有小小记录员，每组共抛50次硬币，记录正面朝上和反面朝上的结果。（提醒学生要控制好音量） （2）展示分析各组结果：初步体验出现正反面的概率都在左右。（3）汇总各组的试验情况即全班的结果，再进行分析，进一步发现当数据增大时，这个结果更加接近。（4）CAI介绍历史上著名数学家的实验结果。试验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基804603969940941引导学生观察发现：当试验次数越来越大时，结果会越来越接近。【设计意图】“抛硬币决定谁开球是否公平”，转化成数学问题就是探究“硬币正、反两面朝上的可能性是否相同”。在学生得出“可能性相同，所以公平”这一答案的基础上进行“量化”，“能用一个分数来表示正面朝上的可能性吗？反面朝上呢？”再用实践操作进行验证“二分之一”这个理论值。操作验证采用3个层次：组内验证、全班验证、数学家的试验结果，引导学生发现：试验的次数越大，正面朝上和反面朝上的可能性就越接近；而且如果继续试验下去，可能性会越来越逼近。这样处理，不仅渗透了概率的统计定义思想和极限的有关知识，也再次证明了赛场上用抛硬币决定谁开球是公平的。（三）思维拓展，强化数学概念师：同学们可真聪明，很快就发现了等可能性的奥秘，已经掌握了今天所学的知识。请同学们看老师手里的智慧宝盒，里面是乒乓球，一种是黄色的，一种是白色的，如果我从里面随意摸出一个乒乓球，摸出白乒乓球的可能性是多少？生1:摸出白乒乓球的可能性是1/2生2：我认为不对，他们的个数不一定？师：那么你们还能否确定摸出白乒乓球的可能性？生：不能师：那么还需要什么条件？你想知道什么条件？生：我想知道黄乒乓球有几个？白乒乓球有几个？师：那么让我们来看看它们的数量。（出示1个白乒乓球，6个黄乒乓球）师：现在你认为摸到白乒乓球的可能性是多少？生：摸到白乒乓球的可能性是1/7。师：为什么？师：那摸出黄乒乓球的可能性是多少？生：摸到黄乒乓球的可能性是6/7。师：那么要使摸到白乒乓球的可能性变成1/9，这应该怎么办？可让学生自行说出分数，自行演示。（三）应用拓展，发挥主体创造性（采撷生活的浪花）老师发现同学们都非常善于思考，这节课我们学习了一件不确定事件的可能性我们可以用一个数来表示，例如抛掷硬币，正面或反面朝上的可能性都可以用1/2来表示，刚才我们摸乒乓球，每个面出现的可能性都可以用1/6来表示，那么这些知识在数学上都叫做概率。概率知识在日常生活中有应用广泛，比如天气预报、降水概率、航天发射等等都应用了概率的知识。下面，就让我们一起走进生活，去采撷生活的浪花。第一关：智力大比拼1、三色转盘（1）创设情境：有三位同学正在玩飞行棋游戏。谁先走呢？还能用抛硬币来决定吗？（体会有三个人参加，而抛硬币只能出现两种可能性，不符要求）（2）出示三色转盘：每人选一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就先走。小红选红色，这样公平吗？（体会三种颜色的范围不一样大，可能性不相等，所以不公平）（3）出现红色的可能性有多大？蓝色呢？黄色呢？（4）怎样设计这个转盘才公平呢？（引导从等可能性的角度设计，将转盘平均分成三部分）（5）课件演示新设计的平均分成三部分的转盘。2、四色转盘刚刚帮他们解决了问难题，这时又来了一名同学也想加入游戏！于是他们重新设计了转盘。（1）（课件显示四色转盘）指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？（2）如果转动指针100次，估计指针大约会有多少次停在红色区域呢？第二关：挑战智慧屋3、掷正方体骰子他们终于决定了先后顺序，开始玩游戏了。飞行棋规定，骰子掷出几就走几步。观察骰子，正方体的六个面分别写着16，掷出各个数的可能性是多少？第三关：采撷生活的浪花4、长方体骰子玩着玩着，小明使劲一投，骰子滚不见了。没办法，大家只好想办法找东西代替。小强找来一块长方体橡皮，在各面分别写上1