高中数学不等式单元测试题(含有详细答案--

1 高中数学不等式综合测试题高中数学不等式综合测试题 一 选择题一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 共在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 共 60 分分 1 文 设 则下列不等式中一定成立的是 ab cd A B C D dbca bdac dbca cbda 理 已知 a 0 1 b0 a1 的图象恒过定点 A 若点 A 在函数的图像上 其中 mn 0 1mx y nn 则的最小值为 nm 21 A 8B 6C 4D 2 11 文 已知是奇函数 且在 上是增函数 则不等式的解集是 f x 2 0f 0 xf x A B 20 2 xxx 或 2 02 x xx 或 C D 22 xxx或 20 02 xxx 或 理 已知是奇函数 且在 上是增函数 则不等式的解集 f x 2 0f 2 1 0 xf x 是 A B 10 xx 2 12 x xx 或 C D 21 12 xxx 或 210 12 x xxx 或或 12 文 已知不等式对任意正实数恒成立 则正实数的最小值为 1 25 a xy xy x ya A B 16C D 18 16 62525 4 理 已知不等式对任意正实数恒成立 则正实数的最小值为 25xay xyxy x ya A B 16C D 18 16 62525 4 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 分 共分 共 16 分分 13 文 若 则与的大小关系是 Rba ba 11 ba 1 理 不等式的解集是 21 1xx 14 函数的定义域是 1 21 lg x x y 15 某公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买吨 运费为 4 万元 次 一年的总存储费用为x 万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则 吨 4xx 16 已知 则不等式的解集 0 1 0 xx f x x 3 2 xf 三 解答题三 解答题 共共 74 分分 17 解不等式 1 2 2 log1 815 x xx 18 解关于的不等式 x 2 2 xa x 3 20 本小题满分 12 分 文 对任意 函数的值恒大于零 1 1 x axaxxf220 4 2 求的取值范围 a 19 如图所示 校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器 已知喷水器的喷水区域 是半径为 5m 的圆 问如何设计花坛的尺寸和两 个喷水器的位置 才能使花坛的面积最大且能 全部喷到水 22 本小题满分 14 分 已知函数 baxxxf 2 1 若 a 0 且对任意实数 x 都有 求 b 的取值范围 axxf 2 2 当时 的最大值为 M 求证 1 1 x xf1 bM 3 若 求证 对于任意的 的充要条件是 2 1 0 a 1 1 x1 xf 1 4 2 ab a 喷水器喷水器 4 参考答案 一 选择题 1 文 C 理 C 2 A 3 文 D 理 D 4 C 5 文 C 理 C 6 文 D 理 D 7 A 8 D 9 B10 文 A 理 A11 文 D 理 D 12 文 B 理 B 二 填空题 13 14 baba 111 02 xx 15 16 20 2 1 1 17 3 三 解答题 18 解 原不等式等价于 2 158 2 xx x 0 158 30172 0 158 30172 02 158 2 2 2 2 2 xx xx xx xx xx x 或3 2 5 0 5 3 52 6 x xx xx 65 x 原不等式的解集为 6 5 3 2 5 19 解 变形得 4 0 2 xa x 当 4 a 2 即 a 2 时 24xxa 或 当 4 a 2 时 42xax 或 当 4 a 2 即 a 2 时 2x 综上所述 当 a 2 时 原不等式的解集为 24 x xxa 或 当 a 2 时 原不等式的解集为 42 x xax 或 20 3 25 a 21 解 设花坛的长 宽分别为 xm ym 根据要求 矩形花坛应在喷水区域内 顶点应恰好位于喷 水区域的边界 依题意得 25 2 4 22 yx 0 0 yx 问题转化为在 的条件下 求的最大值 0 0 yx100 4 2 2 y x xyS 法一 100 2 2 2 22 y x y x xyS 由和及得 y x 2 100 4 2 2 y x 0 0 yx25 210 yx 100 max S 法二 0 0 yx100 4 2 2 y x 4 100 2 x xxyS 10000 200 4 1 4 100 22 2 2 x x x 当 即 200 2 x210 x100 max S 5 由可解得 100 4 2 2 y x 25 y 答 花坛的长为 宽为 两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心 则符合要求 m210m25 21 解 1 由题得恒成立02 2 bxx1044 bb 对任意的 Rx 0 2 2 abxax0 4 2 2 aba 1 4 1 2 Rab a b 1 b 2 证明 1 1 Mbaf 1 1 Mbaf 即 222 bM1 bM 3 证明 由得 2 1 0 a0 24 1 a 在上是减函数 在